효원고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

효원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 도함수의 활용 중 방정식·부등식 부분부터 정적분의 활용까지입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 두 유형입니다. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 4문항, 정적분을 포함한 등식이 4문항에 들어 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 정적분 8 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분의 활용 5 / 부정적분 3
• 상 난이도: 15·17번(선택형), 21번(서술형)
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 4회(14·16·17·18번), 정적분을 포함한 등식 4회(15·17·20·21번)

효원고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 2015 개정 교육과정의 수학Ⅱ이며 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

1~11번은 하 두 문항(2·5번)을 빼면 전부 중입니다. 12번부터 18번까지는 중상과 상만 나옵니다. 서술형은 19번 중, 20번 중상, 21번 상으로 한 단계씩 올라갑니다.

정리하면 앞 11문항은 계산 정확도, 12~18번은 유형 숙련도, 서술형은 풀이 서술이 각각 승부처입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10문항

중 10문항 중 9문항이 1~11번에 모여 있습니다. 이 구간에서 실수 없이 점수를 쌓는 것이 기본입니다.

12~18번 일곱 문항은 중상 다섯, 상 둘입니다. 상 문항은 15·17번이 선택형, 21번이 서술형입니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

정적분 단원이 8문항으로 가장 많습니다. 그리고 상 세 문항(15·17·21번)이 모두 정적분 단원에 배치되어 있습니다. 정적분 계산 기본(5·7·9번)부터 정적분을 포함한 등식(15·20번)까지 폭넓게 나왔습니다.

시험 범위 이름은 "방정식과 부등식의 활용"부터지만, 그 부분에 해당하는 도함수의 활용 (3)은 5문항입니다. 다만 정적분 단원에 배치된 17번도 실근의 개수 유형을 함께 쓰는 복합 문항이라, 실근의 개수를 묻는 문항은 실제로 네 개입니다.

시그니처 유형 두 개

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 14·16·17·18번

12~18번 구간의 네 문항이 이 유형입니다. 네 문항 모두 중상 이상입니다. 그래프를 그리고 수평선 y=k를 움직이며 교점을 세는 기본기를 넘어, 합성함수(16번), 절댓값과 중근(18번) 처럼 조건이 얹힌 형태로 나왔습니다.

정적분을 포함한 등식 — 15·17·20·21번

적분 구간이 상수인 경우가 세 번, 변수가 있는 경우가 한 번 나왔습니다. 상수 구간이면 정적분 값을 하나의 상수로 놓고 식을 세우는 것, 변수 구간이면 양변을 미분하는 것이 출발점입니다. 서술형 두 문항이 모두 이 유형이라 풀이 과정을 쓰는 연습까지 필요합니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (8문항)

5번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 미적분의 기본정리, 7번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 9번 중 주기함수의 정적분, 15번 상 정적분을 포함한 등식, 17번 상 실근의 개수 · 정적분을 포함한 등식, 20번 서술형 중상 정적분을 포함한 등식, 21번 서술형 상 삼차방정식의 근의 판별 · 정적분을 포함한 등식.

7번은 적분 방향을 바꾸고 구간을 이어 붙이는 계산입니다. 9번은 주기가 2인 함수의 정적분입니다. 한 주기 값을 구해 반복하면 됩니다.

15번과 17번은 4단계 문항입니다. 17번은 사차함수의 극소가 같은 경우와 다른 경우를 나누고, 극한이 존재할 조건과 정적분 계수 조건까지 함께 따집니다.

20번 서술형은 적분값을 상수로 두고 연립해 함수의 식 전체를 구하는 문항입니다. 21번 서술형은 적분 등식을 미분한 뒤 삼차방정식의 근을 판별하는 4단계 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (2·10·14·16·18번) — 5문항

2번 하 속도, 10번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 14번 중상 실근의 개수, 16번 중상 실근의 개수, 18번 중상 실근의 개수.

2번은 위치를 미분해 속도를 구하는 확보 문항입니다. 10번은 모든 극값을 확인해 함수 전체의 최솟값으로 조건을 정합니다.

16번은 이차함수와의 합성에서 실근 개수를 세고, 18번은 그래프가 x축에 접하는 조건(중근)과 절댓값을 함께 다룹니다.

3. 정적분의 활용 (4·8·11·13·19번) — 5문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중 두 곡선 사이의 넓이, 11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 13번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이, 19번 서술형 중 위치와 위치의 변화량.

11번은 속도 그래프의 부호가 −, +, − 순으로 바뀌는 상황에서 움직인 거리와 위치 변화를 세 식으로 연립합니다. 19번 서술형은 처음 위치에 속도의 정적분을 더해 나중 위치를 구하는 문항입니다.

13번은 절댓값이 있는 곡선과 직선의 교점을 구하고, 구간을 나눠 넓이를 계산합니다.

4. 부정적분 (1·3·12번) — 3문항

1번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 3번 중 부정적분의 계산, 12번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.

1·3번은 적분 후 상수를 정하는 기본 문항입니다. 12번은 다항식의 차수를 먼저 정하고 계수를 두 경우로 나누는 문항입니다.

주의 문항

12번 중상 (부정적분 관계식) — 차수 결정이 출발점입니다.

14·16·18번 중상 (실근의 개수) — 합성, 절댓값, 중근 조건이 각각 얹혀 있습니다.

15번 상, 17번 상 (정적분을 포함한 등식) — 4단계 문항입니다.

20번 서술형 중상, 21번 서술형 상 — 정적분을 포함한 등식을 서술형으로 풉니다.

효원고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도, 정적분 기본 계산 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분 계산과 함수 구하기 — 1·3번 대비.
3. 미적분의 기본정리, 구간 연결, 주기함수 정적분 — 6·7·9번 대비.
4. 넓이 기본(곡선과 x축, 두 곡선) — 4·8번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 10번 대비.
6. 위치·변위·움직인 거리 — 11·19번 대비.
7. 부정적분 관계식과 차수 결정 — 12번 대비.
8. 절댓값 곡선과 직선 사이의 넓이 — 13번 대비.
9. ★ 실근의 개수(합성, 절댓값, 중근) — 14·16·17·18번 대비.
10. ★ 정적분을 포함한 등식(구간이 상수일 때, 변수일 때) — 15·17·20·21번 대비.
11. 삼차방정식의 근의 판별 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

효원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 8문항입니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 5문항, 부정적분이 3문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

방정식 f(x)=k의 실근의 개수(14·16·17·18번)와 정적분을 포함한 등식(15·17·20·21번) 이 각 4회입니다. 17번은 두 유형이 함께 쓰인 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(15·17·21번) 이고 모두 정적분 단원입니다.

과년도 효원고 기출도 볼 수 있나요?

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