매원고 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 수학Ⅱ)

매원고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도함수의 활용부터 부정적분, 정적분, 정적분의 활용까지가 범위이고, 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 난이도 면에서는 하 1문항, 중상 12문항으로 무게 중심이 위쪽에 있습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 12 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 8 / 정적분의 활용 5 / 정적분 4 / 부정적분 3 / 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 위로 던진 물체의 위치와 속도 2회(10·20번), 함수와 부정적분 사이의 관계식 2회(12·14번), 도함수의 그래프의 해석(응용) 2회(15·16번)
• 운동(속도·위치·거리) 관련 문항: 2·4·6·10·11·20번 여섯 문항

매원고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번 선택형, 20·21번 서술형입니다.

배치 단원으로 묶으면 미분 파트(도함수의 활용) 9문항, 적분 파트(부정적분·정적분·정적분의 활용) 12문항입니다. 단원 순서대로 배치된 시험이 아니어서, 1번 부정적분 다음에 2·3번 정적분의 활용, 4번 도함수의 활용이 이어집니다.

이 시험에서 특히 눈에 띄는 것은 운동 문항이 여섯 개라는 점입니다. 속도, 운동 방향, 위로 던진 물체, 위치의 변화량, 움직인 거리가 미분과 적분 양쪽에서 모두 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

하 난이도는 1번 하나입니다. 그리고 중상이 12문항으로 절반이 넘습니다. 상 난이도는 없지만, 3단계 풀이가 필요한 문항이 시험지 전체에 깔려 있습니다.

중 8문항은 대부분 앞쪽(2~11번)에 있고, 뒤쪽에서는 17번 하나뿐입니다. 12번부터는 17번을 빼면 전부 중상입니다. 앞쪽 중 문항에서 시간을 아끼는 것이 핵심입니다.

서술형 20·21번도 둘 다 중상입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 8문항

도함수의 활용 (3) 8문항 중 6문항이 중상입니다(4·9번만 중). 방정식의 실근, 부등식, 속도·가속도가 이 단원에 모여 있습니다.

부정적분 3문항 중 12·14번이 중상이라는 점도 눈여겨보세요. 부정적분이라고 계산 연습만 하고 넘어가면 이 두 문항에서 막힙니다.

시그니처 — 운동 문항 여섯 개

위로 던진 물체가 10번과 20번(서술형)에서 두 번 나왔습니다. 20번은 최고점에서 속도가 0이라는 것에서 출발해, 속도를 적분한 변위로 처음 높이를 구하는 3단계 서술형입니다.

2번은 속도 그래프 전체 구간에서 절댓값을 씌운 넓이로 움직인 거리를 구합니다. 11번은 두 점이 같은 곳에서 출발할 때 위치의 차를 적분으로 구합니다.

운동 문항을 풀 때는 "위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치의 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리" 라는 세 관계를 먼저 확인하세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 — 실근·부등식 (9·13·16·19번)

9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(최대·최소의 활용), 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 16번 중상 도함수의 그래프의 해석(응용)·방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 19번 중상 삼차방정식의 근의 판별.

9번은 구간에서의 최솟값을 이용합니다. 13번은 극댓값·극솟값의 범위와 근의 부호를 함께 따져 정수를 셉니다. 19번은 삼차방정식의 근의 판별에서 경계에 접하는 경우까지 확인해 최소 정수를 구합니다.

2. 도함수의 그래프 해석 (15·16번) — 2문항, 둘 다 중상

15번 도함수의 그래프의 해석(응용), 16번 도함수의 그래프의 해석(응용)·실근의 개수.

15번은 도함수 그래프의 영점과 부호를 읽고, 넓이(적분)를 이용해 극값의 상수를 구합니다. 16번은 두 도함수의 부호에서 함수의 극값 부호를 정하고, 수평선과의 교점 개수와 부호를 판정합니다. 도함수 그래프에서 원래 함수의 증가·감소를 읽는 연습이 필요합니다.

3. 부정적분 (1·12·14번) — 3문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계, 12번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 14번 중상 같은 유형.

1번은 d/dx∫f(x)dx=f(x) 를 바로 쓰는 확보 문항입니다. 12·14번은 같은 유형이 두 번 나온 것으로, 차수를 먼저 정하고 계수를 연립하는 흐름입니다.

4. 정적분 (5·7·17·21번) — 4문항

5번 중상 우함수·기함수의 정적분, 7번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 17번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 21번 중상 서술형 정적분으로 정의된 함수의 극한.

5번은 기함수 부분이 대칭 구간에서 소거되는 성질을 씁니다. 7번은 정적분 값을 상수로 두고 연립하는 표준 유형입니다. 17번은 피적분함수가 같은 정적분의 구간을 이어 붙이는 문항입니다.

21번 서술형은 lim 1/(x−a)∫f(t)dt 꼴로, 도함수의 정의로 바꿔 계산합니다.

5. 정적분의 활용 — 넓이 (3·8·18번)

3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 8번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 18번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.

8번은 포물선과 직선 사이 넓이의 1/6 공식을 쓰면 빠르게 풀립니다. 18번은 함수와 역함수가 y=x에 대칭이라는 성질로 넓이를 바꿔 계산하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 12문항 중 핵심

10·20번 (위로 던진 물체) — 같은 유형이 선택형과 서술형으로 두 번 나왔습니다.

12·14번 (함수와 부정적분의 관계식) — 차수 결정이 출발점입니다.

15·16번 (도함수의 그래프 해석) — 그래프 읽기가 막히면 두 문항을 함께 잃습니다.

18번 (역함수와 넓이) — y=x 대칭 성질을 떠올려야 풀립니다.

21번 서술형 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 과정 서술이 채점 대상입니다.

매원고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 1번 확보.
2. ★ 위치·속도·가속도 관계 — 4·6·11번 대비.
3. ★ 위로 던진 물체 — 10·20번 대비.
4. 움직인 거리(속도의 절댓값 적분) — 2번 대비.
5. 구간에서 항상 성립하는 부등식 — 9번 대비.
6. 방정식의 실근의 부호와 개수, 삼차방정식의 근의 판별 — 13·16·19번 대비.
7. 도함수의 그래프 해석 — 15·16번 대비.
8. 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 12·14번 대비.
9. 우함수·기함수의 정적분 — 5번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식, 정적분 구간 연결 — 7·17번 대비.
11. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 21번 서술형 대비.
12. 곡선과 x축, 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 3·8번 대비.
13. 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

매원고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 정적분의 활용 5문항, 정적분 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 12문항이라 3단계 풀이 문항을 얼마나 정확히 처리하느냐가 점수를 가릅니다.

운동 문제는 얼마나 나오나요?

속도·위치·움직인 거리·위로 던진 물체까지 2·4·6·10·11·20번 여섯 문항입니다.

과년도 매원고 기출도 볼 수 있나요?

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