영동일고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

영동일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 성격은 난이도 표 한 줄로 요약됩니다. 상 11문항, 중상 9문항, 중 3문항, 하 0문항. 23문항 중 20문항이 중상 이상이고, 서술형 6문항(18~23번)은 전부 상입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항
• 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 9 / 상 11
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 5 / 함수의 연속 5 / 도함수의 활용 (1) 5
• 반복 유형: 함수가 연속일 조건(응용) 3회(3·10·11번)
• 가장 까다로운 구간: 서술형 18~23번 여섯 문항 모두 상

영동일고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번 선택형, 18~23번 서술형입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용 (1)까지입니다. 네 단원이 5~8문항씩 나눠 가졌고, 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다.

쉬운 문항이 거의 없습니다. 중 난이도는 2·4·6번 세 문항뿐이고, 1번부터 중상으로 시작합니다. 선택형 9번부터는 상 난이도가 섞여 나오고, 서술형은 여섯 문항 모두 상입니다. 문항 하나하나가 2~5단계 풀이를 요구하는 시험이라, 시간 배분이 실력만큼 중요합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 11문항

상 11문항 중 5문항이 선택형(9·12·14·15·16번), 6문항이 서술형(18~23번) 입니다.

중 3문항(2·4·6번)은 반드시 가져가야 합니다. 무리식 극한, 다항함수 미분, 곱의 미분법으로 기본기 문항입니다. 여기서 흘리면 만회할 곳이 없습니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항

미분계수와 도함수 8문항이 가장 많고, 그중 9·20·22번이 상입니다. 나머지 세 단원은 5문항씩 균등합니다.

함수의 극한 5문항 중 3문항(12·19·23번)이 상이고, 그중 23번은 이 시험의 마지막이자 가장 긴 문항입니다. 극한 단원을 "앞 단원이라 쉽다"고 생각하면 안 되는 시험입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·12·19·23번) — 5문항

1번 중상 합성함수의 극한, 2번 중 ∞−∞ 꼴의 극한, 12번 상 미정계수의 결정(응용), 19번 상(서술형) 다항함수의 결정, 23번 상(서술형) 개수 세기형 계단함수의 극한.

1번은 그래프를 보고 좌극한·우극한·함숫값을 구별하는 문항입니다. 일차식이 들어간 합성에서 x가 다가가는 방향이 유지되는지 뒤집히는지를 따져야 합니다.

12번은 분모가 0이 되는 두 실근과 약분되는 근을 따져 미정계수를 정하는 4단계 문항입니다. 19번 서술형은 실수 전체에서 범위가 제한된 다항함수의 도함수는 상수라는 점을 이용해 일차함수로 좁힌 뒤 최대·최소의 비를 구합니다.

23번 서술형은 분석표 기준 5단계로 이 시험에서 단계 수가 가장 많습니다. 교점의 개수로 정의된 함수의 극한을 다루며, 가능한 이차함수 꼴을 분류하고 수평선과의 교점 개수 경계를 모두 따져 조건을 만족하는 m의 값을 찾습니다.

2. 함수의 연속 (3·10·11·15·18번) — 5문항

3번 중상 함수가 연속일 조건(응용), 10번 중상 같은 유형, 11번 중상 같은 유형, 15번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 18번 상(서술형) 연속함수의 성질.

"함수가 연속일 조건(응용)"이 3·10·11번 세 번 나왔습니다. 3번은 분모가 0이 되는 점에서 분자도 0이어야 한다는 조건으로 시작하고, 10번은 접합점 연속 조건과 h의 양·음 두 경우를 다룹니다. 11번은 함숫값이 일정 간격마다 반복되는 조건과 접합 연속을 함께 써서 목표값을 구합니다.

15번은 교점의 개수로 함수를 정의한 뒤, 그 함수가 불연속인 점을 찾고 다른 함수를 곱해 연속이 되게 만드는 문항입니다. 18번 서술형은 인수분해로 가능한 함숫값을 정하고, 최댓값 조건과 연속성으로 구간마다 어느 가지를 택할지 유일하게 결정하는 구조입니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·6·7·9·13·17·20·22번) — 8문항

4번 중 미분법의 공식, 6번 중 곱의 미분법, 7번 중상 곱의 미분법, 9번 상 다항함수의 결정 · 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 13번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산, 17번 중상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 20번 상(서술형) 항등식에서 미분법의 활용, 22번 상(서술형) 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용(나누어떨어지지 않는 경우).

곱의 미분법은 6·7번 두 번 나왔습니다. 6번은 공식 적용, 7번은 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 먼저 끌어낸 뒤 곱의 도함수를 계산합니다.

9번은 극한 조건으로 다항함수의 차수를 정하고, 최고차항 계수의 부호와 다른 극한 조건으로 나머지 계수를 정하는 4단계 문항입니다. 17번은 곱으로 만든 함수에서 꺾일 수 있는 두 점을 각각 따로 검사해야 합니다.

20번 서술형은 항등식을 만족하는 다항함수를 찾는데, 상수함수 해를 먼저 배제하고 차수를 정한 뒤 계수를 비교합니다. 22번 서술형은 다항식을 나눈 나머지가 일차 이하라는 점과 분모의 중근 조건을 이용합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (5·8·14·16·21번) — 5문항

5번 중상 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 8번 중상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우), 14번 상 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 16번 상 평균값 정리, 21번 상(서술형) 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이.

접선의 방정식이 세 가지 유형으로 모두 나왔습니다(5·8·14번). 기울기가 주어진 경우, 곡선 밖의 점이 주어진 경우, 접점이 주어진 경우를 각각 연습해 둬야 합니다. 5번은 같은 기울기의 접점 두 개에서 두 접선의 y절편 차를 구하고, 8번은 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선의 접점 x좌표 차를 다룹니다.

16번 평균값 정리는 접합점에서 연속·미분가능 두 조건으로 상수를 정하고, 평균값 정리를 만족하는 c가 열린구간 안에 있는지 확인하는 4단계입니다. 21번 서술형은 접선의 두 축 절편으로 삼각형 넓이를 세우는데, 절댓값 때문에 생기는 두 경우를 주어진 조건으로 하나로 좁힙니다.

주의 문항 — 상 11문항

선택형 상 5문항

• 9번 — 다항함수의 결정, 4단계
• 12번 — 미정계수의 결정(응용), 4단계
• 14번 — 접점의 좌표가 주어진 접선, 두 곡선의 접선 절편 사이 거리
• 15번 — 교점 개수 함수의 연속성과 곱의 연속
• 16번 — 평균값 정리, 4단계

서술형 상 6문항

• 18번 연속함수의 성질, 19번 다항함수의 결정, 20번 항등식에서 미분법, 21번 접선과 좌표축 넓이, 22번 다항식 나눗셈과 미분법, 23번 개수 세기형 계단함수의 극한

서술형 여섯 문항이 모두 상이라는 점이 가장 중요합니다. 선택형에서 시간을 다 쓰면 서술형을 손도 못 대고 끝납니다. 선택형 중 2·4·6번은 빠르게 끝내고, 상 난이도 선택형은 한 번 막히면 넘어가는 운영이 필요합니다.

영동일고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. ∞−∞ 꼴 극한, 무리식 유리화 — 2번. 확보 구간.
2. 그래프로 좌우극한 읽기, 합성함수의 극한 — 1번 대비.
3. 분모 0 → 분자 0, 미정계수 결정 — 3·12번의 공통 출발점.
4. ★ 접합점 연속 조건 — 3·10·11번 대비. 이 시험의 반복 유형.
5. 교점 개수로 정의된 함수의 연속 — 15번 대비.
6. 연속함수에서 가지 선택 — 18번 서술형 대비.
7. 다항함수 미분, 곱의 미분법 — 4·6·7번.
8. ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 9·19번 대비.
9. 미분계수를 이용한 극한값 — 13번 대비.
10. 구간별 함수의 미분가능성 — 17번 대비.
11. 항등식과 미분, 나머지와 미분 — 20·22번 서술형 대비.
12. ★ 접선의 방정식 세 유형 — 5·8·14번 대비.
13. 평균값 정리 (c의 범위 확인) — 16번 대비.
14. 접선과 좌표축으로 둘러싸인 넓이 — 21번 서술형 대비.
15. 교점 개수로 정의된 함수의 극한 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

영동일고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~17번 선택형, 18~23번 서술형 6문항입니다.

많이 어려운 시험인가요?

상 11문항, 중상 9문항으로 23문항 중 20문항이 중상 이상입니다. 하 난이도는 한 문항도 없습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 8문항으로 가장 많습니다. 함수의 극한·함수의 연속·도함수의 활용 (1)은 5문항씩입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

18~23번 여섯 문항이 모두 상 난이도입니다. 연속함수의 성질, 다항함수의 결정, 항등식과 미분, 접선과 넓이, 다항식 나눗셈과 미분, 계단함수의 극한이 하나씩 나왔습니다.

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