푸른솔중 3학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

푸른솔중 3학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 범위는 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선이고, 그중 원과 직선이 10문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항이나 된다는 점입니다. 중학교 시험으로는 상당히 무거운 편입니다.

핵심 요약

• 22문항, 배점 3점 3문항 / 4점 7문항 / 5점 9문항 / 6점 3문항 = 100점
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 1 / 상 7
• 배치 단원: 원과 직선 10 / 삼각비 9 / 삼각비의 활용 3
• 최다 반복 유형: 원의 중심과 현의 수직이등분선 3회(2·8·9번)
• 상 7문항 중 6문항이 14번 이후(14·17·18·19·20·21번)

푸른솔중 중3 2학기 중간은 어떤 시험인가

푸른솔중학교는 경기 김포시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이고, 분석표 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

배점은 1~3번 3점, 4~10번 4점, 11~19번 5점, 20~22번 6점입니다. 번호가 뒤로 갈수록 배점이 올라가는 구조라, 5점짜리 9문항(11~19번)에서 몇 개를 가져가느냐가 점수를 크게 좌우합니다.

단원은 삼각비와 원과 직선이 번호 순서와 상관없이 섞여 있습니다. 2번부터 원과 직선이 나오고, 21번이 다시 삼각비입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 7문항

상이 7문항으로 거의 3분의 1입니다. 그리고 9번을 빼면 전부 14번 이후에 있습니다. 하 난이도 3문항(3·4·5번)은 특수각의 삼각비, 사분원에서의 삼각비, 삼각비의 값을 그대로 대입하는 1단계 문항입니다.

상 7문항의 배점을 보면 9번 4점, 14·17·18·19번 5점, 20·21번 6점으로 합계 36점입니다. 상을 모두 놓치면 최대 64점이라는 뜻이니, 중 11문항을 다 맞추는 것만으로는 상위권에 들기 어렵습니다.

출제 단원 — 원과 직선 10문항

원과 직선이 10문항, 그중 상이 4문항(9·17·18·19번) 입니다. 이 단원이 점수를 가르는 곳입니다. 삼각비는 9문항이지만 하 3문항이 모두 여기 있어서 상대적으로 편하고, 삼각비의 활용은 3문항뿐이지만 그중 2문항(14·20번)이 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비의 기본 (1·3·4·5·6·7번) — 6문항

1번 중 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 4번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 5번 하 삼각비의 값, 6번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값, 7번 중 삼각비의 표를 이용하여 변의 길이 구하기.

1번은 tan 값으로 직각을 낀 변을 구하고 피타고라스 정리로 빗변을 구하는 2단계 문항입니다. 4번은 반지름이 1인 사분원에서 각 선분이 어떤 삼각비를 나타내는지 판정하는 문항입니다. 이 그림은 자주 나오니 각 선분이 sin, cos, tan 중 무엇인지 정리해 두세요.

7번은 직각삼각형의 한 각이 35°일 때 나머지 각 55°를 구해, 주어진 삼각비 표의 cos 값으로 변의 길이를 구합니다. 표에 있는 각을 여각으로 찾아가는 것이 포인트입니다.

2. 삼각비의 대소와 닮음 (12·13·21번) — 3문항

12번 중 삼각비의 값의 대소 관계, 13번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(응용), 21번 상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(응용).

12번은 ㄱ·ㄴ 등 보기의 대소 관계를 판정하는 문항으로, 삼각비 값의 범위와 증가·감소를 알고 반례를 찾을 수 있어야 합니다. 13번은 직각삼각형에 높이를 그어 생긴 세 직각삼각형에서 대응하는 각과 변을 찾아 보기의 삼각비 표현을 비교합니다.

21번은 이 단원에서 가장 어려운 4단계 문항입니다. 두 이등변삼각형의 각으로 닮음 대응을 찾고, 닮음비로 변의 길이에 대한 이차방정식을 세워 양수인 근을 고른 뒤 코사인 값을 구합니다. 삼각비 문제가 이차방정식으로 이어지는 형태라 낯설 수 있습니다.

3. 삼각비의 활용 (11·14·20번) — 3문항, 상 2

11번 중 평행사변형의 넓이, 14번 상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때), 20번 상 삼각형의 넓이(응용).

14번은 두 직각삼각형에서 같은 높이를 두 가지로 나타내 방정식을 세우고, 밑변 길이를 구한 뒤 높이를 계산하는 3단계 문항입니다. 20번은 중점을 연결한 선분의 길이를 먼저 구하고, 보조 수선을 그어 두 삼각비로 높이와 밑변을 구한 뒤 넓이를 계산합니다. 보조선을 어디에 긋는지가 핵심입니다.

4. 원의 중심과 현 (2·8·9·22번) — 4문항

2번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 8번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 9번 상 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용), 22번 중 현의 길이(응용).

같은 유형이 2·8·9번 세 번 나왔습니다. 2번은 현을 이등분한 절반 길이와 반지름으로 직각삼각형을 만드는 기본형, 8번은 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같다는 성질을 쓰는 문항입니다. 9번은 같은 성질에서 이등변삼각형을 판정하고, 꼭짓점의 각과 사각형의 나머지 각을 구하는 3단계 문항이라 상입니다.

22번은 중심이 같은 두 원에서 공통 중심에서 내린 수선이 두 현을 모두 이등분한다는 점을 이용해 작은 원의 반지름을 구합니다.

5. 원의 접선 (10·15·16·17·18·19번) — 6문항, 상 3

10번 중 원에 외접하는 사각형의 성질(응용), 15번 중상 원의 접선의 성질의 활용, 16번 중 원의 접선의 성질의 활용, 17번 상 반원에서의 접선, 18번 상 반원에서의 접선, 19번 상 직각삼각형의 내접원.

이 여섯 문항의 공통 열쇠는 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다는 성질입니다. 10번은 원에 외접하는 사각형에서 대변의 길이의 합이 같다는 것을, 16번은 이 성질로 삼각형의 둘레를 접선 길이로 바꾸는 것을 묻습니다.

15번은 접선과 반지름이 수직이라는 것과 두 직각삼각형의 합동으로 30°를 찾고, 다섯 개 선지의 길이·각·넓이를 모두 판정하는 문항입니다. 17·18번은 반원에서의 접선이 연달아 나왔습니다. 17번은 접선 길이로 변을 나타내 피타고라스 방정식을 세우고, 18번은 지름에 평행한 보조선을 그어 닮음비로 높이를 구합니다.

19번은 종이를 접어 생긴 직각삼각형에서 접은 길이가 보존된다는 점으로 빗변을 구하고, 피타고라스 정리와 내접원의 접선 길이 관계로 반지름을 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 7문항

9번 상 (현의 수직이등분선) — 4점 구간에 있는 유일한 상입니다. 앞번호라고 쉽게 보면 시간이 걸립니다.

14번 상 (일반 삼각형의 변의 길이) — 높이를 두 가지로 나타내는 방정식이 핵심입니다.

17·18번 상 (반원에서의 접선) — 같은 유형이 연달아 나와 두 문항 모두 놓치기 쉽습니다.

19번 상 (직각삼각형의 내접원) — 접기와 내접원이 함께 나온 복합형입니다.

20번 상 (삼각형의 넓이) — 6점. 보조 수선을 긋는 위치를 찾아야 풀립니다.

21번 상 (닮음과 삼각비) — 6점. 이 시험에서 유일한 4단계 문항입니다.

푸른솔중 중3 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 특수각의 값 — 3·5번. 확보 구간.
2. 사분원에서의 삼각비 — 4번.
3. 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기, 변의 길이 구하기 — 1·6번.
4. 삼각비 표와 여각 — 7번.
5. 삼각비의 대소 관계 — 12번. 반례 찾기 연습.
6. ★ 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 13·21번. 21번은 이차방정식까지.
7. 높이를 두 가지로 나타내기, 보조선으로 넓이 구하기 — 14·20번 상.
8. 평행사변형의 넓이 — 11번.
9. ★ 현의 수직이등분선 — 2·8·9번. 이 시험에서 세 번 나온 유형.
10. 동심원에서 현의 길이 — 22번.
11. ★ 접선의 길이가 같다는 성질 — 10·15·16번.
12. 반원에서의 접선 — 17·18번 상.
13. 직각삼각형의 내접원 — 19번 상.

자주 나오는 질문

푸른솔중 3학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 3점 3문항, 4점 7문항, 5점 9문항, 6점 3문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 직선이 10문항으로 가장 많고, 삼각비 9문항, 삼각비의 활용 3문항입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도가 7문항(9·14·17·18·19·20·21번) 입니다. 배점 합계로 36점입니다.

어떤 유형을 가장 먼저 공부해야 하나요?

원의 중심과 현의 수직이등분선(2·8·9번)과 접선의 길이 관련 유형(10·15·16·17·18·19번)입니다. 원과 직선 10문항 중 상이 4문항이라 이 단원에서 점수가 갈립니다.

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