수원고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
수원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 17문항입니다. 도함수의 활용 7문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용 10문항으로 적분 쪽이 더 무겁습니다. 문항 수가 17개로 적은 대신 하 난이도가 1~3번 세 문항뿐이고, 4번부터는 전부 중 이상입니다.
핵심 요약
- 17문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17번은 소문항 (1)(2)가 있는 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 4 / 04 도함수의 활용 (1) 3 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 1 / 05 도함수의 활용 (2) 1
- 같은 유형 반복 없이 17문항이 모두 다른 유형
- 가장 까다로운 구간: 15~17번 세 문항 연속 중상
수원고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
수원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 17문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형이고, 17번은 (1)(2) 두 소문항으로 답을 쓰는 서술형입니다.
단원으로 묶으면 도함수의 활용(04·05·06 단원) 7문항, 적분(07·08·09 단원) 10문항입니다. 적분 비중이 크지만 도함수의 활용도 7문항이 나와 미분 단원 복습을 빼놓을 수 없는 시험입니다.
배치 순서는 단원 순서와 섞여 있습니다. 1~4번은 부정적분과 정적분, 5번은 다시 도함수의 활용, 6번은 정적분의 활용입니다. 미분과 적분이 번갈아 나오니 단원별로 머리를 바꾸는 연습이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9문항이 중심
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 18% | 1·2·3 |
| 중 | 9 | 53% | 4·5·6·7·8·10·12·13·14 |
| 중상 | 5 | 29% | 9·11·15·16·17 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 하 난이도도 세 문항뿐입니다. 시험의 절반 이상이 중 난이도라서 중 문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐가 점수를 정합니다.
중상 5문항은 9·11번이 중간에 하나씩 끼어 있고, 15·16·17번이 마지막에 연속으로 붙어 있습니다. 앞쪽 중 문항에서 시간을 너무 쓰면 마지막 세 문항을 볼 시간이 부족해집니다.
출제 단원 — 정적분 5문항, 정적분의 활용 4문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 2·3·4·14·17 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 6·11·12·15 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 8·13·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·7·10 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 9 |
08 정적분이 5문항으로 가장 많습니다. 하 2문항(2·3번), 중 2문항(4·14번), 중상 1문항(서술형 17번)으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다.
09 정적분의 활용 4문항 중 2문항이 중상(11·15번)입니다. 넓이와 위치 변화량이 이 시험에서 점수가 갈리는 지점입니다.
도함수의 활용은 세 단원에 7문항이 나뉘어 있습니다. 접선(04), 극값(05), 방정식·부등식·속도(06)가 모두 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 부정적분과 정적분 기본 (1·2·3번) — 3문항, 전부 하
1번 부정적분과 미분의 관계, 2번 우함수·기함수의 정적분, 3번 정적분으로 정의된 함수의 극한.
1번은 부정적분을 미분하면 원래 함수가 된다는 관계를 쓰고 값을 대입하는 한 단계 문항입니다.
2번은 적분 구간의 위끝·아래끝 순서를 맞춰 하나로 합친 뒤, 대칭 구간에서 홀수차항이 사라지는 성질을 쓰는 문항입니다.
3번은 미적분의 기본정리로 극한값을 피적분함수의 값으로 바꾸는 유형입니다. 이 세 문항은 반드시 확보해야 합니다.
2. 정적분을 포함한 등식과 최대·최소 (4·14·17번) — 3문항
4번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우).
4번은 상수가 되는 정적분 부분을 문자로 두고 양변을 적분해 그 값을 정하는 표준 풀이입니다.
14번은 절댓값이 들어간 적분을 완전제곱 꼴의 식으로 바꾼 뒤, 구간 양 끝과 내부의 최솟값을 비교합니다.
17번 서술형은 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다. 조건을 만족하는 자연수해를 주는 값을 열거하고, 서로 다른 두 근이 구간 안에 들어갈 조건을 세운 뒤, 함숫값까지 계산하는 3단계입니다. 답을 (1)(2) 두 소문항으로 나눠 씁니다.
3. 정적분의 활용 (6·11·12·15번) — 4문항
6번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 11번 중상 위치와 위치의 변화량, 12번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건.
6번은 두 교점을 구하고 넓이를 계산하는 문항입니다. 1/6 공식을 알면 계산이 크게 줄어듭니다.
11번은 두 점의 속도를 각각 적분해 위치의 차를 식으로 세우고, 그 식이 양수 범위에서 세 번 0이 되는 조건을 찾아 자연수 값을 합하는 3단계 문항입니다.
12번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 점을 확인한 뒤, 대칭성을 이용해 넓이를 바꿔 계산합니다.
15번은 넓이가 같다는 조건을 부호 있는 정적분 = 0으로 바꾸는 문항입니다. 두 넓이를 따로 구하지 않고 차를 하나의 적분으로 세우는 발상이 핵심입니다.
4. 접선과 평균값 정리 (8·13·16번) — 3문항
8번 중 평균값 정리(정의를 이용하는 경우), 13번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우), 16번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점.
8번은 평균값 정리로 함숫값의 상한을 구하고, 일차함수일 때 등호가 성립함을 확인하는 문항입니다.
13번은 접선의 y절편 조건을 항등식으로 세우고 계수를 비교해 함수를 정합니다.
16번은 접선과 곡선의 교점을 인수로 묶어 다시 만나는 점을 구하고, 같은 기울기를 갖는 다른 점까지 찾은 뒤 세 좌표의 평균 조건을 쓰는 3단계 문항입니다.
5. 극값과 방정식·부등식·속도 (5·7·9·10번) — 4문항
5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 7번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 9번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 10번 중 속도·가속도와 운동 방향.
5번은 사차함수의 극값과 직선 y=k의 높이를 비교해 교점 수를 판단합니다. 그래프 개형을 그리는 습관이 있어야 풉니다.
7번은 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 최솟값이 0 이상인 조건을 찾는 문항입니다.
9번은 도함수 쪽 유일한 중상입니다. 도함수(이차식)가 주어진 구간에서 서로 다른 두 근을 가질 조건을 판별식, 구간 양 끝의 값, 축의 위치로 정리해야 합니다.
10번은 속도가 0이 되고 부호가 바뀌는 시각을 찾아 그때의 가속도를 계산합니다.
주의 문항 — 중상 5문항
9번 중상 (구간에서 극값을 가질 조건) — 판별식, 양 끝 값, 축 조건 세 가지를 모두 써야 합니다.
11번 중상 (위치와 위치의 변화량) — 두 점의 위치 차를 식으로 세우는 것이 출발점입니다.
15번 중상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 넓이 차를 하나의 정적분으로 놓는 발상이 핵심입니다.
16번 중상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 인수분해로 나머지 교점을 찾는 과정이 길어집니다.
17번 중상 (서술형, 정적분을 포함한 등식) — 소문항 두 개, 3단계 풀이입니다.
수원고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계, 정적분 기본 성질 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 정적분을 포함한 등식(상수형) — 4번 대비. 정적분을 문자로 두기.
- ★ 정적분을 포함한 등식(변수형) — 17번 서술형 대비. 조건을 식으로 정리하고 구간 안 두 근 조건까지.
- 절댓값 적분과 최대·최소 — 14번 대비.
- 포물선과 직선 사이 넓이, 1/6 공식 — 6번 대비.
- 역함수와 넓이 — 12번 대비. y=x 대칭 활용.
- ★ 넓이가 같을 조건 — 15번 대비. 부호 있는 정적분 = 0.
- 속도·위치·위치의 변화량 — 10·11번 대비.
- 평균값 정리 — 8번 대비.
- 접선의 방정식과 다시 만나는 점 — 13·16번 대비.
- 실근의 개수와 부등식의 성립 조건 — 5·7번 대비. 그래프 개형 그리기.
- 구간에서 극값을 가질 조건 — 9번 대비. 이차방정식의 근의 분리.
자주 나오는 질문
수원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 17문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17번은 (1)(2) 소문항이 있는 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 5문항으로 가장 많고, 09 정적분의 활용이 4문항으로 뒤를 잇습니다. 적분 세 단원을 합치면 10문항입니다.
도함수의 활용도 나오나요?
네. 04·05·06 도함수의 활용 단원에서 7문항이 나왔습니다. 접선, 평균값 정리, 극값, 실근의 개수, 부등식, 속도가 모두 포함됐습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(9·11·15·16·17번)이고, 그중 세 문항이 마지막 15~17번에 몰려 있습니다.
과년도 수원고 기출도 볼 수 있나요?
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