전주온빛중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

전주온빛중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 이 시험의 중심은 분명합니다. 이차방정식이 16문항(풀이 11, 활용 5) 으로 전체의 64%이고, 인수분해가 7문항, 이차함수는 2문항뿐입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~20번 선택형(79점), 21~25번 서술형(21점)
• 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 이차방정식의 풀이 (1) 8 / 다항식의 인수분해 6 / 이차방정식의 활용 5 / 이차방정식의 풀이 (2) 3 / 기타 3
• 최고 배점: 6점 3문항(6·14·17번), 모두 중상
• 이차함수는 19·20번 두 문항

전주온빛중 중3 1학기 기말은 어떤 시험인가

전주온빛중학교는 전북 전주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 25문항, 100점입니다. 정답 기록과 배점 기준으로 1~20번 선택형 79점, 21~25번 서술형 21점입니다.

배치는 단원 순서를 따라갑니다. 1~6번 인수분해 → 7~18번 이차방정식 → 19·20번 이차함수, 그리고 서술형 21~25번은 인수분해 공식의 활용 1문항과 이차방정식 4문항입니다.

다항식의 곱셈(곱셈 공식)을 배치 단원으로 하는 문항은 없었습니다. 곱셈 공식은 인수분해와 이차방정식 풀이 안에서 도구로 쓰이는 정도입니다. 이차함수도 그래프 단원 두 문항이 끝에 붙은 수준이라, 시험 준비의 대부분은 인수분해와 이차방정식에 쓰는 게 맞습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 8문항

상 난이도는 없습니다. 하 5문항은 1·2·4·7번과 서술형 첫 문항 21번입니다.

중상 8문항이 배점이 높은 자리에 몰려 있습니다. 6점짜리 세 문항(6·14·17번)이 모두 중상이고, 5점 문항 중 15·25번도 중상입니다. 중상 문항을 놓치면 한 문항에 5~6점씩 빠지는 구조입니다.

출제 단원 — 이차방정식의 풀이 (1) 8문항

서술형 5문항 중 4문항(22~25번)이 이차방정식의 풀이 (1) 입니다. 인수분해로 푸는 방정식, 공통인 근, 중근 조건, 한 근이 주어진 경우까지 이 단원의 대표 유형이 서술형으로 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 인수분해 (1~6번) — 6문항

1번 하 공통인수를 이용한 인수분해, 2번 하 완전제곱식이 될 조건, 3번 중 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식, 4번 하 인수분해 공식(종합), 5번 중상 인수분해의 도형에의 활용, 6번 중상(6점) 인수분해의 도형에의 활용.

1·2·4번은 확보 구간입니다. 3번은 근호 안을 완전제곱식으로 만든 뒤, x의 범위에 따라 절댓값을 푸는 문항입니다. 부호를 확인하지 않고 그대로 꺼내면 틀립니다.

5·6번이 인수분해 파트의 고비입니다. 여러 도형 조각의 넓이를 모두 더한 식을 인수분해해 직사각형의 가로·세로(일차식) 를 구하는 유형인데, 분석표 기준으로 정수 계수 조건을 만족하는 경우를 모두 따져야 합니다. 5번은 변의 길이 합, 6번은 만들 수 없는 둘레를 찾는 문항입니다.

2. 이차방정식의 풀이 (7·8·9·11·12·13·15번 + 서술형 22~25번)

7번 하 이차방정식의 뜻, 8번 중 AB=0의 성질을 이용한 풀이, 9번 중(5점) (x+p)²=q가 근을 가질 조건, 11번 중 두 근이 주어진 이차방정식 구하기, 12번 중 제곱근을 이용한 풀이, 13번 중 여러 가지 이차방정식의 풀이, 15번 중상(5점) 두 이차방정식의 공통인 근.

7번은 x²의 계수가 0이 아니어야 이차방정식이라는 조건을 묻습니다. 9번은 q가 음수이면 실수 범위에서 근이 없다는 점을 이용해 명제가 참인지 판단하는 문항입니다.

13번은 계수에 분수가 있는 이차방정식을 분모의 최소공배수를 곱해 정리한 뒤 근의 공식으로 풉니다. 15번은 한 방정식의 근을 먼저 구하고, 다른 방정식의 근과 겹치는 경우를 나눠 가능한 매개변수의 값을 모두 더합니다.

서술형 22~25번

• 22번 중 인수분해를 이용한 풀이 — 두 근을 구한 뒤 두 근 사이에 있는 정수를 모두 찾습니다.
• 23번 중 두 이차방정식의 공통인 근 — 두 방정식의 근을 각각 구해 겹치는 근을 찾습니다.
• 24번 중 중근을 가질 조건 — 판별식(또는 완전제곱식 조건)에서 나오는 매개변수 두 값을 모두 써야 합니다.
• 25번 중상(5점) 한 근이 주어졌을 때 미지수의 값 — 근을 대입해 후보 두 개를 얻은 뒤, 이차방정식이 되지 않는 값을 제외합니다.

24·25번은 "후보를 다 구하고 → 조건으로 거른다" 는 같은 원리입니다. 24번은 두 값을 모두 남기고, 25번은 하나를 버립니다. 서술형에서 이 판단 과정을 써야 감점이 없습니다.

3. 이차방정식의 활용 (10·14·16·17·18번) — 5문항

10번 중 잘못 보고 푼 이차방정식, 14번 중상(6점) 연속하는 수, 16번 중상 식이 주어진 경우, 17번 중상(6점) 삼각형과 사각형, 18번 중 쏘아 올린 물체.

10번은 두 학생이 각각 다른 계수를 잘못 봤을 때, 제대로 본 계수는 그대로 남는다는 점이 열쇠입니다. 한 학생의 두 근의 곱, 다른 학생의 두 근의 합으로 원래 방정식을 복원합니다.

14번은 연속하는 양의 홀수를 미지수로 두고, 음수 해를 버린 뒤 계수를 비교하는 3단계 문항입니다. 17번은 도형의 둘레와 넓이 비 조건으로 방정식을 세우고 길이가 양수인 해만 고릅니다. 두 문항 모두 6점이니 해를 고르는 이유까지 확실히 정리해 두세요.

18번 쏘아 올린 물체는 목표 높이에 도달하는 시각이 중근 하나로 나오는 경우입니다. 올라갈 때와 내려올 때 두 번 도달하는 일반형과 다르니, 식을 풀어 근이 몇 개인지 확인해야 합니다.

4. 이차함수 (19·20번) — 2문항

19번 중 이차함수의 뜻, 20번 중상 이차함수의 식 구하기(y축과의 교점과 두 점을 알 때).

19번은 여러 관계식 중 이차함수인 것을 고르는 문항입니다. 20번은 세 조건으로 계수를 연립해 이차함수 식을 구하고 함숫값을 계산합니다. 2문항뿐이지만 20번은 중상입니다.

5. 인수분해 공식의 활용 (21번) — 서술형, 하

21번 하(4점) 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 제곱의 차를 짝지어 묶어 계산하는 문항입니다. 서술형 중 유일한 하 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.

주의 문항 — 중상 8문항

5번·6번 (인수분해의 도형에의 활용) — 정수 계수 경우를 빠짐없이 따지기. 6번은 6점.

14번 (연속하는 수, 6점) — 음수 해 제외 후 계수 비교.

15번 (두 이차방정식의 공통인 근) — 매개변수 경우 나누기.

16번 (식이 주어진 활용) — 점을 대입해 매개변수 후보를 구하고, 일차함수 그래프가 지나는 사분면 조건으로 하나를 고릅니다.

17번 (삼각형과 사각형, 6점) — 양수 길이 조건.

20번 (이차함수의 식 구하기) — 세 조건 연립.

25번 (한 근이 주어진 이차방정식, 서술형 5점) — 이차방정식이 아니게 되는 값 제외.

전주온빛중 중3 1학기 기말 대비 학습 순서

1. 공통인수·인수분해 공식 종합 — 1·4번. 확보 구간.
2. 완전제곱식이 될 조건 — 2번.
3. 근호 안 완전제곱식과 절댓값 — 3번 대비.
4. ★ 인수분해의 도형 활용 — 5·6번 대비. 정수 계수 경우 전부 따지기.
5. 제곱의 차로 수 계산 — 21번 서술형 대비.
6. 이차방정식의 뜻(x² 계수 ≠ 0) — 7번, 25번까지 연결.
7. AB=0, 인수분해로 풀기 — 8·22번.
8. 제곱근으로 풀기, (x+p)²=q의 근 조건 — 9·12번.
9. 분수 계수 정리 후 근의 공식 — 13번 대비.
10. 두 근이 주어진 이차방정식 — 11번 대비.
11. ★ 공통인 근 — 15·23번 대비.
12. 중근 조건 — 24번 서술형 대비.
13. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 10번 대비.
14. ★ 연속하는 수, 도형 활용(양수 해만) — 14·17번 대비. 6점 문항.
15. 쏘아 올린 물체 — 18번 대비.
16. 이차함수의 뜻과 식 구하기 — 19·20번.

자주 나오는 질문

전주온빛중 3학년 1학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점입니다. 1~20번 선택형 79점, 21~25번 서술형 21점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식의 풀이 (1)이 8문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 전체(풀이·활용)로 묶으면 16문항입니다.

이차함수는 얼마나 나오나요?

19·20번 두 문항입니다. 시험 비중은 작습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 8문항이 가장 어렵고, 그중 6·14·17번은 6점입니다.

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