광교고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)
광교고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 독립과 종속부터 통계적 추정까지인데, 독립과 종속은 7번 한 문항이고 나머지 19문항이 확률분포·이항분포와 정규분포·통계적 추정 세 단원에 6~7문항씩 고르게 나뉘었습니다. 하 난이도는 한 문항도 없습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~19번 선택형, 20번은 풀이 과정을 쓰는 서술형
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 11 / 상 2
- 배치 단원: 확률변수와 확률분포 7 / 이항분포와 정규분포 6 / 통계적 추정 6 / 조건부확률 1
- 반복 유형: 확률변수 aX+b의 평균·분산 3회(2·5·9번), 정규분포곡선의 성질 2회(12·13번)
- 상 2문항: 14번(그림으로 주어진 확률분포), 20번(이항분포의 정규근사 서술형)
광교고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
광교고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
시험 범위가 "독립과 종속"에서 시작하지만, 조건부확률 단원 문항은 7번(독립과 종속의 성질) 하나뿐입니다. 사실상 확률분포 이후 단원 시험이라고 보고 준비하는 편이 맞습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 7 | 35% | 1·3·4·5·10·12·13 |
| 중상 | 11 | 55% | 2·6·7·8·9·11·15·16·17·18·19 |
| 상 | 2 | 10% | 14·20 |
중상이 절반을 넘습니다. 특히 15번부터 19번까지 다섯 문항이 연속 중상이고, 그 뒤에 상 난이도 서술형 20번이 이어집니다. 통계적 추정 단원 문항이 대부분 이 구간에 있습니다.
중 난이도 7문항(1·3·4·5·10·12·13번)이 사실상 확보 구간입니다. 이 일곱 문항은 공식 하나를 정확히 적용하면 끝나는 두 단계 문항입니다.
출제 단원 — 세 단원 균등 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 2·3·5·6·8·9·14 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 6 | 1·4·12·13·19·20 |
| 07 통계적 추정 | 6 | 10·11·15·16·17·18 |
| 04 조건부확률 | 1 | 7 |
세 단원이 6~7문항으로 고르게 나뉘었습니다. 버릴 단원이 없습니다.
난이도로 보면 통계적 추정 6문항 중 5문항이 중상(10번만 중)입니다. 확률분포 7문항은 중 2(3·5번), 중상 4, 상 1(14번)이고, 이항분포와 정규분포 6문항은 중 4(1·4·12·13번), 중상 1, 상 1(20번)입니다. 정규분포 쪽이 상대적으로 쉽고, 추정 쪽이 어렵습니다.
시그니처 — 확률변수 aX+b 3회
확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차가 2·5·9번 세 문항에 나왔습니다. 그런데 주어지는 정보가 매번 다릅니다.
- 2번 중상 (확률분포가 주어진 경우) — 전체 확률의 합이 1이라는 조건으로 k를 구하고, 평균을 계산한 뒤 aX+b로 변환합니다.
- 5번 중 (평균·분산이 주어진 경우) — 두 확률분포의 대응하는 값이 일차식 관계임을 찾아 평균과 분산을 옮깁니다.
- 9번 중상 (확률분포가 주어지지 않은 경우) — 동전 결과에 따라 경우를 나누고, 확률분포를 직접 만든 다음 기댓값을 변환합니다.
E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 두 공식은 같지만, 확률분포를 어디서 얻느냐가 세 문항에서 모두 다릅니다. 표가 주어질 때, 평균·분산만 주어질 때, 아무것도 없을 때 세 상황을 모두 연습해 두세요.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률변수와 확률분포 (3·6·8·14번)
3번 중 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 6번 중상 확률질량함수의 성질, 8번 중상 연속확률변수의 확률, 14번 상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어진 경우).
3번은 바닥에 닿는 면의 네 경우를 모두 나열해, 보이는 세 면에 적힌 수의 합의 분산을 구합니다. 경우를 직접 나열하면 확률분포표가 바로 나옵니다.
6번은 구간 확률의 비로 b를 정하고, 전체 확률 합 1로 a를 정한 뒤, 확률이 음수가 되는 근을 버리는 문항입니다. 이차방정식의 두 근을 모두 답으로 두면 틀립니다.
8번은 확률밀도함수 그래프의 전체 넓이가 1이라는 조건으로 상수를 정하고 원하는 구간의 넓이를 구합니다.
2. 이항분포와 정규분포 (1·4·12·13·19번)
1번 중 이항분포에서의 평균·분산·표준편차, 4번 중 표준화하여 확률 구하기, 12번 중 정규분포곡선의 성질, 13번 중 정규분포곡선의 성질, 19번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기).
1번은 이항분포의 평균과 분산에서 E(X²)을 거꾸로 복원하는 문항입니다. V(X)=E(X²)−{E(X)}²을 E(X²)에 대해 정리하면 됩니다.
12·13번 정규분포곡선의 성질은 두 문항 연속입니다. 12번은 높이가 같다는 조건으로 가능한 평균을 모두 찾고, 13번은 표준편차에 따라 곡선의 최대 높이가 달라지는 점을 이용해 교점 개수를 판정합니다. 평균은 대칭축 위치, 표준편차는 곡선의 높이와 폭이라는 두 가지만 확실하면 풀립니다.
19번은 홀수 번 뒤집히는 경우를 이항분포로 세고, 정규분포 근사까지 판정하는 보기형 문항입니다.
3. 통계적 추정 (10·11·15·16·17·18번) — 6문항
10번 중 표본평균의 확률 구하기, 11번 중상 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단이 주어진 경우), 15번 중상 표본평균의 확률(미지수의 값 구하기), 16번 중상 모평균의 추정(표본의 크기 구하기), 17번 중상 신뢰구간의 성질, 18번 중상 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기).
11번은 복원추출로 뽑는 9가지 경우를 모두 나열해 표본평균의 분포표 빈칸을 채우고 분산까지 구합니다. 표본평균의 분산은 σ²/n이라는 공식으로 검산할 수 있습니다.
15번은 모집단 표준화식과 표본평균 표준화식 두 개를 세워 평균과 표준편차를 연립으로 구합니다. 표본평균의 표준편차가 σ/√n이라는 점을 놓치면 식이 틀어집니다.
16번은 신뢰구간의 양 끝에서 중점(표본평균)과 길이를 얻고, 길이로 표본의 크기 n을 구합니다. 17번은 표본 크기가 커지면 신뢰구간 길이가 √n에 반비례해 줄고, 신뢰도가 높아지면 길어진다는 성질을 보기로 묻습니다.
주의 문항 — 상 2문항
14번 상 (확률분포가 주어진 이산확률변수의 평균) — 확률분포가 표가 아닌 그림으로 주어집니다. 그림에서 각 값의 확률 높이를 읽고, 전체 합 1로 k를 정한 뒤, 등간격인 두 선분 조건을 연립하고 평균을 구하는 네 단계 문항입니다.
20번 상 서술형 (이항분포와 정규분포의 관계, 미지수 구하기) — 인원수를 이항분포로 놓고 정규분포로 근사해 표준화한 뒤, 조건을 만족하는 미지수를 구합니다. 해가 여러 개 나올 수 있어 경계를 걸러야 하고, 풀이 과정을 서술해야 합니다. 이항분포 → 평균·분산 → 정규근사 → 표준화 순서를 답안에 그대로 써 내려가는 연습이 필요합니다.
광교고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 독립과 종속의 성질 — 7번 대비. 짧게 정리.
- 확률질량함수의 성질, 전체 확률 1 — 2·6번 대비. 음수 확률 근 제외.
- 이산확률변수의 평균·분산, 경우 나열로 분포 만들기 — 3·9번 대비.
- ★ 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 2·5·9번 대비. 이 시험의 반복 유형.
- 그림으로 주어진 확률분포 — 14번 대비.
- 연속확률변수와 확률밀도함수의 넓이 — 8번 대비.
- 이항분포의 평균·분산, E(X²) 복원 — 1번 대비.
- 정규분포곡선의 성질, 표준화 — 4·12·13번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 19·20번 대비. 서술형 답안 순서까지.
- 표본평균의 분포와 확률 — 10·11·15번 대비. σ/√n.
- ★ 신뢰구간의 길이와 표본의 크기 — 16·17·18번 대비. 통계적 추정 고난도 구간.
자주 나오는 질문
광교고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~19번은 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 6문항, 통계적 추정 6문항입니다. 조건부확률(독립과 종속)은 1문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 없습니다. 중 7문항, 중상 11문항, 상 2문항입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
14번(그림으로 주어진 확률분포) 과 20번(이항분포의 정규근사 서술형) 입니다.
같은 학기 광교고 수학Ⅱ 기말도 분석되어 있나요?
같은 2025학년 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 분석도 내신판 블로그에 따로 정리되어 있습니다.
과년도 광교고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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