동우여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

동우여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지, 사실상 수학Ⅱ 전 범위의 미분·적분 단원입니다. 이 시험은 난이도 구성이 독특합니다. 하도 상도 없이 중 8문항, 중상 12문항 두 단계로만 이루어져 있습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 12 / 상 0
• 배치 단원 최다: 08 정적분 6문항, 09 정적분의 활용 4문항
• 반복 유형: 위치와 위치의 변화량(4·14번), 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수(16·18번)
• 중상 12문항 중 8문항이 13~20번에 연속으로 배치

동우여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

동우여자고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

배치 단원을 직접 세면 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용)이 11문항, 미분 쪽(미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (1)~(3))이 9문항입니다. 범위가 넓은 기말이지만 무게는 적분에 조금 더 실렸습니다.

배치 순서를 보면 1~6번에 미분과 적분 기본 문항이 섞여 나오고, 7번부터 도함수의 활용과 정적분 응용 문항이 이어집니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 12

상 난이도가 없다는 것은 한 문항에 오래 매달릴 극단적인 킬러가 없다는 뜻입니다. 대신 중상이 60% 라서 시험 전체가 고르게 무겁습니다.

중 8문항은 1~6번과 10·12번입니다. 13번부터 20번까지 여덟 문항은 전부 중상입니다. 앞의 6문항을 빠르게 처리하고 뒤로 시간을 넘기는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 정적분 6문항, 정적분의 활용 4문항

정적분 6문항 중 5문항이 중상입니다(13·16·17·18·20번). 6번(절댓값 정적분)만 중입니다. 정적분이 이 시험에서 가장 많고 가장 무거운 단원입니다.

미분계수와 도함수 3문항(1·3·5번)은 전부 중입니다. 이 세 문항과 부정적분 2번이 시험 앞부분의 확보 구간입니다.

반복 유형 — 위치의 변화량, 구간별 함수의 정적분

두 번 나온 유형은 두 가지입니다.

• 위치와 위치의 변화량 — 4번(중), 14번(중상)
• 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수 — 16번(중상), 18번(중상)

4번은 속도를 정적분하고 처음 위치를 더하는 기본형입니다. 14번은 같은 유형의 응용으로, 속도 조건을 경우별로 나누고 위치가 같아지는 조건을 정적분으로 세운 뒤 정수 조건까지 따집니다.

16·18번은 구간마다 식이 다른 함수의 정적분입니다. 16번은 구간에서 절댓값의 최댓값으로 정의된 함수를 먼저 구해야 하고, 18번은 연결점에서 미분계수 조건까지 맞춰야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (6·13·16·17·18·20번) — 6문항

6번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 17번 중상 주기함수의 정적분, 18번 중상 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수, 20번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

6번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나누어 적분하는 기본 문항입니다.

13번은 정적분으로 정의된 함수의 극한이 유한하다는 조건에서 출발합니다. 그 조건으로 정적분 값이 0이 되어야 한다는 것을 끌어내고, 극값 조건과 결합해 함수를 정합니다.

17번은 주기함수의 정적분입니다. 연결점에서 연속 조건을 쓰고, 주기마다 그래프가 평행이동되는 구조를 이용해 구간별로 나누어 적분합니다.

20번 서술형은 절댓값이 들어간 정적분 등식에서 이차함수를 결정하고, 이어서 다른 소문항을 푸는 구성입니다.

2. 정적분의 활용 (4·8·10·14번) — 4문항

4번 중 위치와 위치의 변화량, 8번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 10번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 14번 중상 위치와 위치의 변화량.

8번은 접선의 방정식을 먼저 구하고, 곡선과 접선이 접점에서 중근을 갖는다는 점을 이용해 넓이를 계산합니다.

10번은 두 넓이가 같으면 전체 구간의 정적분이 0이라는 성질을 쓰는 문항입니다.

3. 미분계수와 도함수 (1·3·5번) — 3문항, 모두 중

1번 미분법의 공식, 3번 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 5번 미분계수를 이용한 극한값의 계산.

1번은 다항함수를 미분해 특정 점의 미분계수를 구합니다. 3번은 미분계수가 0이라는 조건으로 계수를 정합니다. 5번은 분자에 같은 값을 더하고 빼서 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (7·9·11·12·15·19번) — 6문항

7번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 9번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 11번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 12번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 15번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 19번 중상(서술형) 최대·최소의 활용; 부피.

7번은 도함수의 두 근이 모두 주어진 값보다 크도록 판별식과 끝점 조건을 세우고 정수 개수를 셉니다.

9번은 절댓값이 붙은 함수의 그래프와 수평선의 교점을 세는 문항입니다. 경계가 되는 높이마다 교점 수가 어떻게 바뀌는지 모두 확인해야 합니다.

11번은 함수가 미분가능하지 않은 점의 조건과 사차식의 근의 중복도를 이용해 계수를 정합니다.

12번은 닮음을 이용해 부피를 높이의 식으로 나타내고, 시각에 대해 미분하는 변화율 문항입니다.

19번 서술형은 구에 내접하는 입체의 부피를 다룹니다. 닮음과 피타고라스 정리로 부피를 높이의 함수로 만들고, 범위 안에서 최댓값을 구합니다.

5. 부정적분 (2번) — 1문항

2번 중 부정적분과 미분의 관계.

∫f(x)dx를 미분하면 f(x)가 된다는 관계로 함숫값을 구하는 기본 문항입니다.

주의 문항 — 13번 이후 중상 8연속

13번 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 극한 조건에서 정적분 값을 끌어내는 첫 단계가 핵심입니다.

14번 (위치의 변화량, 응용) — 4번과 같은 유형이지만 경우 나누기가 추가됐습니다.

15번 (곡선 밖의 점에서 그은 접선) — 접선이 주어진 점을 지나는 조건에서 생기는 방정식의 중복근을 빠짐없이 따져야 합니다.

16~18번 (구간별 함수·주기함수의 정적분) — 정적분 세 문항이 연달아 나옵니다.

19·20번 (서술형) — 둘 다 중상이고, 부피의 최대와 정적분 등식입니다.

동우여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 미분계수 — 1·3·5번 확보.
2. 부정적분과 미분의 관계 — 2번 확보.
3. 절댓값 정적분 — 6번 확보.
4. ★ 속도·위치와 정적분 — 4·14번 대비.
5. 곡선과 접선 사이의 넓이 — 8번 대비.
6. 두 넓이가 같을 조건 — 10번 대비.
7. 부피의 변화율 — 12번 대비.
8. 구간에서 극값을 가질 조건 — 7번 대비.
9. f(x)=k의 실근의 개수 — 9번 대비.
10. 미분불가능한 점과 극값 — 11번 대비.
11. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 15번 대비.
12. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
13. ★ 구간별 함수·주기함수의 정적분 — 16·17·18번 대비.
14. 부피의 최대·최소 — 19번 서술형 대비.
15. 정적분을 포함한 등식 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동우여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 6문항으로 가장 많고, 정적분의 활용이 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 12문항이고, 13번부터 20번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도도 없습니다. 중 8문항(1·2·3·4·5·6·10·12번)이 가장 쉬운 구간입니다.

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