영복여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
영복여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 세 단원이고, 가장 많이 나온 단원은 07 통계적 추정 9문항입니다. 난이도는 하 9 · 중 10 · 중상 3으로 상이 없습니다. 기본 개념 확인 문항 비중이 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~20번 선택형, 21·22번은 과정을 쓰는 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 9 / 중 10 / 중상 3 / 상 0
- 배치 단원: 07 통계적 추정 9 / 06 이항분포와 정규분포 7 / 05 확률변수와 확률분포 6
- 최다 반복 유형: 이항분포의 평균·분산·표준편차 3회(2·7·9번)
- 중상 문항: 19·20번과 서술형 22번
영복여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
영복여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 선택형, 21·22번 두 문항은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
범위는 확률과 통계의 마지막 대단원인 통계 전체입니다. 확률변수와 확률분포에서 시작해 이항분포·정규분포를 거쳐 통계적 추정까지 나왔습니다. 문항 배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 통계적 추정(전수조사와 표본조사), 2번이 이항분포, 3번이 확률분포로 처음부터 섞여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 9 | 41% | 1·2·4·6·7·8·9·11·14 |
| 중 | 10 | 45% | 3·5·10·12·13·15·16·17·18·21 |
| 중상 | 3 | 14% | 19·20·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 9문항이 1~14번 사이에 흩어져 있습니다. 이항분포의 평균·분산 공식, 표본평균의 분산 공식, 신뢰구간 공식을 한 번 적용하면 끝나는 문항들입니다. 공식을 정확히 외웠는지가 그대로 점수로 이어집니다.
중상 3문항은 19·20·22번으로 맨 뒤에 있습니다. 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 처리하고 뒤쪽에 시간을 남기는 운영이 맞습니다.
출제 단원 — 통계적 추정 9문항으로 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 통계적 추정 | 9 | 1·4·11·14·15·16·17·20·22 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 2·6·7·8·9·10·19 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 6 | 3·5·12·13·18·21 |
통계적 추정이 전체의 41% 입니다. 표본평균의 분포, 모평균의 추정, 신뢰구간의 길이와 성질까지 이 단원의 주요 유형이 거의 다 나왔습니다. 서술형 22번도 이 단원입니다.
이항분포와 정규분포 7문항 중 5문항이 하입니다(2·6·7·8·9번). 이 단원은 공식만 정확하면 대부분 확보할 수 있습니다.
반복 출제 유형
- 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차(이항분포가 주어진 경우) — 2·7·9번, 세 번 모두 하
- 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우) — 14·17번
- 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차 — 18·21번
이항분포 평균·분산 공식(np, np(1−p)) 이 세 문항에서 쓰였습니다. 2번은 평균 np를 바로 계산하고, 7번은 p(1−p)가 최대가 되는 p에서 표준편차를 구하고, 9번은 분산과 평균으로 E(X²)를 계산합니다. 같은 공식을 세 방향으로 물었습니다.
aX+b 꼴 변환도 18번(선택형)과 21번(서술형) 두 번 나왔습니다. 일차변환에서 평균은 a배 후 b만큼 더해지고, 분산은 a²배가 된다는 성질이 기본입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률변수와 확률분포 (3·5·12·13·18·21번) — 6문항
3번 중 확률분포가 주어진 이산확률변수의 평균, 5번 중 연속확률변수의 확률, 12번 중 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수의 평균·분산, 13번 중 기댓값, 18번 중 확률변수 aX+b의 평균·분산, 21번 중 확률변수 aX+b의 평균·표준편차(서술형).
3번은 분포표의 확률 합이 1이라는 식과 평균 식을 연립합니다. 5번은 확률밀도함수 그래프 아래 전체 넓이가 1이라는 조건으로 계수를 정하고 구간 확률을 구합니다.
12번은 비복원으로 꺼낸 두 수의 곱에 대한 분포표를 직접 만들고 평균과 분산을 계산합니다. 13번은 동전을 던져 받는 상금의 분포를 구성해 기대 상금을 구합니다.
21번(서술형) 은 원점수를 일차식으로 변환한 점수의 평균과 표준편차를 증명하고, 대화 속 학생의 점수를 변환하는 문항입니다. 표준화 공식 (X−m)/σ를 일차변환으로 보는 관점이 필요합니다.
2. 이항분포와 정규분포 (2·6·7·8·9·10·19번) — 7문항
2번 하 이항분포의 평균, 6번 하 정규분포의 활용(확률 구하기), 7번 하 이항분포의 표준편차, 8번 하 정규분포곡선의 성질, 9번 하 이항분포의 평균·분산, 10번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기, 19번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용.
6번은 표준화한 뒤 주어진 표준정규분포표의 확률을 더합니다. 8번은 정규분포곡선의 대칭성으로 보기를 판정하는 문항입니다.
10번은 평균을 중심으로 대칭인 구간의 확률을 표의 넓이로 바꾼 뒤, 표준화 식으로 표준편차를 거꾸로 구합니다.
19번(중상) 은 주어진 표에서 성공 확률을 정하고, 전체 성공 횟수의 이항분포 평균·분산을 구한 다음 정규분포로 근사해 확률을 구하는 3단계 문항입니다.
3. 통계적 추정 (1·4·11·14·15·16·17·20·22번) — 9문항
1번 하 전수조사와 표본조사, 4번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차, 11번 하 신뢰구간의 성질, 14번 하 모평균의 추정, 15번 중 표본평균의 확률 구하기, 16번 중 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 17번 중 모평균의 추정, 20번 중상 모집단의 확률분포가 주어진 표본평균의 분산, 22번 중상 신뢰구간의 길이(신뢰도 구하기).
1번은 모든 대상을 조사해야 하는 경우와 일부만 조사하는 경우를 구분하는 개념 문항입니다. 4번은 표본평균의 분산이 σ²/n이라는 공식에서 표준편차를 구합니다.
16번은 신뢰구간 폭이 기준 이하가 되는 최소 표본 크기를 찾습니다. 부등식을 세운 뒤 경계의 자연수를 n과 n−1로 다시 확인해야 합니다.
17번은 신뢰구간의 중점으로 표본평균을, 구간의 폭으로 모표준편차를 거꾸로 구합니다.
20번(중상) 은 복원추출로 뽑은 두 표본의 순서쌍 분포를 만들고, 조건으로 모집단의 확률을 정한 뒤 표본평균의 분산을 계산합니다.
22번(서술형, 중상) 은 소문항 두 개입니다. 두 신뢰구간의 길이 비로 표준화 계수를 구하고, 그에 해당하는 중앙 확률로 신뢰도를 계산한 뒤 새 신뢰구간을 식으로 씁니다.
주의 문항 — 중상 3문항
19번 중상 (이항분포와 정규분포의 관계) — 이항분포의 평균·분산을 먼저 구하고 정규분포로 넘어가는 순서를 지켜야 합니다.
20번 중상 (표본평균의 분산, 모집단 분포 주어짐) — 두 표본의 순서쌍을 빠짐없이 세는 것이 출발점입니다.
22번 중상, 서술형 (신뢰구간의 길이로 신뢰도 구하기) — 길이 비 → 계수 → 신뢰도 → 새 신뢰구간까지 과정을 모두 써야 합니다.
영복여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 이산확률변수의 분포표와 평균·분산 — 3·12·13번 대비.
- 확률밀도함수와 넓이 — 5번 대비.
- ★ aX+b의 평균·분산·표준편차 — 18·21번 대비.
- ★ 이항분포 평균·분산 공식 — 2·7·9번. 세 문항이 걸린 공식입니다.
- 정규분포 표준화와 표 읽기 — 6·8·10번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 19번 대비.
- 전수조사와 표본조사 — 1번 대비.
- 표본평균의 평균·분산(σ²/n) — 4·15·20번 대비.
- 모평균의 신뢰구간 — 11·14·17번 대비.
- 신뢰구간의 길이와 표본 크기, 신뢰도 — 16·22번 대비.
자주 나오는 질문
영복여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 통계적 추정 9문항이 가장 많습니다. 이항분포와 정규분포 7문항, 확률변수와 확률분포 6문항입니다.
어려운 시험인가요?
상 난이도는 없고 하가 9문항입니다. 공식 적용 문항이 많아 기본기가 탄탄하면 고득점이 가능한 구성입니다. 가장 어려운 문항은 중상인 19·20·22번입니다.
서술형은 어떤 내용인가요?
21번은 확률변수의 일차변환(평균·표준편차 증명과 점수 변환), 22번은 신뢰구간의 길이 비로 신뢰도를 구하는 문항입니다.
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