마곡중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

마곡중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 배점 합계 100점입니다. 시험지는 앞 15문항이 제곱근과 실수, 뒤 10문항이 다항식의 곱셈과 인수분해로 깔끔하게 나뉩니다. 난이도는 하 8 / 중 14 / 중상 1 / 상 2로, 중 난이도가 절반 이상입니다. 상 2문항은 둘 다 도형 활용 문제(12·25번) 입니다.

핵심 요약

• 25문항, 배점 3점 7문항 · 4점 11문항 · 5점 7문항 (합계 100점)
• 1~15번 제곱근과 실수, 16~25번 다항식의 곱셈·인수분해
• 난이도: 하 8 / 중 14 / 중상 1 / 상 2
• 최다 배치 단원: 05 다항식의 곱셈 7문항(16~22번)
• 상 난이도: 12번(제곱근의 도형 활용), 25번(인수분해의 도형 활용)

마곡중 중3 1학기 중간은 어떤 시험인가

마곡중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항입니다. 정답 기록은 모두 ①~⑤ 보기 번호로 적혀 있습니다. 서술형이 따로 있었는지는 분석표만으로 단정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.

문항 배치가 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~15번이 제곱근과 실수, 16~22번이 다항식의 곱셈, 23번이 인수분해, 24~25번이 인수분해 공식의 활용입니다. 시험 범위가 인수분해 활용까지 들어가 있다는 점을 기억해 두세요.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항은 모두 도형 활용

상 난이도 두 문항이 12번과 25번입니다. 하나는 제곱근 파트의 마지막 즈음, 하나는 시험지 맨 끝입니다. 둘 다 도형의 넓이에서 변의 길이를 구한 뒤 둘레를 계산하는 구조라, 계산 식만 다를 뿐 접근 방식이 비슷합니다.

하 8문항은 제곱근 파트에 4문항(1·4·7·14번), 다항식 파트에 4문항(16·17·22·23번)으로 나뉘어 있습니다. 개념 확인 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.

배점 구조 — 3점 7 · 4점 11 · 5점 7

5점 문항 7개 중 5개(10·11·12·13·15번)가 제곱근 파트에 있습니다. 배점으로 보면 제곱근 파트(1~15번)가 60점, 다항식 파트(16~25번)가 40점입니다. 문항 수 비율(15:10)과 같은 6:4 구조입니다.

출제 단원 — 제곱근 15문항, 다항식 10문항

단일 단원으로는 다항식의 곱셈이 7문항으로 최다입니다. 하지만 제곱근 관련 네 단원을 합치면 15문항이라 전체 비중은 제곱근 쪽이 큽니다. 인수분해는 3문항(23~25번) 으로 비중이 작지만, 그중 25번이 상 난이도입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 제곱근의 뜻과 성질 (1·2·8·11·13번) — 5문항

1번 하 제곱근의 이해, 2번 중 제곱근 구하기, 8번 중 제곱근을 포함한 부등식, 11번 중 √x 이하의 자연수 구하기, 13번 중 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x의 값 구하기.

8번은 근호가 들어간 부등식에서 자연수의 개수를 셉니다. 양변이 양수이므로 제곱해서 풀고, 등호가 없는 부등식이라 끝점은 빠진다는 점을 확인해야 합니다.

11번은 √x 이하의 자연수 개수를 함숫값처럼 정의해 여러 값을 구하고 더하는 문항입니다. 분석표 난이도 근거에 따르면 x가 완전제곱수일 때 경계를 따로 처리하는 것이 핵심입니다.

13번은 √(Ax)가 자연수가 되는 x를 구하는 대표 유형입니다. A를 소인수분해해서 지수가 홀수인 소인수를 짝수로 맞춰 줄 수를 곱하는 방식이고, 상한 이하의 값을 모두 찾아야 합니다.

2. 무리수와 실수 (7·9·14번) — 3문항

7번 하 유리수와 무리수 구별하기, 9번 중 두 실수 사이의 수, 14번 하 제곱근표를 이용하여 제곱근의 값 구하기.

7번은 여러 수를 유리수·무리수로 분류하는 문항입니다. 순환소수는 유리수, 근호 안이 제곱수면 유리수라는 정의를 그대로 적용하면 됩니다.

9번은 음수와 양수 사이에 있는 정수의 개수를 묻습니다. 근호를 앞뒤 완전제곱수 사이에 끼워 범위를 정하는데, 음수 쪽 경계에서 부호를 뒤집을 때 실수가 많이 나옵니다.

3. 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 (3·4·15번) — 3문항

3번 중 근호가 있는 식의 변형; a√b, 4번 하 제곱근의 곱셈, 15번 중 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기.

15번은 제곱근표에 없는 수를 다룹니다. 근호 안의 수를 100의 거듭제곱 배로 바꿔 표에 있는 수로 만든 뒤 주어진 근삿값을 옮겨 씁니다. 소수점 위치를 몇 칸 옮기는지가 관건입니다. 14번 제곱근표 읽기와 이어지는 문항입니다.

4. 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 (5·6·10·12번) — 4문항

5번 중 분배법칙을 이용한 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈, 10번 중 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계, 12번 상 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용.

6번은 어떤 수와 그 역수를 더하는 문항입니다. 역수의 분모를 유리화한 뒤 같은 근호끼리 계수를 모읍니다.

10번은 여러 쌍의 실수 대소를 판정하는 보기형입니다. 두 수의 차를 구해 부호를 보거나 제곱해서 비교합니다.

12번이 이 시험의 첫 번째 상 문항입니다. 분석표 난이도 근거는 세 단계입니다. 정사각형과 직각삼각형의 넓이로 변의 길이를 정하고, 피타고라스 정리로 빗변을 구하고, 붙어 있는 변을 빼고 바깥 둘레를 더합니다. 도형이 맞붙은 부분의 변을 둘레에 넣지 않는 것이 함정입니다.

5. 다항식의 곱셈 (16~22번) — 7문항

16번 하 다항식과 다항식의 곱셈, 17번 하 계수 구하기, 18번 중 계수 구하기, 19번 중 곱셈 공식과 도형의 넓이 (응용), 20번 중 식의 값 구하기; x=a+√b 꼴인 경우, 21번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 (응용), 22번 하 곱셈 공식 (종합).

17번과 18번이 같은 "계수 구하기" 유형입니다. 17번은 곱셈 공식으로 전개해 일차항 계수를 더하는 기본형, 18번은 항등식의 계수를 비교해 미지수 세 개를 차례로 정하는 확장형입니다.

19번은 직사각형의 가로·세로를 늘리고 줄인 뒤 넓이를 식으로 나타냅니다. 합차 공식으로 전개하는 문항입니다.

20번은 x가 무리수로 주어질 때 식의 값입니다. 역수를 유리화하고 합의 제곱 꼴로 정리합니다. 제곱근 단원과 곱셈 공식 단원이 만나는 문항입니다.

21번이 유일한 중상입니다. 곱셈 공식으로 수의 계산을 하는 응용형으로, 분석표 기준 조건으로부터 두 수의 중심값과 차이를 먼저 정한 뒤 합차 공식으로 계산하는 세 단계 풀이입니다.

6. 인수분해 (23·24·25번) — 3문항

23번 하 공통인수를 이용한 인수분해, 24번 중 인수분해 공식을 이용한 수의 계산, 25번 상 인수분해의 도형에의 활용.

24번은 공통인수를 묶어 계산을 단순하게 만드는 문항입니다. 소수가 섞여 있어도 묶고 나면 계산이 쉬워집니다.

25번이 두 번째 상 문항입니다. 직사각형에서 모서리를 잘라낸 도형의 넓이를 식으로 쓰고, 이를 인수분해해 다른 직사각형의 가로를 구한 뒤 둘레를 계산합니다. 12번과 마찬가지로 넓이 → 변의 길이 → 둘레의 흐름입니다.

주의 문항

12번 상 (제곱근의 도형 활용) — 맞붙은 변을 둘레에서 빼야 합니다. 5점입니다.

25번 상 (인수분해의 도형 활용) — 시험지 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다. 5점입니다.

21번 중상 (곱셈 공식을 이용한 수의 계산) — 조건에서 두 수를 정하는 첫 단계가 막히면 손을 못 댑니다.

9번 중 (두 실수 사이의 정수) — 음수 경계 처리에서 실수가 잦습니다.

11번 중 (√x 이하의 자연수) — 완전제곱수 경계에서 하나씩 어긋나기 쉽습니다. 5점입니다.

마곡중 중3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 뜻과 표현 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 근호가 포함된 부등식과 자연수 개수 — 8·11번 대비. 끝점·경계 확인.
3. ★ √(Ax)가 자연수가 되는 조건 — 13번 대비. 소인수 지수 맞추기.
4. 유리수·무리수 구별과 두 실수 사이의 정수 — 7·9번 대비.
5. 제곱근표 읽기와 표에 없는 수 — 14·15번 대비. 소수점 이동.
6. a√b 꼴 변형과 제곱근의 곱셈 — 3·4번 대비.
7. 분배법칙·분모의 유리화로 덧셈·뺄셈 — 5·6번 대비.
8. 실수의 대소 비교 — 10번 대비.
9. ★ 제곱근의 도형 활용 — 12번 대비. 넓이 → 변 → 둘레.
10. 곱셈 공식 전개와 계수 구하기 — 16·17·18·22번 대비.
11. 곱셈 공식과 도형의 넓이, 무리수 식의 값 — 19·20번 대비.
12. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 21번 대비.
13. 공통인수와 인수분해 공식의 수 계산 — 23·24번 대비.
14. ★ 인수분해의 도형 활용 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

마곡중 3학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 배점 합계 100점입니다. 3점 7문항, 4점 11문항, 5점 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

단일 배치 단원으로는 다항식의 곱셈이 7문항으로 가장 많습니다. 다만 제곱근 관련 네 단원을 합치면 15문항이라, 시험 전체로는 제곱근과 실수 비중이 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번과 25번 두 문항입니다. 둘 다 도형의 넓이에서 변의 길이를 구해 둘레를 계산하는 활용 문항이고, 각 5점입니다.

인수분해도 범위에 들어가나요?

네, 23~25번 세 문항이 인수분해입니다. 공통인수, 인수분해 공식을 이용한 수의 계산, 인수분해의 도형 활용이 각 한 문항입니다.

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