화홍고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025학년)
화홍고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 벡터의 성분과 내적 · 도형의 방정식 · 공간도형 · 공간좌표입니다. 이 시험의 성격을 정하는 숫자는 하나입니다. 20문항 중 11문항이 공간도형입니다. 직선과 평면이 이루는 각, 이면각, 삼수선 정리, 정사영이 시험의 절반 이상을 차지합니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
- 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 공간도형 11 / 벡터의 성분과 내적 4 / 공간좌표 3 / 도형의 방정식 2
- 반복 유형: 정사영 3회(15·16·18번), 이면각 2회(9·17번), 삼수선 정리의 활용 2회(12·14번), 평면의 결정 조건 2회(2·13번)
- 중상 4문항 중 3문항이 공간도형(12·16·18번)
화홍고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
화홍고등학교는 경기도 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
벡터 단원(성분과 내적, 도형의 방정식)이 6문항, 공간도형과 공간좌표가 14문항입니다. 기말 범위가 벡터부터 공간까지 걸쳐 있지만 실제 비중은 공간 쪽에 크게 쏠려 있습니다. 벡터만 열심히 하고 공간도형을 짧게 정리하면 시험의 절반을 놓치게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·6·13 |
| 중 | 13 | 65% | 2·3·4·5·7·8·9·10·11·14·15·17·19 |
| 중상 | 4 | 20% | 12·16·18·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중 난이도가 13문항으로 전체의 65% 입니다. 상 난이도는 없습니다. 분석표 난이도 근거를 보면 중 문항 대부분이 두 단계 풀이(입체에서 필요한 선분·평면을 찾고 → 직각삼각형이나 내적으로 계산)입니다.
하 3문항은 1번 벡터의 내적, 6번 공간에서 삼각형의 무게중심, 13번 평면의 결정 조건입니다. 중상 4문항은 12·16·18번(공간도형)과 20번(공간좌표 서술형)입니다.
출제 단원 — 공간도형 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 공간도형 | 11 | 2·4·8·9·12·13·14·15·16·17·18 |
| 벡터의 성분과 내적 | 4 | 1·5·7·10 |
| 공간좌표 | 3 | 6·11·20 |
| 도형의 방정식 | 2 | 3·19 |
공간도형 11문항이 2번부터 18번까지 고르게 퍼져 있습니다. 시험지 어디를 펴도 입체 그림이 나온다는 뜻입니다. 공간도형 안에서도 정사영 3문항, 이면각 2문항, 삼수선 정리 2문항, 평면의 결정 조건 2문항으로 유형이 반복됩니다.
벡터 4문항은 모두 하·중이고, 도형의 방정식 2문항(3·19번)은 둘 다 두 직선이 이루는 각입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 벡터의 성분과 내적 (1·5·7·10번) — 4문항
1번 하 성분으로 주어진 벡터의 내적, 5번 중 자취의 방정식(평면벡터), 7번 중 자취의 방정식(평면벡터), 10번 중 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용.
자취의 방정식이 5·7번 두 번 나왔습니다. 분석표 난이도 근거로는 5번이 내적이 0이라는 조건을 원의 자취로 바꿔 넓이를 구하고, 7번이 벡터의 크기 조건으로 원의 자취를 세운 뒤 좌표축과의 두 교점 사이 거리를 구합니다. 벡터 조건식을 좌표로 풀어 원의 방정식으로 정리하는 연습이 두 문항을 함께 해결합니다.
10번은 평행사변형 위를 움직이는 점에 대해 내적의 최댓값·최솟값을 구하는 문항입니다.
2. 도형의 방정식 (3·19번) — 2문항, 같은 유형
3번 중 두 직선이 이루는 각의 크기, 19번 중 서술형 두 직선이 이루는 각의 크기.
선택형과 서술형에서 같은 유형이 두 번 나왔습니다. 두 직선의 방향벡터를 구하고 내적의 절댓값으로 예각의 코사인을 계산합니다. 19번은 과정까지 써야 하므로 방향벡터와 내적 계산을 단계별로 적는 연습이 필요합니다.
3. 공간도형 — 각 (4·8·9·17번)
4번 중 직선과 평면이 이루는 각, 8번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각, 9번 중 이면각, 17번 중 이면각.
네 문항 모두 중 난이도이고, 4·8번은 분석표 근거에 정육면체가 바탕으로 기록돼 있습니다. 4번은 수선의 발과 정사영 선분으로 직각삼각형을 만들고, 8번은 꼬인 두 직선 중 하나를 평행이동해 각을 잽니다. 9·17번 이면각은 교선에 수직인 단면을 잡거나, 정사영 넓이의 비로 코사인을 구하는 두 가지 방법이 모두 쓰입니다.
4. 공간도형 — 삼수선 정리 (12·14번)
12번 중상 삼수선 정리의 활용, 14번 중 삼수선 정리의 활용.
14번은 정육면체에서 선분 위의 수선의 발을 잡아 거리나 삼각형 넓이를 구합니다. 12번은 넓이로 밑면 높이를 정하고, 삼수선 정리로 수선의 발과 옆면 높이를 구한 뒤 넓이를 계산하는 세 단계 문항입니다.
5. 공간도형 — 정사영 (15·16·18번)
15번 중 정사영(그림자의 길이와 넓이), 16번 중상 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우), 18번 중상 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우).
정사영이 세 번, 그중 두 문항이 중상입니다. 15번은 원뿔의 밑면 원이 만드는 그림자를 다룹니다. 16·18번은 두 평면이 이루는 각이 직접 주어지지 않아 입체의 모서리 조건으로 각을 먼저 구해야 하는 유형입니다. 16번은 모서리 조건으로 밑면이 정사각형, 옆면이 정삼각형임을 확인하는 데서 시작하고, 18번은 원기둥 높이를 정사영 넓이의 비로 결정합니다.
6. 공간도형 — 평면의 결정 조건 (2·13번)
2번 중 평면의 결정 조건, 13번 하 평면의 결정 조건.
2번은 그림의 점들로 만들 수 있는 서로 다른 직선과 평면의 개수를 세고, 13번은 평면이 하나로 정해지는 조건을 보기별로 판정합니다. 한 직선 위에 있지 않은 세 점, 만나는 두 직선, 평행한 두 직선처럼 교과서의 결정 조건을 정확히 외우고 반례를 떠올리는 연습이면 충분합니다.
7. 공간좌표 (6·11·20번) — 3문항
6번 하 삼각형의 무게중심, 11번 중 구의 방정식, 20번 중상 서술형 구와 좌표축의 교점.
11번은 좌표축 위에 중심이 있는 구가 두 점을 지날 때 중심과 반지름을 구합니다. 20번 서술형은 구의 중심에서 좌표축까지의 거리와 현의 절반 길이로 피타고라스 정리를 써서 반지름을 구하는 세 단계 문항입니다. 과정을 빠짐없이 써야 하는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 4문항
12번 중상 (삼수선 정리의 활용) — 수선의 발 위치를 정확히 잡아야 합니다.
16번 중상 (정사영의 넓이) — 모서리 조건으로 입체 모양부터 확정.
18번 중상 (정사영의 넓이) — 정사영 넓이의 비로 높이를 역으로 구합니다.
20번 중상 서술형 (구와 좌표축의 교점) — 중심과 축 사이 거리 계산이 출발점.
중상이 4문항뿐이라 중 13문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐가 점수를 결정합니다.
화홍고 고2 2학기 기말 기하 대비 학습 순서
- 성분으로 주어진 벡터의 내적 — 1번 대비. 확보 구간.
- ★ 벡터 조건식을 원의 자취로 바꾸기 — 5·7번 대비.
- 내적의 최대·최소 — 10번 대비.
- 두 직선이 이루는 각(방향벡터) — 3·19번 대비. 서술 과정까지.
- 평면의 결정 조건 — 2·13번 대비.
- 직선과 평면, 꼬인 두 직선이 이루는 각 — 4·8번 대비.
- ★ 이면각 — 9·17번 대비. 단면법과 정사영 넓이비 두 방법 모두.
- 삼수선 정리 — 12·14번 대비.
- ★ 정사영의 넓이 — 15·16·18번 대비. 각이 주어지지 않을 때 각부터 구하기.
- 공간좌표 무게중심, 구의 방정식 — 6·11번 대비.
- 구와 좌표축의 교점 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
화홍고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 공간도형이 11문항으로 절반이 넘습니다. 벡터의 성분과 내적 4문항, 공간좌표 3문항, 도형의 방정식 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 4문항(12·16·18·20번)입니다.
벡터와 공간도형 중 무엇을 먼저 공부해야 하나요?
비중으로는 공간도형이 먼저입니다. 다만 벡터 문항은 하·중뿐이라 짧게 정리해 확실히 맞히는 구간으로 두는 편이 좋습니다.
같은 학기 화홍고 수학Ⅱ 기말도 있나요?
내신판에는 2025학년 화홍고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 원문도 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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