수원칠보고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

수원칠보고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도함수의 활용 일부와 부정적분·정적분·정적분의 활용이 범위입니다. 이 시험은 중상이 9문항으로 가장 많은 난이도입니다. 하는 두 문항뿐이라 처음부터 끝까지 손이 많이 가는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 분석표 정답 기록 기준 21문항 모두 ①~⑤로 기록
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 정적분 6 / 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 부정적분 3 / 도함수의 활용 (2) 1
• 상 난이도: 13·20·21번
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(12·13번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(9·19번)

수원칠보고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

수원칠보고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 2015 개정 교육과정의 수학Ⅱ이며 총 21문항입니다. 분석표의 정답 기록은 21문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

배치는 1~8번이 하·중, 9번부터 중상이 시작됩니다. 9·10번 중상, 11번 중, 12번 중상, 13번 상입니다. 그 뒤로 14~19번 여섯 문항이 연속 중상이고 20·21번이 상으로 끝납니다.

즉 12번 이후 열 문항 중 중 이하가 하나도 없습니다. 앞쪽 여덟 문항을 빠르게 처리하지 못하면 뒤에서 시간이 모자랍니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상과 상을 합치면 12문항, 전체의 57% 입니다. 하 두 문항은 1번(미적분의 기본정리)과 5번(위로 던진 물체의 위치와 속도)입니다.

출제 단원 — 정적분과 정적분의 활용이 12문항

정적분 6, 정적분의 활용 6으로 두 단원이 12문항입니다. 상 세 문항 중 두 개(13·20번)도 정적분 단원입니다.

도함수의 활용 쪽은 (3) 단원이 5문항입니다. 실근의 개수, 부등식, 속도처럼 방정식·부등식과 운동에 응용하는 부분입니다. 극대·극소나 최대·최소를 다루는 (2) 단원은 3번 한 문항입니다.

반복 유형

• 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우) — 12번 중상, 13번 상
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9번 중상, 19번 중상

12·13번은 같은 유형이 연달아 나옵니다. 둘 다 정적분 등식을 미분해서 함수의 식을 끌어내는 것이 출발점입니다. 12번은 계수 비교로 끝나지만, 13번은 구간마다 함수 모양이 달라지는 경우를 모두 비교해야 해 상입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (1·4·12·13·17·20번) — 6문항

1번 하 미적분의 기본정리, 4번 중 우함수·기함수의 정적분, 12번 중상 정적분을 포함한 등식, 13번 상 정적분을 포함한 등식, 17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 상 미적분의 기본정리의 활용.

4번은 대칭 구간에서 홀수차항이 사라지는 성질을 써서 남은 적분 등식으로 계수를 정합니다.

12번은 등식을 미분해 다항식 계수를 비교하고, 원래 적분 등식의 상수 조건을 확인한 뒤 두 함수 합의 정적분을 계산합니다.

13번 상은 4단계입니다. 미분해서 얻은 구조로 함수가 0인 구간과 포물선 구간이 이어지는 지점을 정하고, 가능한 함수를 모두 비교해 최대인 것을 고른 뒤 정적분을 계산합니다.

17번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 절댓값이 붙은 일차함수의 두 영점을 정하고, 정적분 조건으로 계수를 결정합니다.

20번 상은 적분으로 정의된 함수의 영점 구조를 정하고, 가능한 함수들을 지정된 정적분의 부호로 걸러 낸 뒤 목표 정적분을 계산하는 4단계 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (2·10·14·15·16·18번) — 6문항

2번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 14번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 15번 중상 움직인 거리, 16번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 18번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

2번 하나만 중이고 나머지 다섯 문항이 모두 중상입니다. 이 단원이 이 시험의 실질적인 승부처입니다.

10번과 15번은 운동 문항입니다. 10번은 속도 그래프에서 부호별 구간의 넓이를 위치 변화와 움직인 거리로 구분하는 문항이고, 15번은 운동 방향이 두 번째로 바뀌는 시각을 찾아 거리를 구합니다. 변위와 거리를 혼동하면 바로 틀립니다.

14번은 추가 영점으로 두 계수의 관계를 정하고, 부호가 바뀌는 구간별로 넓이를 나눠 계수를 결정합니다.

16번은 함수와 할선의 차를 만들어 세 교점의 순서와 부호를 판단한 뒤, 부호 있는 넓이의 합을 하나의 정적분으로 계산합니다.

18번은 접선과 삼각형의 넓이 비로 매개변수 관계를 정하고, 접선과 곡선 차의 정적분으로 넓이를 구합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (5·7·9·11·19번) — 5문항

5번 하 위로 던진 물체의 위치와 속도, 7번 중 속도, 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 19번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

9번은 사차함수의 극값 높이를 구하고, 수평선이 네 점에서 만나는 범위에서 자연수 개수를 셉니다.

11번은 두 함수의 차를 하나의 함수로 놓고 그 최솟값으로 계수의 범위를 정합니다.

19번은 절댓값이 들어간 함수입니다. 미분 가능 조건과 교점 조건으로 극대 높이를 정하는 3단계 문항입니다.

4. 부정적분 (6·8·21번) — 3문항

6번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 8번 중 부정적분과 극대·극소, 21번 상 부정적분과 함수의 연속성.

8번은 도함수의 부호로 극대와 극소를 정하고, 그 사이 함숫값의 차를 부정적분으로 구합니다.

21번 상은 시험 마지막 문항입니다. 직선과 부정적분 곡선이 구간별로 나뉘는 함수에서 연속 조건과 미분 가능하지 않은 점을 모두 검증해야 합니다. 4단계 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (2) (3번) — 중

3번 함수의 최대·최소. 도함수가 0인 점 중 구간 안에 있는 것만 골라 극값과 양 끝값을 비교합니다.

주의 문항 — 상 3문항

13번 (정적분을 포함한 등식) — 가능한 함수를 모두 비교해야 합니다.

20번 (미적분의 기본정리의 활용) — 정적분 부호로 후보를 걸러 냅니다.

21번 (부정적분과 함수의 연속성) — 구간별 접속을 모두 확인합니다.

여기에 14~19번 연속 중상 여섯 문항까지 더하면, 뒤쪽 열 문항이 모두 중상 이상입니다.

수원칠보고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 미적분의 기본정리, 위로 던진 물체 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 최대·최소, 속도 — 3·7번 대비.
3. 우함수·기함수 정적분 — 4번 대비.
4. 부정적분으로 함수 구하기, 부정적분과 극값 — 6·8번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
6. ★ 실근의 개수(사차함수, 절댓값 함수) — 9·19번 대비.
7. ★ 정적분을 포함한 등식 미분하기 — 12·13번 대비.
8. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 17번 대비.
9. ★ 위치·변위·움직인 거리 구분 — 10·15번 대비.
10. 곡선과 x축, 곡선과 직선, 곡선과 접선 사이의 넓이 — 2·14·16·18번 대비.
11. 적분으로 정의된 함수의 영점 구조 — 20번 대비.
12. 구간별로 정의된 함수의 연속성 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

수원칠보고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 21문항 모두 ①~⑤입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 6문항, 정적분의 활용 6문항입니다. 이어서 도함수의 활용 (3) 5문항, 부정적분 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(13·20·21번) 입니다. 중상도 9문항으로 많습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하는 1·5번 두 문항입니다. 중 7문항(2·3·4·6·7·8·11번)까지 확보하는 것이 기본 목표입니다.

과년도 수원칠보고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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