인천효성고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2026 최신)

인천효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2026학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산입니다. 이 시험을 한 줄로 요약하면 "하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 15문항" 입니다. 21문항 중 4문항을 빼고 모두 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 15 / 상 1
• 배치 단원: 집합의 뜻과 표현 6 / 원의 방정식 6 / 평면좌표 3 / 도형의 이동 3 / 집합의 연산 2 / 직선의 방정식 1
• 중 난이도 5문항(1·2·3·5·13번)만 확보 구간이고, 4번부터 이미 중상
• 유일한 상: 21번 서술형, 원 밖의 한 점에서 그은 접선

인천효성고 고1 2학기 중간은 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천광역시 계양구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

이번 시험은 도형의 방정식 13문항, 집합 8문항입니다. 집합 비중이 꽤 높습니다. 특히 집합의 뜻과 표현이 6문항으로 원의 방정식과 함께 공동 최다입니다. 시험 범위 뒤쪽 단원이라고 집합을 짧게 준비하면 곤란한 시험입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 집합, 2번이 평면좌표, 3번이 원, 4번이 다시 집합입니다. 시험 내내 도형과 집합을 번갈아 오가야 합니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 15문항

하 난이도가 없습니다. 가장 쉬운 문항도 중이고, 그것도 1·2·3·5·13번 다섯 개뿐입니다. 4번부터 중상이 시작해서 6~12번, 14~20번이 연속으로 중상입니다.

분석표의 난이도 근거를 보면 중상 15문항 대부분이 세 단계 풀이입니다. 조건 하나로 값을 정하고, 다른 조건으로 경우를 거르고, 마지막에 개수나 합을 구하는 식입니다. 한 단계에서 경우를 놓치면 답이 통째로 틀리는 문항이 많습니다.

출제 단원 — 집합의 뜻과 표현과 원의 방정식이 6문항씩

원의 방정식 6문항 중 4문항이 중상, 1문항이 상입니다. 이 시험에서 가장 어려운 단원입니다. 집합의 뜻과 표현도 6문항 중 1번만 중이고 나머지 5문항이 중상입니다.

직선의 방정식은 6번 한 문항만 배치됐습니다. 다만 수직 조건 직선 구하기, 점과 직선 사이 거리는 원의 접선 문항에서 계속 쓰입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 집합의 뜻과 표현 (1·4·9·11·16·17번) — 6문항

1번 중 집합과 원소, 4번 중상 서로 같은 집합, 9번 중상 기호 ∈, ⊂의 사용, 11번 중상 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 17번 중상 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산).

1번은 다섯 보기 중 대상이 객관적으로 명확해 집합이 되는 것을 고르는 기본 문항입니다. 4번은 두 집합이 서로 같다는 조건에서 원소끼리 대응을 정하고, 이차방정식의 자연수 근을 구하는 세 단계입니다.

9번은 공집합과 "공집합을 원소로 가진 집합"을 구별해 ∈와 ⊂를 판정하는 문항입니다. 기호 하나하나를 정확히 읽어야 합니다. 11번은 수직선 위 범위끼리 포함 관계가 성립하도록 상수의 범위를 정하는데, 경계에서 등호가 들어가는지가 갈림길입니다.

16번은 원소 하나가 들어가면 그 원소로 만든 값도 들어가야 하는 조건에서 가능한 집합의 개수를 셉니다. 17번은 양의 약수의 집합을 다루는 문항입니다.

2. 집합의 연산 (10·19번) — 2문항, 둘 다 중상

10번 집합의 연산을 간단히 하기, 19번 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식).

10번은 드모르간 법칙과 분배법칙으로 집합 식을 정리해 포함 관계를 끌어낸 뒤, 보기마다 항상 성립하는지 판정합니다. 19번은 세 과목 중 한 과목·두 과목·세 과목을 고른 학생 수를 중복 없이 세는 활용 문항입니다.

3. 평면좌표 (2·5·8번) — 3문항

2번 중 두 점 사이의 거리, 5번 중 삼각형의 무게중심, 8번 중상 선분의 내분점의 활용.

2번과 5번은 공식 확인 수준입니다. 8번은 두 내분점이 각각 x축, y축 위에 있다는 조건으로 미지수 두 개를 따로 정합니다.

4. 직선의 방정식 (6번) — 중상

6번 수직 또는 평행 조건이 주어진 직선의 방정식. 두 직선의 교점을 구하고, 다른 직선에 수직인 기울기로 직선을 세운 뒤 y절편을 구하는 세 단계입니다.

5. 원의 방정식 (3·13·14·15·18·21번) — 6문항

3번 중 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 13번 중 현의 길이, 14번 중상 현의 길이, 15번 중상 x축 또는 y축에 접하는 원의 방정식, 18번 중상 원과 직선이 접할 때, 21번 상 서술형 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식.

13번은 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점을 구하고 두 접점 사이 현의 길이를 계산합니다. 14번은 원이 y축에서 잘라낸 현의 길이로 반지름을 정한 뒤, 원 위의 점까지의 최대 거리를 구합니다.

15번은 x축에 접하는 원(반지름 = 중심의 y좌표 절댓값)에 다른 접선 조건을 더한 문항입니다. 절댓값을 풀면서 경우가 둘로 나뉘고, 사분면 조건으로 하나를 버립니다.

21번 서술형은 이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 분석표 난이도 근거로는 거리 조건으로 미지수를 정하고, 원 밖의 점에서 그은 두 접선의 기울기를 구한 뒤, 절댓값이 작은 쪽을 고르는 네 단계 풀이입니다.

6. 도형의 이동 (7·12·20번) — 3문항, 전부 중상

7번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 12번 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동, 20번 서술형 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값.

7번은 변환된 도형을 다섯 그림 선지 중에서 고르는 문항입니다. 12번은 이동 세 번을 합성하면 한 점에 대한 대칭이 된다는 점을 이용해, 이동 후에도 변하지 않는 직선의 기울기를 구합니다.

20번 서술형은 두 직선을 거쳐 가는 경로의 최솟값을 구하는 문항으로, 원을 각 직선에 대해 대칭이동해 거리의 최솟값을 구합니다. 최솟값이 실제로 달성되는지 확인하는 과정까지 답안에 써야 합니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 15

21번 상 서술형 (원 밖의 점에서 그은 접선) — 네 단계 풀이, 마지막 선택 조건을 놓치지 않기.

20번 중상 서술형 (대칭이동 최솟값) — 대칭이동을 두 번 써야 합니다.

12번 중상 (이동의 합성) — 세 이동을 한 번에 보는 시각이 필요합니다.

16번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

19번 중상 (세 집합 원소의 개수) — 한 과목·두 과목·세 과목 학생을 각각 몇 번 세는지 정리해야 합니다.

15번 중상 (축에 접하는 원) — 절댓값 경우 나누기와 사분면 조건.

중 다섯 문항(1·2·3·5·13번)을 빠르게 확보하고 나머지에 시간을 배분하는 것이 현실적인 전략입니다.

2025학년 같은 시험과 비교

내신판에는 인천효성고 2025학년 1학년 2학기 중간 공통수학2 분석표도 있습니다. 두 해를 나란히 놓으면 차이가 뚜렷합니다.

중상 이상이 5문항에서 16문항으로 늘었고, 집합 문항이 '집합의 연산' 중심에서 '집합의 뜻과 표현' 중심으로 바뀌었습니다. 서술형이 20·21번 두 문항인 점은 같습니다. 과년도 기출만 보고 난이도를 예상하면 안 된다는 것을 보여주는 사례입니다.

인천효성고 고1 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 집합의 뜻, 원소와 집합 — 1번 대비.
2. 두 점 사이 거리·무게중심 — 2·5번 대비. 확보 구간.
3. 원 위의 점에서의 접선 공식 — 3번 대비.
4. ★ ∈와 ⊂, 공집합 구별 — 9번 대비. 기호 정확히 읽기.
5. 서로 같은 집합, 포함 관계와 상수 범위 — 4·11번 대비. 경계 등호 확인.
6. 내분점 조건으로 미지수 구하기 — 8번 대비.
7. 수직 조건 직선 — 6번 대비.
8. 드모르간 법칙과 집합 식 정리 — 10번 대비.
9. ★ 현의 길이와 원 밖의 점에서 그은 접선 — 13·14·21번 대비.
10. 축에 접하는 원 — 15번 대비.
11. f(x,y)=0의 이동과 합성 — 7·12번 대비.
12. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16번 대비.
13. 세 집합의 원소의 개수 — 19번 대비.
14. ★ 대칭이동을 이용한 최솟값 서술 — 20번 대비. 답안 쓰기 연습까지.

자주 나오는 질문

인천효성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

얼마나 어렵게 나왔나요?

하 0 / 중 5 / 중상 15 / 상 1입니다. 중상 이상이 21문항 중 16문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 집합의 뜻과 표현과 원의 방정식이 각 6문항입니다. 평면좌표·도형의 이동 3문항씩, 집합의 연산 2문항, 직선의 방정식 1문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

유일한 상 난이도는 21번 서술형(원 밖의 한 점에서 그은 접선) 입니다. 중상 문항 중에서는 20번 서술형과 12·16·19번이 손이 많이 가는 편입니다.

과년도 인천효성고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 2025학년 같은 시험 원문도 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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