공항중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

공항중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 배점 합계 100점입니다. 구성이 아주 깔끔합니다. 1~15번은 제곱근과 실수, 16~25번은 다항식의 곱셈입니다. 그리고 다항식의 곱셈 한 단원에서만 10문항이 나왔습니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 3점 6문항 · 4점 13문항 · 5점 6문항 (합계 100점)
• 난이도: 하 9 / 중 12 / 중상 0 / 상 4
• 최다 배치 단원: 다항식의 곱셈 10문항(16~25번)
• 상 4문항: 4번(정사면체), 8번(수직선 위 무리수), 13번(정수 부분·소수 부분), 25번(식의 값)
• 배치 단원 기준 인수분해 문항은 없음

공항중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

공항중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.

단원 배치는 번호 순서와 정확히 맞습니다. 1~15번 제곱근과 실수 15문항, 16~25번 다항식의 곱셈 10문항입니다. 분석표의 배치 단원을 세어 보면 인수분해로 분류된 문항은 한 문항도 없습니다. 시험 범위 안내에 인수분해가 있었더라도 이번 시험지에서는 곱셈 공식까지만 실제로 출제되었습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 0문항, 상 4문항

중상이 없고 상이 4문항입니다. 중간 단계 없이 쉬운 문항과 어려운 문항이 확실히 나뉜 시험입니다. 하·중 21문항을 실수 없이 지키고, 상 4문항에서 몇 개를 가져가느냐로 점수가 정해집니다.

상 4문항 중 세 개(4·8·13번)는 제곱근과 실수 파트 안에 흩어져 있습니다. 앞에서 순서대로 풀다가 4번에서 막히면 시간을 크게 잃습니다. 4번이 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 낫습니다.

배점 구조 — 상 4문항이 모두 5점

5점 문항 6개 중 4개가 상 난이도(4·8·13·25번) 이고, 나머지 두 개(18·19번)는 중 난이도입니다. 18번(곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화)과 19번(곱셈 공식과 도형의 넓이)은 중 난이도인데 5점이니, 이 두 문항은 반드시 가져가야 합니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈 10문항

다항식의 곱셈이 10문항(40%) 으로 압도적입니다. 제곱근과 실수는 네 중단원에 3~5문항씩 나뉘어 있어서, 대단원으로 묶으면 15문항이지만 한 중단원이 튀지는 않습니다.

시그니처 — 같은 유형이 두 번씩 나오는 곱셈 공식 파트

16~25번 다항식의 곱셈 파트에서는 같은 유형이 두 번씩 반복됩니다.

• 계수 구하기 — 17번(중), 23번(하)
• 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 18번(중), 22번(중)
• 곱셈 공식과 도형의 넓이(응용) — 19번(중), 24번(중)

제곱근 파트에서도 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈이 12번(하)과 14번(중) 에 두 번 나왔습니다. 즉 분모의 유리화는 12·14·18·22번 네 문항에 걸쳐 쓰입니다. 이 시험에서 가장 많이 쓰이는 계산 기술입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·5·9·11번) — 5문항

1번 중 제곱근 구하기, 2번 하 제곱근을 포함한 부등식, 5번 하 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 구하기, 9번 하 √(a²)의 성질, 11번 하 제곱근의 대소 관계.

넷이 하 난이도인 확보 구간입니다. 9번은 a가 음수일 때 √(a²)=−a가 되는 성질을 묻습니다. 부호 실수가 가장 잦은 곳입니다.

2번은 근호가 있는 부등식을 제곱해 자연수 범위로 바꾸고 개수를 세는 문항, 5번은 근호 안이 완전제곱수가 되는지 선지마다 판정하는 문항입니다.

2. 무리수와 실수 (3·7·8번) — 3문항

3번 하 실수의 대소 관계, 7번 중 제곱근의 이해 · 두 실수 사이의 수, 8번 상 수직선에서 무리수에 대응하는 점 찾기.

7번은 "제곱근 n"과 "n의 제곱근"을 구분하는 문항입니다. 제곱근 n은 √n 하나, n의 제곱근은 ±√n 두 개입니다. 여기에 두 실수 사이에 유리수·무리수·정수가 있는지를 판정하는 보기가 붙습니다.

8번(상)은 모눈 위 두 직각삼각형의 빗변 길이를 구하고, 원호의 중심과 방향에 따라 수직선 위 두 점의 좌표를 정한 뒤 합을 구합니다. 중심이 어느 점인지, 왼쪽인지 오른쪽인지를 그림에서 정확히 읽어야 합니다.

3. 근호를 포함한 식의 계산 (4·6·10·12·13·14·15번) — 7문항

6번 하 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산, 10번 중 제곱근의 나눗셈, 12번 하 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 14번 중 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 15번 중 문자를 이용한 제곱근의 표현, 4번 상 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 도형에의 활용, 13번 상 무리수의 정수 부분과 소수 부분.

10번은 양의 제곱근과 음의 제곱근을 구분해 부호를 정하는 것이 먼저입니다. 15번은 양수인 문자를 제곱해 근호 안으로 넣는 변형이 핵심입니다.

4번(상)은 정사면체 문항입니다. 네 면인 정삼각형의 넓이로 모서리 길이를 구하고, 밑면의 중선과 피타고라스 정리로 높이를 구한 뒤 부피를 계산합니다. 중학교 3학년 1학기 시험에서 입체도형의 높이까지 구하는 세 단계 문항이라 체감 난도가 높습니다.

13번(상)은 두 무리수를 각각 이웃한 완전제곱수 사이에 끼워 정수 부분을 정하고, 소수 부분은 원래 수에서 정수 부분을 빼서 표현합니다.

4. 다항식의 곱셈 (16~25번) — 10문항

16번 하 곱셈 공식(종합), 17번 중 계수 구하기, 18번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 19번 중 곱셈 공식과 도형의 넓이(응용), 20번 중 연속한 합과 차의 곱, 21번 중 식의 값 구하기(두 수의 합 또는 차와 곱이 주어진 경우), 22번 중 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화, 23번 하 계수 구하기, 24번 중 곱셈 공식과 도형의 넓이(응용), 25번 상 식의 값 구하기(식을 먼저 간단히 하는 경우).

20번은 합과 차의 곱 공식을 연달아 적용해 지수가 두 배씩 커지는 식을 정리하고, 같은 밑의 지수를 비교해 자연수 값을 정하는 문항입니다.

22번은 분모가 인접한 두 근호의 합인 분수들을 켤레식으로 유리화하면, 중간 항이 모두 지워지고 양 끝만 남는 문항입니다.

24번은 직육면체의 세 면 넓이를 각각 곱셈 공식으로 전개해 더한 뒤 두 배를 하는 겉넓이 문항입니다. 마주 보는 면이 있으니 2배를 빠뜨리지 마세요.

25번(상)은 네 일차식을 두 쌍으로 묶어 공통 이차식을 만든 뒤 치환하는 문항입니다. 어느 두 개를 짝지어야 공통 부분이 생기는지 찾는 것이 첫 단계입니다.

주의 문항 — 상 4문항

4번 상 (정사면체의 높이와 부피) — 앞쪽 자리라 시간 관리가 중요합니다.

8번 상 (수직선 위 무리수) — 그림 해석이 관건입니다.

13번 상 (정수 부분과 소수 부분) — 완전제곱수 사이에 끼우는 기준을 정확히.

25번 상 (식을 먼저 간단히 하는 식의 값) — 짝짓기 후 치환.

공항중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻, √(a²)의 성질 — 1·9번 대비. 음수 부호 주의.
2. 제곱근의 대소, 근호 부등식, √(Ax) 자연수 조건 — 2·5·11번 대비.
3. 실수의 대소, 제곱근 n과 n의 제곱근 구분 — 3·7번 대비.
4. 수직선 위 무리수 — 8번 대비. 원호 중심과 방향 읽기.
5. 제곱근의 곱셈·나눗셈, 문자 넣고 빼기 — 6·10·15번 대비.
6. ★ 분모의 유리화 — 12·14·18·22번 대비. 이 시험에서 가장 많이 쓰이는 계산.
7. 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 13번 대비.
8. 정사면체 높이·부피 — 4번 대비.
9. 곱셈 공식 종합과 계수 구하기 — 16·17·23번 대비.
10. 곱셈 공식과 도형의 넓이 — 19·24번 대비.
11. 합과 차의 곱 연쇄, 식의 값 — 20·21번 대비.
12. 공통 부분 치환 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

공항중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 배점 합계 100점입니다. 3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 곱셈 10문항(16~25번) 이 가장 많습니다. 이어서 제곱근의 뜻과 성질 5문항, 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 4문항입니다.

인수분해도 나왔나요?

분석표의 배치 단원 기준으로는 인수분해 문항이 없습니다. 다항식 파트는 곱셈 공식까지였습니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

상 난이도 4문항(4·8·13·25번) 이고, 모두 5점입니다. 특히 4번 정사면체 문항은 앞쪽에 있어 시간 배분에 주의해야 합니다.

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