수원외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

수원외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 도함수의 활용 후반부터 부정적분, 정적분, 정적분의 활용까지 수학Ⅱ 후반 전체가 시험지에 실렸습니다. 문항 수로 가장 많은 단원은 정적분 7문항이고, 난이도 분포는 중 11문항이 정확히 절반을 차지합니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 정답이 숫자로 기록된 서답형 4문항
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
• 반복 유형: 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(10·17번)
• 상 난이도: 14번(함수의 최대·최소), 17번(최대·최소를 이용한 미정계수의 결정)

수원외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 정답이 숫자로 적힌 서답형입니다.

배치 단원을 직접 세면 미분 쪽(도함수의 활용 (2)·(3)) 9문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 13문항입니다. 적분이 조금 더 무겁습니다.

참고로 이 시험지에는 접선의 방정식이 들어 있는 "도함수의 활용 (1)" 단원으로 배치된 문항이 없습니다. 미분 문항은 극대·극소, 최대·최소, 방정식의 실근, 속도와 가속도에 집중돼 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11문항

하 4문항과 중 11문항을 합치면 15문항입니다. 기본 유형을 정확히 알고 있으면 3분의 2 이상을 확보할 수 있습니다.

어려운 문항은 14~18번에 몰려 있습니다. 이 다섯 문항 중 상 2개(14·17번), 중상 3개(15·16·18번)입니다. 선택형 후반이 이 시험의 고비이고, 서답형 4문항은 하 1개, 중 2개, 중상 1개로 오히려 부담이 덜합니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

정적분 7문항이 최다입니다. 그중 15·16·18번 세 문항이 중상이라, 정적분은 양도 많고 난도도 높은 단원입니다.

도함수의 활용 (2) 6문항에는 상 난이도 두 문항(14·17번)이 모두 들어 있습니다. 문항 수는 정적분보다 적지만 최고 난도는 여기서 나왔습니다.

유형 구성 — 22문항에 21개 유형

이 시험은 22문항에 서로 다른 유형이 21개 쓰였습니다. 두 번 나온 유형은 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(10번 중, 17번 상) 하나뿐입니다.

같은 유형이 반복되지 않는다는 것은 특정 유형만 집중해서는 대비가 안 된다는 뜻입니다. 수학Ⅱ 후반 단원의 대표 유형을 고르게 훑어 두어야 합니다.

10번과 17번은 같은 유형이지만 난이도 차이가 큽니다. 10번은 계수의 부호로 최댓값과 최솟값이 어디서 나오는지 정한 뒤 연립하는 문항이고, 17번은 구간 전체에서 최댓값 조건을 만족하도록 중근과 최고차항 계수의 부호까지 따지는 네 단계 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·3·5·12·15·16·18번) — 7문항

2번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 3번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 5번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 12번 하 우함수·기함수의 정적분, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 중상 주기함수의 정적분.

2번은 x→a일 때 1/(x−a)×(a부터 x까지의 정적분) 꼴 극한이 피적분함수의 a에서의 값이 된다는 성질을 쓰는 기본 문항입니다.

3번은 위끝과 아래끝이 상수인 정적분을 하나의 상수로 놓고 양변을 적분해 그 상수를 구합니다.

5번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나누어 적분합니다.

12번은 피적분함수가 주어지지 않은 우함수·기함수 문항입니다. 기함수 부분이 대칭 구간에서 0이 된다는 점만 쓰면 됩니다.

15번은 정적분으로 정의된 함수가 극값을 갖지 않는 조건에서 도함수의 인수가 중근이어야 한다는 점을 찾아냅니다.

16번은 연속 조건과 주어진 정적분 값으로 계수를 정한 뒤, 정적분으로 정의된 함수의 도함수를 세 구간으로 나누어 최솟값을 찾습니다.

18번은 대칭과 주기를 가진 함수의 정적분입니다. 경계에서 미분 조건으로 도함수를 정하고, 최댓값과 최솟값 조건으로 적분상수를 결정한 뒤 구간을 나누어 더합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (8·9·10·14·17·21번) — 6문항

8번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 9번 중 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 10번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 14번 상 함수의 최대·최소, 17번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 중(서답형) 함수의 극대·극소의 활용.

8번은 주어진 극소점의 좌표로 두 조건(함숫값, 미분계수 0)을 세워 계수를 구하고 극댓값을 계산합니다.

9번은 도함수의 두 근이 열린 구간 안에 있을 조건입니다. 판별식이 양수, 구간 양 끝에서 도함수 부호 조건을 함께 세우고 정수 계수의 개수를 셉니다.

14번(상)은 움직이는 구간에서의 최댓값을 함수로 정의한 문항입니다. 구간 안의 극댓값과 양 끝값을 비교하는 구조를 세우고, 최댓값 함수가 미분가능하지 않은 점까지 확인해야 합니다.

21번 서답형은 절댓값이 붙은 함수가 미분가능하지 않은 점의 조건으로 함수를 결정하고 극댓값을 구합니다.

3. 정적분의 활용 (4·11·13·20번) — 4문항

4번 하 움직인 거리, 11번 중 위치와 위치의 변화량, 13번 중 두 곡선 사이의 넓이, 20번 중(서답형) 두 도형의 넓이가 같을 조건.

4번은 속도가 음이 아닌 구간에서 정지할 때까지 적분하는 기본 문항입니다. 11번은 가속도가 최대가 되는 시각을 먼저 구한 뒤 속도를 적분해 위치를 계산합니다.

13번은 세 교점 사이에서 두 함수의 위아래가 바뀌는 점에 주의해야 합니다. 그림의 두 넓이를 구분해 합 또는 차를 구합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (1·6·7번) — 3문항

1번 중 속도·가속도와 운동 방향, 6번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 7번 중상 삼차방정식의 근의 판별.

1번은 속도가 0이 되면서 부호가 바뀌는 시각을 찾아 운동 방향이 바뀌는 순간의 위치를 구합니다.

6번은 두 함수의 차를 새 함수로 놓고 최솟값이 0 이상이 되도록 하는 문항입니다.

7번은 삼차방정식이 중근을 가질 조건을 연립해 계수를 구하고, 나머지 근이 중근과 다른지까지 확인합니다.

5. 부정적분 (19·22번) — 2문항, 모두 서답형

19번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 22번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기.

19번은 초기값과 도함수 적분으로 함숫값을 구하는 기본 문항입니다. 22번은 대칭축과 주어진 값으로 함수를 정하고, 적분상수 조건으로 사차함수를 확정한 뒤 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항

14번 상 (움직이는 구간의 최댓값 함수) — 경우가 바뀌는 지점을 모두 찾아야 하는 문항입니다.

17번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 같은 유형의 10번보다 두 단계 이상 깊습니다.

15·16·18번 중상 (정적분으로 정의된 함수, 주기함수) — 14·17번 사이와 뒤에 끼어 있어, 선택형 후반 다섯 문항이 연속으로 무겁습니다.

7번 중상 (삼차방정식의 근의 판별), 22번 중상 (부정적분, 서답형) — 각 구간에서 상대적으로 어려운 문항입니다.

수원외고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 속도·가속도와 운동 방향 — 1번 대비.
2. 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
3. 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비. 중근 조건.
4. 극대·극소로 미정계수 결정 — 8·21번 대비.
5. 구간에서 극값을 가질 조건 — 9번 대비. 판별식+끝점 부호.
6. ★ 최대·최소로 미정계수 결정 — 10번→17번 순서로.
7. 움직이는 구간의 최댓값 함수 — 14번 대비.
8. 부정적분과 초기값 — 19·22번 서답형 대비.
9. 정적분 기본 계산(절댓값, 우함수·기함수) — 5·12번 확보.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극한과 등식 — 2·3번 확보.
11. ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값과 최대·최소 — 15·16번 대비.
12. 주기함수의 정적분 — 18번 대비.
13. 움직인 거리와 위치 — 4·11번 대비.
14. 두 곡선 사이의 넓이 — 13·20번 대비.

자주 나오는 질문

수원외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 6문항, 정적분의 활용 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 17번 두 문항이며, 둘 다 도함수의 활용 (2) 단원의 최대·최소 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 4문항(2·4·12·19번) 에 중 11문항을 더하면 15문항이 중 이하입니다.

과년도 수원외고 기출도 볼 수 있나요?

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