대평고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
대평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 함수의 극대·극소부터 정적분의 활용까지 나왔고, 정적분 단원 하나에서만 10문항이 나왔습니다. 난이도는 중 10문항, 중상 10문항, 상 2문항으로, 11번부터는 중상 이상이 이어집니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~21번 선택형, 22·23번 2문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원 최다: 08 정적분 10문항
- 상 2문항: 20·21번(극대·극소, 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정)
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수) 2회, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 2회
대평고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대평고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 정답 기록상 22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
범위는 도함수의 활용 뒷부분(극대·극소, 최대·최소, 방정식과 부등식, 속도와 가속도)부터 부정적분, 정적분, 정적분의 활용까지입니다. 배치 단원을 세어 보면 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용)이 14문항, 미분 쪽(도함수의 활용)이 9문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 11번부터 중상 이상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 3 |
| 중 | 10 | 43% | 1·2·4·5·6·7·8·9·10·13 |
| 중상 | 10 | 43% | 11·12·14·15·16·17·18·19·22·23 |
| 상 | 2 | 9% | 20·21 |
번호와 난이도가 거의 정확히 맞물려 있습니다. 1~10번은 하·중, 그리고 13번 하나를 빼면 11번부터 끝까지 전부 중상 이상입니다.
하 난이도는 3번(다항함수의 정적분 계산) 한 문항뿐입니다. 1~10번이 대부분 2단계 풀이로 끝나는 만큼, 앞 열 문항을 빠르게 끝내고 뒤쪽 13문항에 시간을 넉넉히 남기는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.
출제 단원 — 정적분 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 10 | 3·5·7·10·12·15·16·18·19·23 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 2·6·17·20·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 1·8·9·22 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 11·13·14 |
| 07 부정적분 | 1 | 4 |
정적분이 10문항으로 시험의 43% 입니다. 그 10문항 중 중상이 6문항(12·15·16·18·19·23번)입니다. 반면 상 2문항(20·21번)은 모두 도함수의 활용 (2) 에서 나왔습니다. 문항 수로는 정적분, 최고 난도로는 미분의 극대·극소가 이 시험의 중심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 극대·극소와 최대·최소 (2·6·17·20·21번) — 5문항, 상 2
2번 중 함수의 극대·극소, 6번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 중상 최대·최소의 활용(넓이), 20번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
2번은 도함수가 0인 점에서 부호 변화를 보고 극소를 찾는 기본 문항입니다. 6번은 주어진 구간에서 도함수의 최솟값을 양 끝과 꼭짓점에서 비교해 증가 조건을 세우는 문항으로, 등호가 포함되는 경계를 정확히 처리해야 합니다.
17번은 직선 부분이 만드는 삼각형과 곡선 아래 넓이를 합친 넓이 함수를 세우고, 도함수의 부호로 구간 안의 최댓값을 구하는 3단계 문항입니다.
20번은 절댓값이 붙은 함수에서 미분가능하지 않은 점의 조건을 따지고, 극소점 조건으로 계수를 정하는 4단계 문항입니다. 21번도 4단계 문항으로, 함수의 최솟값 조건을 이용해 미정계수를 결정합니다. 이 두 문항이 시험의 최고 난도입니다.
2. 방정식·부등식과 속도·가속도 (1·8·9·22번) — 4문항
1번 중 속도, 8번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 9번 중 가속도, 22번 중상(답 직접 쓰기) 삼차방정식의 근의 판별.
1번은 위치를 미분해 지정된 시각의 속도를 구하고, 9번은 가속도가 같아지는 시각을 구한 뒤 위치가 일치하는 조건으로 상수 k를 구합니다. 8번은 함수의 최솟값을 구해 부등식이 항상 성립하는 상수의 범위를 정하는 문항입니다.
22번은 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 묻습니다. 두 극값 사이에 있어야 하고, 경계에서는 중근이 되므로 제외한다는 것을 답에 정확히 반영해야 합니다.
3. 부정적분 (4번) — 1문항
4번 중 부정적분과 미분의 관계. 미분과 적분의 관계를 이용하고 적분상수를 정하는 2단계 문항입니다.
4. 정적분 (3·5·7·10·12·15·16·18·19·23번) — 10문항
3번 하 정적분의 계산, 5번 중 우함수·기함수의 정적분, 7번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 12번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 15번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 18번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 19번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 23번 중상(답 직접 쓰기) 주기함수의 정적분.
정적분을 포함한 등식이 세 번(10·15·19번) 나왔습니다. 10번은 아래끝을 대입하고 양변을 미분하는 기본형, 15번은 상수 끝의 정적분 값을 각각 문자로 두고 연립하는 형태, 19번은 항등식을 미분한 뒤 차수와 계수를 비교하는 3단계 문항입니다. 끝에 변수가 있으면 미분, 끝이 상수면 문자로 치환이라는 두 갈래를 정확히 구분하세요.
정적분으로 정의된 함수의 극한도 두 번(7·12번)입니다. 7번은 적분 방향을 바꾸고 미분계수의 정의로 바꾸는 문항, 12번은 극한이 유한하므로 분자가 0이 된다는 조건부터 쓰는 3단계 문항입니다.
16·18번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 16번은 접선 조건에서 생긴 중근을 이용하고, 18번은 g′(x)를 f′(x)로 나타내 극값의 개수 조건을 따지는 문항입니다.
23번은 우함수이면서 주기가 4인 함수의 정적분으로, 대칭과 주기를 이용해 적분 구간을 옮겨 전체 구간의 값을 구합니다.
5. 정적분의 활용 (11·13·14번) — 3문항
11번 중상 움직인 거리, 13번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이.
11번은 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾고, 처음 위치와 나중 위치가 같다는 조건을 쓴 뒤 그 이후 움직인 거리를 구합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 핵심입니다. 13번은 모든 영점과 구간별 부호를 확인해 넓이 차이를 하나의 정적분으로 나타냅니다. 14번은 접할 조건으로 상수를 정하고 대칭을 이용해 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 뒤쪽 중상
20번 상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 절댓값 함수의 미분가능성까지 따져야 하는 4단계 문항입니다.
21번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수의 결정) — 역시 4단계입니다. 20번과 연달아 있어 두 문항에 시간이 몰립니다.
18·19번 중상 — 정적분 단원의 3단계 문항이 연달아 나옵니다.
22·23번 — 답을 직접 쓰는 형태라 경계값 하나, 부호 하나가 그대로 점수에 반영됩니다.
대평고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 극대·극소 판정과 증가·감소 조건 — 2·6번. 경계 등호 처리.
- 속도와 가속도 — 1·9번. 확보 구간.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 22번. 경계 중근 제외.
- 최대·최소의 활용(넓이) — 17번.
- ★ 미정계수의 결정(극대·극소, 최대·최소) — 20·21번 상.
- 부정적분과 정적분의 기본 계산, 우함수·기함수 — 3·4·5번.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 10·15·19번. 변수 끝은 미분, 상수 끝은 치환.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7·12번.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 16·18번.
- 주기함수와 대칭을 이용한 정적분 — 23번.
- 넓이와 움직인 거리 — 11·13·14번.
자주 나오는 질문
대평고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 22·23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (3) 4문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 1문항입니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도는 2문항(20·21번) 이고 둘 다 미정계수의 결정 문항입니다. 중상도 10문항으로 많습니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
1~10번이 하·중 난이도입니다. 하는 3번 한 문항이고 나머지는 대부분 2단계 풀이입니다.
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