수원여고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025)

수원여고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면벡터의 성분과 내적, 공간도형, 공간좌표까지입니다. 이 시험은 앞쪽에 하 난이도 벡터 문항이 몰려 있고, 14번부터 21번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 이상인 뒤가 무거운 구조입니다. 유일한 상 문항 20번은 정사영의 넓이입니다.

핵심 요약

• 21문항, 정답 기록은 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 8 / 중 6 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 9 / 03 공간도형 5 / 04 공간좌표 5 / 07 도형의 방정식 2
• 최다 반복 유형: 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우 3회(15·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 14~21번 (17번 하나만 중, 나머지 중상·상)

수원여고 고2 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2 기하는 2015 개정 교육과정 과목이고, 이번 2학기 기말은 평면벡터의 성분과 내적부터 공간도형·공간좌표까지 다뤘습니다.

정답 기록은 21문항 모두 ①~⑤ 보기 번호입니다. 서술형이 따로 있었는지는 분석표만으로 단정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.

문항 배치는 평면벡터와 공간 파트가 번갈아 나옵니다. 1~3번 벡터, 4번 삼수선, 5~7번 공간좌표, 8~11번 다시 벡터, 13~17번 공간좌표·공간도형, 18~19번 벡터, 20~21번 공간입니다. 벡터 계산과 공간 도형 감각을 계속 바꿔 써야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중상 이상 7

하 8문항이 모두 11번까지에 있습니다. 벡터 성분 계산, 내적, 수직·평행 조건, 점의 대칭 좌표, 구의 겉넓이처럼 공식 한 번으로 끝나는 문항입니다. 앞부분을 빠르게 넘겨야 뒤에서 시간이 남습니다.

중상·상 7문항은 모두 14번 이후입니다. 17번 하나만 중이고 나머지는 전부 중상 이상입니다. 시험 시간 후반에 고난도가 몰려 있다는 점을 미리 알고 들어가야 합니다.

출제 단원 — 벡터 9문항, 공간 10문항

단일 단원으로는 벡터의 성분과 내적이 9문항으로 가장 많습니다. 그런데 이 9문항 중 6문항이 하입니다. 벡터는 점수를 지키는 단원, 공간도형은 점수가 갈리는 단원입니다.

공간도형 5문항은 중 2 / 중상 2 / 상 1로 하 난이도가 한 문항도 없습니다. 그중 세 문항(15·17·20번)이 정사영의 넓이입니다.

시그니처 유형 — "정사영의 넓이" 3회

정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우가 15·17·20번 세 문항에서 나왔습니다. 난이도도 중(17번), 중상(15번), 상(20번)으로 단계별입니다.

세 문항 모두 두 평면이 이루는 각이 직접 주어지지 않습니다. 도형 안에서 각의 코사인을 먼저 구하거나, 넓이의 비로 각을 거꾸로 구해야 합니다. 정사영 넓이 = 원래 넓이 × cosθ 공식을 양방향으로 쓸 줄 알아야 세 문항이 풀립니다.

• 17번 중 — 두 옆면 사이 각의 코사인을 정하고 삼각형의 정사영 넓이를 계산하는 두 단계
• 15번 중상 — 입체도형 모서리 중점들로 만든 육각형의 넓이와 그 밑면 정사영 넓이를 구하고, 두 넓이의 비로 이면각을 계산
• 20번 상 — 삼수선 정리와 원주각으로 점의 위치를 정하고, 직각 단면과 높이를 구성한 뒤 두 평면 사이의 넓이 비를 구하는 네 단계 풀이

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면벡터의 성분과 내적 (1·2·3·8·9·10·11·18·19번) — 9문항

1번 하 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기, 2번 하 성분으로 주어진 벡터의 내적, 3번 하 평면벡터의 수직, 8번 하 평면벡터가 서로 같을 조건, 9번 하 두 벡터가 이루는 각의 크기; 성분이 주어진 경우, 11번 하 평면벡터의 평행.

여섯 문항이 전부 하입니다. 성분 계산, 내적 = 0이면 수직, 성분 비가 같으면 평행 같은 기본 조건을 정확히 쓰면 됩니다. 9번은 내적과 크기로 코사인을 구한 뒤 0부터 π 사이에서 각을 정하는 문항입니다.

10번 중 벡터의 내적의 성질 (응용), 18번 중상 벡터의 내적의 성질 (응용), 19번 중상 자취의 방정식; 평면벡터.

10번과 18번이 같은 유형입니다. 10번은 두 벡터의 합의 크기로 내적을 구한 뒤 차의 크기를 계산하는 문항입니다. |a+b|²과 |a−b|²을 전개해 내적을 연결하는 연습이 필요합니다. 18번은 원의 지름 위에서 수직 조건을 쓰고, 벡터식과 원 조건으로 변의 길이를 정한 뒤 내적을 계산하는 세 단계입니다.

19번은 두 벡터의 합의 크기가 일정한 점의 자취가 원이 된다는 것을 이용합니다. 분석표 근거에 따르면 PA+PB=2PM(M은 중점) 으로 바꿔 원을 얻고, 내적이 최대가 되는 방향의 점을 찾습니다.

2. 공간좌표 (5·6·7·13·14번) — 5문항

5번 하 좌표공간에서의 점의 좌표, 6번 하 구의 방정식, 7번 중 선분의 내분점, 13번 중 두 점 사이의 거리의 활용, 14번 중상 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식.

5번은 좌표평면·좌표축에 대해 연속으로 대칭이동한 점의 좌표, 6번은 두 점을 지름의 양 끝으로 하는 구의 겉넓이입니다. 둘 다 확보 구간입니다.

13번은 공간에서 원 위의 점까지의 최소 거리입니다. 수선의 발을 내리고, 원에서 가장 가까운 점을 정한 뒤 공간에서 피타고라스 정리를 씁니다.

14번은 세 좌표평면에 모두 접하는 구입니다. 접한다는 조건으로 중심 좌표를 반지름으로 나타내고, 주어진 점을 지나는 조건으로 반지름에 대한 이차방정식을 세워, 두 양의 반지름을 구한 뒤 두 구의 중심 사이 거리를 계산합니다.

3. 공간도형 (4·15·16·17·20번) — 5문항

4번 중 삼수선 정리의 활용, 16번 중상 직선과 평면이 이루는 각, 그리고 앞서 본 정사영 세 문항(15·17·20번).

4번은 삼수선 정리로 수직을 확인하고 피타고라스로 거리를 구하는 기본 응용입니다.

16번은 정사면체에서 직선과 평면이 이루는 각입니다. 정사면체의 높이와 면의 무게중심을 이용해 정사영까지의 거리를 구하고, 각의 삼각비를 계산합니다.

4. 도형의 방정식 (12·21번) — 2문항

12번 중 두 직선이 이루는 각의 크기, 21번 중상 구와 평면의 위치 관계; 교선이 원인 경우.

12번은 두 직선의 방향벡터로 예각의 코사인을 구합니다. 직선이 이루는 각은 예각이므로 내적에 절댓값을 씌워야 합니다.

21번은 마지막 문항입니다. 두 구와 평면의 위치 관계를 다루며, 구를 평면으로 자른 단면 원의 넓이가 최대가 되는 경우를 찾습니다. 중심에서 평면까지의 거리 범위를 먼저 잡는 것이 출발점입니다.

주의 문항

20번 상 (정사영의 넓이) — 네 단계 풀이입니다. 삼수선 정리와 원주각까지 함께 써야 합니다.

15번 중상 (정사영의 넓이) — 육각형 넓이를 구하는 과정이 깁니다.

14번 중상 (좌표평면에 접하는 구) — 반지름 두 개를 모두 찾아야 합니다.

16번 중상 (직선과 평면이 이루는 각) — 정사면체의 높이 계산이 선행됩니다.

18·19번 중상 (내적 응용, 벡터 자취) — 벡터식을 도형으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

21번 중상 (구와 평면) — 시험지 마지막이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

수원여고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 벡터 성분 연산·내적·수직·평행 — 1·2·3·8·9·11번 대비. 확보 구간.
2. |a±b|²과 내적 연결 — 10·18번 대비.
3. ★ 벡터식으로 나타난 자취 — 19번 대비. 중점을 이용한 변형.
4. 두 직선이 이루는 각 — 12번 대비. 절댓값 잊지 않기.
5. 점의 대칭이동, 구의 방정식, 내분점 — 5·6·7번 대비.
6. 공간에서의 최소 거리 — 13번 대비.
7. 좌표평면에 접하는 구 — 14번 대비.
8. 삼수선 정리 — 4·20번 대비.
9. 직선과 평면이 이루는 각 — 16번 대비.
10. ★ 정사영의 넓이 (각이 안 주어진 경우) — 15·17·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 구와 평면의 위치 관계, 단면 원 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

수원여고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록은 모두 ①~⑤ 보기 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적이 9문항으로 가장 많습니다. 다만 그중 6문항이 하 난이도이고, 공간도형 5문항은 하 난이도가 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 정사영의 넓이를 네 단계로 구하는 문항입니다. 중상은 14·15·16·18·19·21번 여섯 문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우가 15·17·20번 세 번 나왔습니다.

과년도 수원여고 기출도 볼 수 있나요?

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