영생고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

영생고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지이고, 배치 단원 기준으로 정적분 10문항이 가장 많습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 9문항으로 기본 문항이 넉넉한 대신, 마지막 23번 서술형 한 문항이 상으로 따로 튀어 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번 서술형 4문항
• 난이도: 하 9 / 중 11 / 중상 2 / 상 1
• 배치 단원: 정적분 10 / 도함수의 활용 (3) 6 / 정적분의 활용 5 / 부정적분 1 / 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 4회(6·9·14·23번)
• 최고 난도: 23번 서술형(상), 그다음 17·20번(중상)

영생고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

영생고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번 선택형, 20~23번 서술형입니다.

배치 단원을 세어 보면 적분 쪽이 16문항(정적분 10, 정적분의 활용 5, 부정적분 1), 미분 쪽이 7문항(도함수의 활용 (3) 6, 도함수의 활용 (2) 1) 입니다. 범위 이름은 도함수의 활용으로 시작하지만 실제 무게는 적분에 있습니다.

난이도는 낮은 편에서 시작합니다. 1~7번이 모두 하이고, 9·16번도 하입니다. 중상 이상은 17·20·23번 세 문항뿐입니다. 기본 계산을 실수 없이 끝내는 것이 점수의 대부분을 정하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 1문항

하 9문항이 시험의 40% 가까이를 차지합니다. 이 구간에서 하나라도 놓치면 다른 학생들과 차이가 바로 벌어집니다.

서술형 4문항은 20번 중상, 21·22번 중, 23번 상입니다. 21·22번은 중 난이도이니 확실히 챙기고, 23번에 남은 시간을 쓰는 순서가 맞습니다.

출제 단원 — 정적분 10문항

정적분 10문항 안에 상(23번)과 중상(20번)이 모두 들어 있습니다. 정적분 단원이 기본 계산 문항과 최고 난도 문항을 함께 갖고 있는 셈입니다.

도함수의 활용 (3) 6문항은 부등식, 속도·가속도, 접선의 개수, 실근의 개수로 다양하게 나왔습니다.

시그니처 유형 — "정적분을 포함한 등식" 4회

정적분을 포함한 등식이 6·9·14·23번 네 문항에서 나왔습니다. 두 가지 꼴로 나뉩니다.

• 끝이 상수인 경우(9·14번) — 정적분 값을 상수 k로 두고 항등식을 세웁니다. 14번은 전체 구간과 두 부분 구간의 적분이 같다는 조건에서 각각 0이라는 결론을 끌어내 두 계수를 정합니다.
• 끝에 변수가 있는 경우(6·23번) — 양변을 미분해 함수를 구하고, 아래끝을 대입해 상수를 정합니다.

6번은 하, 23번은 상입니다. 같은 유형이 시험 처음과 끝에 다른 난도로 나온 것입니다. 기본 처리법을 먼저 몸에 익히고 응용으로 넘어가야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 계산과 정적분으로 정의된 함수 (1·2·10·16·18·20번)

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 2번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 10번 중 우함수·기함수의 정적분, 16번 하 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 18번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 중상(서술형) 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 정적분으로 정의된 함수의 극한.

2번은 이웃한 구간을 하나로 합쳐 적분하는 문항입니다. 10번은 피적분함수를 홀수차·짝수차 부분으로 나눠 기함수 부분은 0, 우함수 부분은 두 배로 처리합니다.

18번은 절댓값이 들어간 적분을 움직이는 경계에서 나누고, 구간 안의 임계점과 양 끝값을 모두 비교해 최대·최소를 구합니다.

20번 서술형은 함수와 그 부정적분 사이의 관계식을 미분해 도함수를 정하고, 적분으로 정의된 극한에서 초기값을 얻어 다항함수를 완성하는 3단계 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (7·12·13·17·22번) — 5문항

7번 하 곡선과 x축 사이의 넓이, 12번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 13번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 17번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 22번 중(서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴).

13번은 1/6 공식을 바로 쓰는 문항입니다. 포물선과 직선의 두 교점 사이 간격만 알면 넓이가 나옵니다. 12번은 속도의 부호가 바뀌는 지점을 모두 찾아 운동 방향이 바뀌는지, 원점으로 돌아오는지를 보기별로 판정합니다.

17번은 중근 조건으로 삼차함수를 먼저 정한 뒤, 두 곡선의 교점을 구해 둘러싸인 넓이를 적분합니다. 22번 서술형은 일정 구간마다 반복되는 함수의 그래프에서, 각 구간의 부호를 확인해 넓이를 더하는 문항입니다.

3. 도함수의 활용 (4·5·8·11·15·19·21번) — 7문항

4번 하 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 5번 하 속도·가속도와 운동 방향, 8번 중 가속도, 11번 중 최대·최소의 활용(부피), 15번 중 접선의 개수, 19번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 중(서술형) 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건.

5번은 속도가 처음으로 부호를 바꾸는 시각을 찾는 문항입니다. 8번은 위치를 두 번 미분해 가속도를 만들고 그 최댓값을 구합니다.

11번은 구에 내접하는 원기둥의 부피를 함수로 세우고 최대를 구하는 문항입니다. 15번은 한 점에서 곡선에 그은 접선의 개수를 접점에 대한 삼차방정식의 실근 개수로 바꿉니다.

21번 서술형은 서로 독립인 두 변수에 대해 부등식이 항상 성립하려면 f의 최솟값 ≥ g의 최댓값이어야 한다는 점을 쓰는 문항입니다. 같은 x에 대한 부등식과 헷갈리지 않도록 주의하세요.

4. 부정적분 (3번) — 하

3번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정합니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 2

23번 상 (정적분을 포함한 등식, 서술형) — 분석표 기준 4단계 문항입니다. 대칭 적분 항등식으로 함수를 정하고, 적분으로 정의된 함수의 최대 조건으로 계수를 정한 뒤, 수평선과의 교점 개수가 세 개인 높이를 찾아 최댓값을 계산합니다. 이 시험에서 단계가 가장 깁니다.

20번 중상 (부정적분 관계식과 적분 극한, 서술형) — 미분으로 도함수, 극한으로 초기값을 정하는 순서를 지켜야 합니다.

17번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 삼차함수 결정과 교점 계산이 넓이 적분 앞에 붙어 있습니다.

영생고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 구간 합치기 — 1·2번. 확보 구간.
2. 도함수 → 함수(적분상수 결정) — 3번.
3. 우함수·기함수의 정적분 — 10번.
4. ★ 정적분을 포함한 등식 (끝이 상수 / 끝이 변수) — 6·9·14·23번 대비.
5. 그래프로 정적분 함수 읽기, 절댓값 적분 함수의 최대·최소 — 16·18번.
6. 부정적분 관계식과 적분 극한 — 20번 서술형 대비.
7. 곡선과 x축 사이의 넓이, 1/6 공식 — 7·13·22번.
8. 두 곡선 사이의 넓이 — 17번 대비.
9. 속도·가속도, 위치와 움직인 거리 — 5·8·12번.
10. 최대·최소의 활용(부피) — 11번.
11. 부등식이 항상 성립할 조건 (같은 x / 독립 변수) — 4·21번.
12. 접선의 개수, 실근의 개수 — 15·19번.

자주 나오는 질문

영생고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번 선택형, 20~23번 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 10문항으로 가장 많습니다. 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용)을 합치면 16문항입니다.

어려운 시험인가요?

하 9문항, 중 11문항으로 기본 비중이 높습니다. 중상 이상은 17·20·23번 세 문항이고, 상은 23번 서술형 하나입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

20번(부정적분 관계식, 중상), 21번(부등식이 항상 성립할 조건, 중), 22번(곡선과 x축 사이의 넓이, 중), 23번(정적분을 포함한 등식, 상)입니다.

과년도 영생고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

영생고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 영생고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 영생고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 영생고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)