유신고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025)

유신고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 선택형 20문항과 서술형 3문항으로 구성됐습니다. 범위는 평면벡터(위치벡터·성분·내적)와 공간도형·공간좌표입니다. 난이도는 하 10 / 중 11 / 중상 2 / 상 0으로, 상 문항 없이 기본기를 넓게 확인하는 시험입니다. 대신 서술형 23번이 증명형 중상 문항이라 마지막에서 차이가 납니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 서술형
• 난이도: 하 10 / 중 11 / 중상 2 / 상 0
• 배치 단원: 06 벡터의 성분과 내적 9 / 04 공간좌표 8 / 03 공간도형 5 / 07 도형의 방정식 1
• 두 번씩 나온 유형: 두 점 사이의 거리(2·16번), 선분의 내분점(7·13번), 벡터의 내적의 활용(9·22번), 내적의 성질 응용(19·23번)
• 중상 2문항: 20번 삼수선 정리, 23번 서술형 내적 증명

유신고 고2 2학기 기말 기하는 어떤 시험인가

유신고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2 기하는 2015 개정 교육과정 과목이고, 이번 2학기 기말은 위치벡터부터 공간좌표·구의 방정식까지 다뤘습니다.

정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다. 서술형 세 문항은 공간좌표 1문항(21번), 벡터 2문항(22·23번)입니다.

문항 배치는 벡터와 공간이 번갈아 나옵니다. 1번 벡터 연산, 2번 공간 두 점 사이 거리, 3~5번 벡터·직선, 6번 정사영, 7~8번 내분점·구처럼 앞부분부터 두 파트가 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 2

하와 중이 21문항, 91% 입니다. 손을 못 댈 문항은 거의 없다는 뜻이지만, 반대로 하·중 문항에서 하나라도 흘리면 그대로 점수 차이가 됩니다.

하 10문항 중 9문항이 1~11번에 있습니다. 나머지 하 1문항은 서술형 21번입니다. 21번은 서술형이지만 좌표의 대칭이동만 묻는 하 난이도라 서술형 중 반드시 챙길 문항입니다.

중 11문항 중 8문항이 12~19번에 몰려 있습니다. 시험 중반부터는 한 문항씩 두 단계 풀이가 이어집니다.

출제 단원 — 벡터 9, 공간좌표 8

벡터 9문항, 공간좌표 8문항이 시험의 대부분입니다. 공간도형은 5문항으로 적은 편이지만 중상 20번(삼수선 정리) 이 여기 들어 있습니다.

벡터 9문항 중 서술형이 2문항(22·23번) 입니다. 벡터 단원은 선택형과 서술형 모두에서 비중이 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 평면벡터 (1·3·4·9·14·17·19·22·23번) — 9문항

1번 하 성분으로 주어진 평면벡터의 연산과 크기, 3번 하 평면벡터의 성분과 크기, 4번 중 위치벡터.

3번은 벡터의 크기 조건과 성분이 양수라는 조건으로 성분을 하나로 정합니다. 제곱해서 나온 두 값 중 조건에 맞는 것만 남기는 단계를 놓치지 마세요.

4번은 위치벡터의 차로 선분 벡터를 나타내고 계수를 비교합니다. AB = b − a 라는 표현을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

9번 중 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용, 14번 중 평면벡터의 내적, 17번 중 자취의 방정식; 평면벡터.

세 문항 모두 원 위를 움직이는 점과 관련됩니다. 9번은 원 위의 점에 대한 내적을 성분의 일차식으로 바꿔 최댓값·최솟값을 구하고, 14번은 두 원 위의 점이 만드는 벡터의 방향 범위로 내적의 극값을 구합니다. 17번은 벡터식을 원 자취로 바꾼 뒤 원점에서 가장 먼 거리를 구합니다. "원 위의 점 → 중심 + 반지름 방향" 으로 쪼개는 습관이 세 문항의 공통 열쇠입니다.

19번 중 벡터의 내적의 성질 (응용) — 정삼각형을 이루는 기준 벡터로 다른 벡터를 나타내고, 내적의 성질로 크기를 계산합니다.

22번 중 서술형 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용 — 원 위의 점 Q의 좌표를 각으로 나타내고, 내적이 최소가 되는 점을 정한 뒤 길이를 구하는 두 소문항입니다.

23번 중상 서술형 벡터의 내적의 성질 (응용) — 이 시험에서 가장 어려운 서술형입니다. 분석표 난이도 근거에 따르면 세 단위벡터를 만들어 그 합의 크기의 제곱이 0 이상이라는 사실로 최솟값을 증명하고, 등호가 실제로 성립하는 경우까지 보이는 세 단계입니다. 벡터를 이용한 증명 문제는 서술 순서를 미리 연습해 두지 않으면 답안이 엉키기 쉽습니다.

2. 공간좌표 (2·7·8·11·13·15·16·21번) — 8문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 7번 하 선분의 내분점, 8번 하 구의 방정식, 11번 하 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식, 21번 하 서술형 좌표공간에서의 점의 좌표.

다섯 문항 모두 하입니다. 공간 두 점 사이 거리, 내분점 공식, 지름의 양 끝으로 구 만들기, 좌표평면에 접하는 구의 반지름 = 중심의 해당 좌표의 절댓값만 정확하면 됩니다. 21번 서술형은 좌표평면·좌표축·점에 대한 대칭이동을 세 소문항으로 묻습니다.

13번 중 선분의 내분점, 15번 중 두 점 사이의 거리의 활용, 16번 중 두 점 사이의 거리.

13번은 정육면체에 좌표를 넣고 내분점을 구한 뒤 거리를 계산합니다. 도형에 좌표축을 직접 세우는 연습이 필요한 문항입니다.

15번은 평면 위의 원과 공간의 점 사이 거리의 최댓값·최솟값입니다. 점에서 평면에 수선을 내리고, 원에서 가장 가깝고 먼 점을 정한 뒤 피타고라스 정리를 씁니다.

16번은 원뿔의 닮음으로 높이를 정한 뒤 공간 거리를 구하는 문항입니다.

3. 공간도형 (6·10·12·18·20번) — 5문항

6번 하 정사영의 길이, 10번 하 평면의 결정 조건, 12번 중 정사영; 그림자의 길이와 넓이, 18번 중 정사영의 넓이; 각의 크기가 주어지지 않은 경우, 20번 중상 삼수선 정리의 활용.

10번은 평면이 하나로 정해지는 조건을 보기로 판정합니다. 한 직선 위에 있는 세 점, 꼬인 위치의 두 직선처럼 평면이 정해지지 않는 반례를 떠올릴 수 있어야 합니다.

12번은 햇빛에 의한 구의 그림자입니다. 분석표 근거에 따르면 그림자 넓이를 정사영의 축소 비율로 구하는 문항입니다.

18번은 세 모서리가 서로 수직인 사면체에서 면의 정사영 넓이를 구해 더하는 문항입니다.

20번은 이 시험 선택형 중 유일한 중상입니다. 직선과 평면이 이루는 각, 이면각으로 삼수선의 길이를 정하고, 주어진 둔각 조건으로 두 점이 반대쪽에 있다는 것을 확정한 뒤 삼각형 넓이를 구합니다. 그림을 정확히 그리지 않으면 점의 위치를 잘못 잡기 쉽습니다.

4. 도형의 방정식 (5번) — 1문항

5번 하 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식 — 점을 지나고 법선벡터에 수직인 조건으로 직선을 정합니다.

주의 문항

23번 중상 서술형 (내적의 성질, 증명) — 증명 구조를 서술해야 합니다. 등호 성립 조건까지 써야 합니다.

20번 중상 (삼수선 정리) — 둔각 조건으로 점의 위치를 정하는 단계가 함정입니다.

14번 중 (두 원 위 점의 내적) — 방향 범위를 놓치면 극값이 틀립니다.

15번 중 (원과 공간의 점 사이 거리) — 수선의 발을 먼저 잡아야 합니다.

22번 중 서술형 (원 위의 점과 내적) — 각으로 좌표를 나타내는 과정을 서술해야 합니다.

유신고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서

1. 벡터 성분 연산과 크기 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 위치벡터로 선분 벡터 나타내기 — 4번 대비.
3. 법선벡터로 직선의 방정식 — 5번 대비.
4. ★ 원 위의 점과 내적의 최댓값·최솟값 — 9·14·17·22번 대비.
5. 정삼각형·단위벡터를 이용한 내적 성질 — 19번 대비.
6. ★ 벡터 합의 크기 제곱을 이용한 증명 — 23번 서술형 대비.
7. 공간 두 점 사이 거리, 내분점, 구의 방정식 — 2·7·8·11번 대비. 확보 구간.
8. 점의 대칭이동 — 21번 서술형 대비.
9. 입체도형에 좌표 넣기 — 13·16번 대비.
10. 원과 공간의 점 사이 거리 — 15번 대비.
11. 평면의 결정 조건과 정사영의 길이 — 6·10번 대비.
12. 그림자와 정사영의 넓이 — 12·18번 대비.
13. ★ 삼수선 정리와 이면각 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

유신고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번 선택형, 21~23번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 벡터의 성분과 내적 9문항, 공간좌표 8문항입니다. 공간도형은 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상은 20번(삼수선 정리)과 23번(서술형 내적 증명) 두 문항입니다.

서술형은 어떤 문제였나요?

21번은 좌표공간에서 점의 대칭이동(하), 22번은 원 위의 점과 내적의 최소(중), 23번은 세 단위벡터를 이용한 최솟값 증명(중상)입니다.

과년도 유신고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

유신고 2학년 2학기 기말 기하 기출 받아보기

2025학년 유신고 2학년 2학기 기말고사 기하 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 유신고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 유신고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기하 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)