수원 동원동우고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

수원 동원동우고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험은 한마디로 어렵습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 중상 11문항 · 상 2문항으로 중상 이상이 13문항입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 2
• 배치 단원: 정적분 5 / 도함수의 활용 (3) 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 3
• 다섯 단원이 3~5문항씩 고르게 나뉜 구조
• 상 난이도: 16번(곡선과 직선 사이의 넓이), 17번(정적분을 포함한 등식)

동원동우고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

동원동우고등학교는 경기도 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

미분 파트(도함수의 활용)가 8문항, 적분 파트(부정적분·정적분·정적분의 활용)가 12문항입니다. 같은 수원 지역 다른 학교 기말과 비교해도 미분 비중이 높은 편이고, 특히 도함수의 활용 (2) 단원(최대·최소, 극대·극소)에서 4문항 중 3문항이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

하 난이도는 1번 정적분 계산 하나뿐입니다. 2~10번 사이에 중 6문항이 있고, 6·8·9번은 이미 중상입니다. 11번부터 20번까지는 전부 중상 이상입니다.

분석표 난이도 근거상 상 2문항(16·17번)은 네 단계, 중상 11문항은 모두 세 단계 풀이입니다. 한 문항 안에서 조건을 여러 번 바꿔 적용해야 하는 시험입니다.

출제 단원 — 다섯 단원이 3~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다. 정적분 5문항 중 3문항(11·14·17번)이 중상 이상이고, 정적분의 활용 4문항 중 3문항(6·9·16번)이 중상 이상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 최대·최소, 극대·극소 (5·13·15·20번)

5번 중 함수의 최대·최소, 13번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 20번 중상 서술형 최대·최소의 활용(넓이).

5번은 극값과 구간 양 끝값을 모두 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 기본형입니다. 13·15번은 최대·최소나 극값 조건을 거꾸로 이용해 미정계수를 결정하는 문항입니다. 15번은 분석표 근거상 세 근이 등차를 이루는 구조가 쓰입니다.

20번 서술형은 도형 안에서 변하는 넓이를 함수로 세우고 도함수로 최댓값을 구하는 문항입니다. 수직이등분선으로 점의 좌표를 잡는 데서 출발하는 세 단계 풀이입니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식, 속도 (2·10·12·19번)

2번 중 가속도, 10번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 12번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

실근의 개수가 12·19번 두 번 나왔고 둘 다 중상입니다. 12번은 사차함수를 인수분해해 네 실근 조건을 따지고, 19번은 함수의 개형을 그린 뒤 수평선 y=k와의 교점을 세어 실근 개수를 구합니다. 그래프를 직접 그리고 극값 높이에 수평선을 대보는 연습이 두 문항의 공통 준비입니다.

10번은 구간에서의 최솟값을 구해 부등식이 항상 성립하는 최소 정수를 찾습니다.

3. 부정적분 (4·8·18번) — 3문항

4번 중 부정적분과 미분계수, 8번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 18번 중상 서술형 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

8번은 극한값이 존재하려면 분자가 0으로 가야 한다는 조건을 써서 계수를 결정합니다. 극한 단원의 기본 원리가 적분 문항 안에 섞여 나온 형태입니다. 18번 서술형은 부정적분을 두 번 하고 두 조건으로 적분상수 두 개를 정합니다.

4. 정적분 (1·3·11·14·17번) — 5문항

1번 하 정적분의 계산, 3번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수인 경우), 11번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 중상 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 · 정적분의 계산, 17번 상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우).

11번은 정적분으로 정의된 함수의 극한 문항입니다. 극한이 유한하려면 그 점에서 함숫값이 0이어야 한다는 조건과 미분계수를 함께 씁니다.

14번은 역함수가 존재하려면 삼차함수가 실수 전체에서 증가(또는 감소)해야 한다는 조건, 즉 도함수의 판별식 조건으로 범위를 정한 뒤 정적분을 계산합니다.

17번은 이 시험 상 난이도 두 문항 중 하나입니다. 분석표 난이도 근거로는 도함수의 두 실근, 절댓값 조건, 평행이동과 중근을 차례로 쓴 뒤 정적분으로 마무리하는 네 단계입니다.

5. 정적분의 활용 (6·7·9·16번) — 4문항

6번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 중 위치와 위치의 변화량, 9번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 16번 상 곡선과 직선 사이의 넓이.

6번은 적분상수를 정하고 영점과 부호를 확인한 뒤 두 영역의 넓이를 구하는 세 단계입니다. 9번은 속도 그래프에서 구간별 운동 방향을 읽고 위치와 움직인 거리를 판정합니다.

16번은 도함수 그래프를 해석해 극값을 갖는 점을 찾고, 그 점을 지나는 직선과 곡선 사이의 넓이를 구하는 네 단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 11

16번 상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 도함수 그래프 해석부터 넓이까지 네 단계.

17번 상 (정적분을 포함한 등식) — 절댓값과 중근 조건이 함께 들어갑니다.

11번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 극한 존재 조건과 미분계수.

12·19번 중상 (실근의 개수) — 그래프와 수평선.

13·15번 중상 (미정계수 결정) — 최대·최소, 극대·극소 조건을 거꾸로 쓰기.

20번 중상 서술형 (넓이의 최대) — 넓이 함수 세우기와 도함수.

같은 수원 지역 2025 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 비교

이번에 함께 분석한 수원 지역 세 학교의 같은 시험을 나란히 놓으면 동원동우고의 난도가 분명히 드러납니다.

중상 이상 비율이 동원동우고 65%, 화홍고 41%, 율천고 30% 입니다. 동원동우고는 하 난이도가 사실상 없고 상 난이도가 두 문항이라, 기본 유형만으로는 점수를 지키기 어렵습니다.

동원동우고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산, 정적분을 포함한 등식(상수 끝) — 1·3번 대비.
2. 가속도, 부정적분과 미분계수 — 2·4번 대비.
3. 닫힌구간에서 최대·최소 — 5번 대비.
4. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
5. 위치와 위치의 변화량, 움직인 거리 — 7·9번 대비.
6. 곡선과 x축 사이 넓이 — 6번 대비.
7. ★ 극한 존재 조건(분자 → 0)과 적분 — 8·11번 대비.
8. ★ f(x)=k의 실근의 개수 — 12·19번 대비. 그래프와 수평선.
9. 최대·최소·극값으로 미정계수 결정 — 13·15번 대비.
10. 역함수 존재 조건(삼차함수의 단조성) — 14번 대비.
11. 부정적분 두 번, 적분상수 두 개 — 18번 서술형 대비.
12. 넓이 함수의 최댓값 — 20번 서술형 대비.
13. ★ 정적분을 포함한 등식(변수 끝)과 절댓값 — 17번 대비.
14. ★ 도함수 그래프 해석과 곡선·직선 사이 넓이 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

동원동우고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

얼마나 어렵게 나왔나요?

하 1 / 중 6 / 중상 11 / 상 2입니다. 20문항 중 13문항이 중상 이상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 5문항으로 가장 많고, 도함수의 활용 (3)·도함수의 활용 (2)·정적분의 활용이 4문항씩, 부정적분이 3문항입니다.

킬러 문항은 어디인가요?

상 난이도는 16번(곡선과 직선 사이의 넓이)과 17번(정적분을 포함한 등식) 입니다. 두 문항 모두 네 단계 풀이입니다.

과년도 동원동우고 기출도 볼 수 있나요?

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