수원 영신여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

이 글은 경기 수원시 영신여자고등학교 시험 분석입니다. 서울 노원구에도 같은 이름의 영신여고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.

수원 영신여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 성격은 분명합니다. 상 난이도가 없고, 중 난이도가 14문항입니다. 그리고 중상 4문항이 20~23번 마지막 네 자리에 모여 있습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 23문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답
• 난이도: 하 5 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 정적분의 활용 6 / 정적분 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 부정적분 4 / 도함수의 활용 (3) 3
• 1~19번에는 중상 이상이 한 문항도 없음
• 승부처: 20~23번 중상 4문항

수원 영신여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 23문항이고, 분석표의 정답 기록 기준으로 23문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.

범위는 함수의 증가·감소부터 정적분의 활용까지입니다. 미분 쪽(도함수의 활용) 8문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 15문항으로 적분 비중이 약 3분의 2입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 14문항

1번부터 19번까지 하·중 난이도만 나옵니다. 이 19문항에서 하나도 흘리지 않는 것이 가장 중요한 목표입니다. 중 난이도 14문항은 모두 분석표 기준 두 단계 풀이입니다.

하 5문항(1·2·3·12·13번) 은 정적분 계산, 극값, 부정적분 기본형입니다. 공식 한 번이면 끝나는 확보 문항입니다.

반대로 20~23번 네 문항은 모두 세 단계 풀이의 중상입니다. 앞에서 시간을 아껴야 이 네 문항에 집중할 수 있습니다.

출제 단원 — 다섯 단원 3~6문항씩

정적분의 활용 6문항이 가장 많지만 한 단원이 독주하지는 않습니다. 다섯 단원 모두 3문항 이상 나왔습니다.

중상 4문항의 단원은 정적분 2문항(20·22번), 도함수의 활용 (2) 1문항(21번), 정적분의 활용 1문항(23번) 입니다. 마지막 구간의 무게가 적분 쪽에 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (3·5·12·18번) — 4문항

3번 하 부정적분과 미분의 관계(∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C), 5번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 12번 하 부정적분과 미분계수, 18번 중 부정적분과 미분의 관계(∫{d/dx f(x)}dx=f(x)+C).

같은 유형 "부정적분과 미분의 관계"가 3번과 18번에 두 번 나왔습니다. 미분한 것을 다시 적분하면 원래 함수에 적분상수가 붙는다는 것, 그리고 그 적분상수를 주어진 함숫값으로 정한다는 것이 핵심입니다.

5번은 접선의 기울기(도함수)를 적분하고, 그래프가 지나는 점으로 함수를 하나로 정합니다. 12번은 미분계수의 정의(극한) 형태로 묻는 문항이라 극한식을 f'(a)로 바꾸는 연습이 필요합니다.

2. 정적분 (1·13·15번)

1번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 13번 하 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우), 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한.

13번은 함수식이 주어지지 않아도 홀짝성만으로 값이 정해지는 문항입니다. −a부터 a까지 적분할 때 기함수 부분은 0, 우함수 부분은 0부터 a까지의 2배입니다.

15번은 극한값이 유한하려면 분자가 0이 되어야 한다는 조건에서 출발해, 미분계수의 정의로 도함수를 정합니다.

3. 함수의 증가·감소와 최대·최소 (2·6·9·14번)

2번 하 함수의 극대·극소, 6번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 9번 중 최대·최소의 활용(넓이), 14번 중 함수의 최대·최소.

6번은 역함수가 존재하려면 함수가 계속 증가하거나 계속 감소해야 한다는 조건을 도함수의 부호로 바꾸고, 판별식으로 범위를 구해 최대 정수를 고릅니다.

9번은 포물선에 내접하는 직사각형의 넓이를 함수로 세우고 최댓값을 구합니다. 변수의 범위(양 끝에서 넓이가 0)를 확인해야 최댓값이 맞습니다.

14번은 사차함수의 도함수 부호로 최댓값 위치를 정하고, 잘린 구간에서 경계가 최대가 되는 범위를 찾습니다.

4. 방정식·부등식·변화율 (7·8·19번) — 3문항, 전부 중

7번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 8번 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 19번 시각에 대한 넓이의 변화율.

7번은 사차함수의 극값 높이에서 수평선이 만나는 실근 개수를 셉니다. 극솟값이 두 개이고 높이가 다를 때 각 높이에서 근의 개수가 달라지는 점을 그래프로 확인하세요.

19번은 움직이는 두 점의 좌표로 넓이를 시각 t의 식으로 세운 뒤 미분합니다.

5. 정적분의 활용 (4·10·11·16·17번)

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 10번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 11번 중 위치와 위치의 변화량, 16번 중 두 곡선 사이의 넓이, 17번 중 함수와 그 역함수의 정적분.

10·11번은 운동 문제 두 문항 연속입니다. 10번은 속도 그래프에서 부호가 있는 넓이로 위치를, 넓이의 합으로 거리를 구해 보기를 판정합니다. 11번은 속도를 적분해 위치를 세우고, 가속도가 0인 시각과 방향이 바뀌는 시각을 보기마다 확인합니다.

16번은 두 곡선의 교점을 모두 구하고 구간마다 위아래를 정해 넓이를 더합니다. 17번은 증가함수와 그 역함수의 정적분을 넓이 관계로 묶는 문항으로, 그림을 그려 직사각형 넓이에서 빼는 방식이 표준입니다.

주의 문항 — 20~23번 중상 4문항

20번 중상 (부정적분의 정의 · 정적분의 계산) — 삼차식이 중근을 갖는다는 조건으로 인수 구조를 정하고, 원시함수 항등식과 극값 조건으로 계수를 결정한 뒤 정적분을 계산합니다.

21번 중상 (극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) — 사차함수의 중근과 도함수 조건으로 계수를 모두 정하고, 남은 두 근이 서로 다르고 중근과도 다른지 확인한 뒤 목표값을 계산합니다.

22번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 정적분으로 정의된 함수의 도함수를 구간별로 세우고 부호를 따집니다. 극값이 추가로 생기지 않을 조건을 판별식 경계로 정해 매개변수의 최댓값을 구합니다.

23번 중상 (두 곡선 사이의 넓이의 활용, 넓이의 최솟값) — 주어진 부등식 조건으로 가능한 모양을 제한한 뒤, 넓이 차가 최소가 되는 경우를 찾는 세 단계 문항입니다.

네 문항 중 세 개(20·21·22번)가 중근 또는 판별식 조건을 씁니다. "중근을 갖는다"는 말이 나오면 인수 구조를 먼저 적어두는 습관이 이 구간을 여는 열쇠입니다.

수원 영신여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 극대·극소, 정적분 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분과 미분의 관계, 적분상수 결정 — 3·5·18번 대비.
3. 미분계수 정의와 극한 — 12·15번 대비.
4. 우함수·기함수의 정적분 — 13번 대비.
5. 증가·감소 조건과 판별식 — 6번 대비.
6. 최대·최소와 넓이 최대 — 9·14번 대비.
7. 실근 개수, 부등식 항상 성립 — 7·8번 대비.
8. 시각에 대한 변화율 — 19번 대비.
9. 위치·속도·거리 — 10·11번 대비.
10. 곡선 사이 넓이, 역함수의 정적분 — 4·16·17번 대비.
11. ★ 중근 조건으로 인수 구조 세우기 — 20·21·22번 대비. 이 시험의 승부처.
12. 넓이의 최솟값 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

수원 영신여고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 수학Ⅱ 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록상 23문항 모두 ①~⑤ 선택형 정답입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 6문항이 가장 많고, 정적분 5문항, 도함수의 활용 (2) 5문항, 부정적분 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 20~23번 중상 4문항입니다.

서울 노원구 영신여고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 수원시 영신여자고등학교 시험 분석입니다.

과년도 영신여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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