망포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

망포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지 다섯 단원이 4~5문항씩 고르게 나왔습니다. 난이도 구성이 특이합니다. 상은 한 문항도 없고, 중 10문항·중상 10문항이 정확히 반씩 나눠 가졌습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 정적분 5 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 도함수의 활용 (3) 4 / 부정적분 2
• 최다 반복 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회(11·15·18번)
• 가장 까다로운 구간: 13~17번 다섯 문항 연속 중상

망포고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

망포고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 2015 개정 교육과정의 수학Ⅱ이며 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

상 난이도가 없는 대신 중상이 10문항입니다. 6번에서 처음 중상이 나오고, 8번, 10·11번에 이어 13번부터 17번까지 다섯 문항이 연속 중상입니다. 이 구간을 넘기면 18~20번은 다시 중으로 내려오고, 마지막 서술형 21번이 중상입니다.

손도 못 댈 문항은 없지만, 중상 열 문항에서 얼마나 정확하게 풀어내느냐가 점수를 가릅니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 10, 중상 10

하 난이도는 2번 한 문항입니다. 바로 앞뒤인 1·3번은 중이라, 쉬운 문항으로 시작하는 시험은 아닙니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 고르게

미분 쪽(도함수의 활용 9문항)과 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용 12문항)이 비슷하게 나뉩니다.

난이도로 보면 차이가 있습니다. 도함수의 활용 (2) 다섯 문항 중 네 문항(10·11·15·16번)이 중상입니다. 극대·극소와 최대·최소를 다루는 이 단원이 가장 어렵습니다. 반대로 정적분 다섯 문항은 8번 하나만 중상입니다.

시그니처 유형 — 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 3회

함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 11·15·18번 세 문항에서 나왔습니다. 여기에 10번 함수의 극대·극소까지 더하면 극대·극소를 다루는 문항이 네 개입니다.

"극값을 갖는 점에서 도함수가 0" 이라는 한 문장에서 출발하지만, 절댓값·곱의 미분 가능성·근의 중복도처럼 문항마다 조건이 다릅니다.

또 하나, 삼차방정식의 근의 판별이 17번(중상)과 서술형 20번(중)에서 두 번 나왔습니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (2·3·7·8·19번) — 5문항

2번 하 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 3번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 7번 중 우함수·기함수의 정적분, 8번 중상 정적분을 포함한 등식, 19번 서술형 중 정적분의 계산(절댓값 기호를 포함한 함수).

2·3번은 구간을 이어 붙이거나 적분 방향을 바꾸는 계산입니다. 7번은 기함수의 대칭성을 씁니다.

8번은 아래끝·위끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 등식입니다. 아래끝 조건을 먼저 쓰고, 두 번 미분한 뒤 원래 식에 다시 대입하는 3단계 문항입니다.

19번 서술형은 절댓값 기호 안의 부호가 바뀌는 점에서 구간을 나눠 정적분하는 문항입니다.

2. 정적분의 활용 (5·6·12·13·21번) — 5문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이, 6번 중상 움직인 거리, 12번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 13번 중상 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 21번 서술형 중상 넓이의 최대·최소 · 곡선과 x축 사이의 넓이.

6번은 처음 위치, 변위와 거리, 속도의 부호를 함께 따지는 문항입니다.

12번은 역함수 그래프의 대칭성으로 넓이를 바꿔 계산합니다.

13번은 포물선과 직선 사이의 넓이를 구하는 1/6 공식을 씁니다. 전체 넓이에서 직선 위쪽 영역을 빼 나머지를 구하는 구조입니다.

21번 서술형은 곡선 부분과 삼각형의 넓이를 합친 넓이 함수를 만들고, 그 도함수의 부호로 최댓값을 구합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (10·11·15·16·18번) — 5문항

위 시그니처 유형 표의 네 문항에 16번 중상 함수의 최대·최소가 더해집니다. 16번은 구간마다 최댓값을 함수로 놓고, 좌우 극한이 일치하지 않는 점까지 확인하는 문항입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (9·14·17·20번) — 4문항

9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 14번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 17번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 20번 서술형 중 삼차방정식의 근의 판별.

9번은 극대·극소를 구한 뒤 수평선마다 실근 개수를 세어 합하는 문항입니다.

14번은 속도와 가속도, 운동 방향을 모두 판단하고 구간 끝까지 고려해 최대 거리를 확인합니다.

17번은 단순근이 하나뿐인 조건을 이차방정식 판별식으로 바꾸고 최소 경계를 확인합니다. 20번 서술형은 삼차함수의 극대·극소로 근의 개수를 따집니다.

5. 부정적분 (1·4번) — 2문항, 둘 다 중

1번 부정적분의 계산, 4번 부정적분과 미분의 관계. 1번은 선지를 미분해 대조할 수 있고, 4번은 미분한 뒤 적분하면 적분상수가 붙는다는 점을 확인합니다.

주의 문항 — 13~17번 연속 중상

13번 (포물선과 직선 사이의 넓이) — 1/6 공식을 쓸 수 있는 영역을 정확히 나눠야 합니다.

14번 (속도·가속도와 운동 방향) — 판단할 항목이 많습니다.

15번 (극대·극소 미정계수, 보기 판정) — 경우 나누기가 필요합니다.

16번 (함수의 최대·최소) — 구간별 최댓값 함수의 불연속을 확인합니다.

17번 (삼차방정식의 근의 판별) — 경계값 포함 여부를 따집니다.

망포고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 계산(구간 연결, 적분 방향) — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분 계산과 미분·적분의 관계 — 1·4번 대비.
3. 우함수·기함수, 절댓값 함수의 정적분 — 7·19번 대비.
4. 두 곡선 사이의 넓이, 역함수의 정적분 — 5·12번 대비.
5. 실근의 개수 기본 — 9번 대비.
6. ★ 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 10·11·15·18번 대비.
7. 구간별 최대·최소 — 16번 대비.
8. ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 17·20번 대비.
9. 속도·가속도와 운동 방향, 움직인 거리 — 6·14번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식(미분 두 번) — 8번 대비.
11. 포물선과 직선 사이의 넓이 1/6 공식 — 13번 대비.
12. 넓이의 최대·최소 서술형 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

망포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분, 정적분의 활용, 도함수의 활용 (2)가 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (3) 4문항, 부정적분 2문항이 이어집니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 13~17번 다섯 문항이 연속 중상입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

19번 절댓값 함수의 정적분(중), 20번 삼차방정식의 근의 판별(중), 21번 넓이의 최대·최소(중상) 입니다.

과년도 망포고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

망포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 망포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 망포고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 망포고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 수원시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)