영동일고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

영동일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 한 단원이 압도합니다. 원의 방정식이 10문항(43%) 이고, 서술형 마지막 세 문항(21·22·23번)도 전부 원의 방정식입니다. 반대로 직선의 방정식은 20번 한 문항뿐입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 원의 방정식 10 / 집합의 뜻과 표현 5 / 도형의 이동 3 / 평면좌표 3 / 집합의 연산 1 / 직선의 방정식 1
• 반복 유형: 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 3회(7·12·22번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 20~23번 네 문항이 모두 중상

영동일고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번 선택형, 18~23번 서술형입니다.

시험 범위는 평면좌표부터 집합까지 넓지만, 실제 배치는 원의 방정식에 크게 쏠려 있습니다. 선택형 17문항 중 7문항, 서술형 6문항 중 3문항이 원입니다. 원과 직선의 위치 관계, 접선, 원 위의 점과 직선 사이의 거리를 모두 다뤄야 합니다.

집합은 6문항(집합의 뜻과 표현 5, 집합의 연산 1) 으로 두 번째로 큰 덩어리입니다. 반면 직선의 방정식과 평면좌표는 합쳐 4문항입니다. 공부 시간을 단원별로 똑같이 나누면 이 시험의 비중과 맞지 않습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

하 3문항이 1~3번에 모여 있고, 4~11번은 전부 중입니다. 중상은 12번부터 등장해 선택형 후반(12·13·15·17번)과 서술형 후반(20~23번)에 놓였습니다.

서술형 6문항 중 4문항이 중상입니다. 18·19번은 중 난이도이니 여기서 확실히 점수를 가져가고, 20번 이후에 시간을 써야 합니다.

출제 단원 — 원의 방정식 10문항

원의 방정식 10문항 중 6문항이 중상(12·15·17·21·22·23번)입니다. 이 시험의 중상 8문항 가운데 6개가 원에서 나왔습니다. 원 단원이 곧 이 시험의 난도입니다.

시그니처 유형 — "원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때" 3회

원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때가 7·12·22번 세 문항에서 핵심 유형으로 쓰였습니다. 여기에 원과 직선이 접할 때(6·23번), 원 위의 점과 직선 사이의 거리(15·17번) 까지 더하면 원과 직선의 위치 관계만 7문항입니다.

공통 도구는 하나입니다. 원의 중심에서 직선(또는 다른 원의 중심)까지의 거리를 반지름과 비교한다. 거리 < 반지름이면 두 점, = 이면 접함, > 이면 만나지 않음. 이 비교를 빠르게 세우는 것이 7문항을 여는 열쇠입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원의 방정식 기초 (3·10번)

3번 하 일반형 원의 방정식에서 중심과 반지름 구하기, 10번 중 같은 유형.

3번은 원의 중심과 지나는 점으로 반지름을 구하는 1단계 문항입니다. 10번은 반지름의 제곱이 양수여야 한다는 조건과 상한 조건으로 가능한 정수 계수를 모두 더하는 문항입니다. 반지름 제곱 > 0 조건을 빠뜨리면 점이 되는 경우까지 세게 됩니다.

2. 원과 직선의 위치 관계 (6·7·12·22·23번)

6번 중 원과 직선이 접할 때, 7번 중 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 12번 중상 같은 유형, 22번 중상(서술형) 같은 유형, 23번 중상(서술형) 원과 직선이 접할 때.

6번은 지름의 양 끝에서 중심과 반지름을 정하고, 접할 조건(거리 = 반지름)을 만족하는 모든 기울기의 합을 구합니다. 7번은 원 위의 점에서 접선을 구한 뒤, 두 번째 원의 중심까지 거리로 최소 반지름을 정합니다.

12번은 조건을 만족하는 교점을 모두 구한 다음 기울기 조건으로 가까운 교점을 골라 넓이를 계산하는 3단계 문항입니다.

22번 서술형은 평행이동한 원의 중심이 서로 다른 두 점에서 만날 조건(거리 < 반지름) 을 세우고, 두 자연수의 허용 범위를 분류해 합의 최댓값을 구합니다. 부등호에 등호가 들어가지 않는다는 점이 핵심입니다.

23번 서술형은 두 직선에 모두 접하는 원을 구하는 문항입니다. 분석표 기준으로 접함 거리식의 절댓값 때문에 부호 경우가 네 가지 생기고, 지나는 점 조건과 반지름 양수 조건으로 거르면 원이 두 개 남습니다. 경우를 끝까지 따라가야 만점입니다.

3. 원 위의 점과 직선 사이의 거리 (15·17·21번)

15번 중상 선분의 내분점(응용) · 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 17번 중상 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 21번 중상(서술형) 원 위의 점에서의 접선의 방정식.

15번은 길이 조건으로 내분점을 정해 삼각형의 밑변을 만들고, 원의 중심에서 직선까지 거리 ± 반지름으로 넓이의 최대·최소를 구합니다.

17번은 같은 넓이를 만드는 높이를 평행선 두 개로 표현하고, 각 평행선이 원과 만나는 점의 개수(접하면 1개, 두 점이면 2개)를 합쳐 점이 정확히 세 개가 되는 조건을 분류합니다. 그림 없이 개수만 세려 하면 놓치기 쉬운 문항입니다.

21번 서술형은 원 위의 점에서 그은 접선이 좌표축과 만나는 점을 이용해 거리 조건을 세우고, 원 위의 점을 하나로 정한 뒤 삼각형 넓이를 구합니다.

4. 집합의 뜻과 표현 (2·5·13·14·16번) — 5문항

2번 하 유한집합의 원소의 개수, 5번 중 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 13번 중상 부분집합의 원소의 합과 곱, 14번 중 새로운 집합 구하기, 16번 중 조건을 만족시키는 집합의 개수.

5번은 구간의 끝점에서 등호가 허용되는지 아닌지를 판정하고, 가능한 정수를 셉니다. 경계값 하나 차이로 답이 바뀌는 문항입니다.

13번이 집합 파트의 고비입니다. 서로 나누어떨어지지 않는 원소로 이루어진 집합의 원소 개수에 상한을 두고, 그 상한을 실제로 달성하는 두 집합을 구성하는 3단계 문항입니다.

14번은 연속하는 세 자연수로 만든 합의 집합에서 원소의 합으로 세 수를 정합니다. 16번은 소속 조건이 원소를 약수로 제한한다는 점을 찾아 곱해서 일정한 약수 쌍으로 분류해 부분집합 개수를 셉니다.

5. 평면좌표·도형의 이동·집합의 연산·직선 (1·4·8·9·11·18·19·20번)

1번 하 점의 평행이동, 4번 중 도형의 평행이동(원), 8번 중 선분의 내분점의 활용, 9번 중 각의 이등분선의 성질, 11번 중 두 점 사이의 거리의 활용, 18번 중(서술형) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 19번 중(서술형) n(A∪B) 공식, 20번 중상(서술형) 평행한 두 직선 사이의 거리.

9번 각의 이등분선은 두 변의 길이 비로 각의 이등분선이 대변을 내분하는 비를 정합니다. 11번은 직선과 포물선의 교점에서 중점 조건으로 계수를 정하고 거리·넓이를 계산합니다.

18번 서술형은 두 원의 중심을 잇는 선분의 수직이등분선이 대칭축이라는 점을 이용합니다. 19번 서술형은 포함배제와 드모르간 법칙으로 원소의 개수를 구합니다. 두 문항 모두 중 난이도라 서술형에서 먼저 챙길 점수입니다.

20번 서술형은 직선의 방정식 단원의 유일한 문항입니다. 정사각형의 한 변을 양쪽으로 회전시켜 경우를 만든 뒤 사분면 조건으로 하나를 고르고 평행한 직선의 식을 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

12번 (원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때) — 교점 전체를 구한 뒤 조건으로 하나를 골라야 합니다.

13번 (부분집합의 원소의 합과 곱) — 나누어떨어지지 않는 집합의 최대 크기를 다룹니다.

15번 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 거리 ± 반지름으로 최대·최소.

17번 (원 위의 점과 직선 사이의 거리) — 평행선 두 개의 교점 개수 분류.

20번 (평행한 두 직선 사이의 거리, 서술형) — 회전 방향 두 경우 중 하나 고르기.

21·22·23번 (원의 방정식, 서술형) — 접선·교점 조건·접함 부호 경우 나누기가 각각 핵심입니다.

서술형 마지막 세 문항이 연달아 원의 방정식 중상입니다. 원 단원을 충분히 다지지 않으면 서술형 후반을 통째로 잃을 수 있습니다.

영동일고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 점·원의 평행이동 — 1·4번. 확보 구간.
2. 내분점 활용, 각의 이등분선 성질 — 8·9번.
3. 직선과 포물선 교점의 거리·넓이 — 11번 대비.
4. 원의 일반형 → 중심·반지름, 반지름 제곱 > 0 — 3·10번.
5. ★ 중심과 직선 사이 거리 vs 반지름 — 6·7·12·22·23번을 관통하는 핵심.
6. 원 위의 점에서의 접선 — 7·21번.
7. ★ 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최대·최소 — 15·17번 대비.
8. 두 직선에 접하는 원 (절댓값 경우 나누기) — 23번 서술형 대비.
9. 대칭축 = 두 점의 수직이등분선 — 18번 서술형 대비.
10. 평행한 두 직선 사이의 거리 — 20번 서술형 대비.
11. 집합의 포함 관계와 경계값 — 5번 대비.
12. 새로운 집합, 약수 쌍으로 부분집합 세기 — 14·16번 대비.
13. ★ 서로 나누어떨어지지 않는 부분집합 — 13번 대비.
14. 포함배제·드모르간 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영동일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원의 방정식이 10문항으로 압도적입니다. 집합의 뜻과 표현 5문항이 그다음입니다.

직선의 방정식은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 20번 서술형 한 문항입니다. 다만 원 문항 상당수가 중심과 직선 사이 거리를 쓰기 때문에 직선의 식 자체는 계속 필요합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 8문항(12·13·15·17·20·21·22·23번)이 가장 어려운 구간입니다.

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