매탄고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
매탄고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지 다섯 단원이 나왔고, 중상이 10문항으로 절반에 가깝습니다. 상 2문항(19·21번)은 둘 다 정적분의 활용(넓이) 에서 나왔습니다. 넓이 문제를 끝까지 밀어붙일 수 있느냐가 이 시험의 관건입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 2문항은 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 정적분 6 / 정적분의 활용 5 / 도함수의 활용 (3) 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 부정적분 2
- 상 2문항: 19번 넓이의 최솟값, 21번 곡선과 직선 사이의 넓이
- 중상 10문항이 7~17번에 몰려 있음
매탄고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
매탄고등학교는 경기 수원시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 정답 기록상 1~19번은 선택형, 20·21번은 답과 풀이를 쓰는 서술형입니다.
배치 단원을 세어 보면 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용)이 13문항, 미분 쪽(도함수의 활용)이 8문항입니다. 다만 1~6번은 대부분 적분의 기본 계산이고, 미분 단원은 8번부터 본격적으로 나옵니다. 번호 순서와 단원 순서가 맞지 않으니 범위 전체를 고르게 준비해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 7~17번이 승부 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·2 |
| 중 | 7 | 33% | 3·4·5·6·9·18·20 |
| 중상 | 10 | 48% | 7·8·10·11·12·13·14·15·16·17 |
| 상 | 2 | 10% | 19·21 |
7번부터 17번까지 11문항 중 10문항이 중상입니다(9번만 중). 이 구간이 시험의 몸통입니다. 중상 10문항은 모두 3단계 풀이라, 조건 하나를 놓치면 계산이 맞아도 답이 달라집니다.
오히려 18번은 중, 서술형 20번도 중입니다. 뒷번호라고 무조건 어려운 구조가 아니니, 중상 구간에서 막히면 18·20번을 먼저 처리하고 돌아오는 순서도 고려할 만합니다.
출제 단원 — 정적분 6문항, 정적분의 활용 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 1·2·3·6·11·15 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 5·7·14·19·21 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 8·12·13·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 9·10·16·18 |
| 07 부정적분 | 2 | 4·17 |
정적분의 활용이 5문항인데 그중 상이 2문항, 중상이 2문항입니다. 문항 수는 정적분이 더 많지만, 점수를 가르는 단원은 정적분의 활용입니다.
같은 수원시의 대평고 2025 고2 2학기 기말 수학Ⅱ(23문항)와 비교하면 차이가 뚜렷합니다. 대평고는 정적분 10문항에 정적분의 활용 3문항이고 상 2문항이 미분(미정계수의 결정)에서 나왔습니다. 매탄고는 정적분 6문항에 정적분의 활용 5문항이고 상 2문항이 모두 넓이 문제입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 증가·감소와 최대·최소 (9·10·16·18번) — 4문항
9번 중 도함수의 그래프의 해석(응용), 10번 중상 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 16번 중상 최대·최소의 활용(부피), 18번 중 함수의 최대·최소.
9번은 주어진 도함수 그래프에서 영점을 읽고 극값 조건으로 적분상수까지 정하는 문항입니다. 10번은 실수 전체에서 증가하려면 도함수의 판별식 조건을 써야 하고, 등호가 허용되는지를 따져 최대 정수를 구합니다.
16번은 정사각기둥의 부피를 함수로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항, 18번은 구간의 양 끝과 극값을 모두 비교해 최솟값을 구하는 기본 문항입니다.
2. 방정식·부등식과 속도·가속도 (8·12·13·20번) — 4문항
8번 중상 삼차방정식의 근의 판별, 12번 중상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 중(서술형) 가속도.
8번은 서로 다른 세 실근을 가질 조건을 극대·극소로 세우고 자연수 개수를 셉니다. 12번은 함수의 최솟값으로 부등식이 항상 성립할 조건을 정합니다. 13번은 사차함수의 증가·감소 구간과 극값의 부호를 경우별로 나누고, 수평선 y=k와 만나는 점의 개수를 세는 문항입니다. 그래프 개형을 직접 그려야 풀립니다.
20번 서술형은 위치를 두 번 미분해 속도와 가속도 두 값을 모두 답하는 문항입니다. 난이도는 중이지만 답이 두 개라 하나만 쓰면 감점입니다.
3. 부정적분 (4·17번) — 2문항
4번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 17번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
4번은 도함수를 적분하고 주어진 값으로 적분상수를 정하는 기본 문항입니다. 17번은 관계식에서 함수의 차수부터 결정하고 항등식의 계수를 비교하는 3단계 문항입니다.
4. 정적분 (1·2·3·6·11·15번) — 6문항
1번 하 우함수·기함수의 정적분, 2번 하 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 3번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 11번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우), 15번 중상 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산(구간에 따라 다르게 정의된 함수).
1·2번은 대칭 구간에서 홀수차·짝수차 항을 정리하거나, 구간이 같은 정적분을 하나로 묶는 1단계 문항으로 반드시 맞혀야 합니다. 3번은 같은 유형이지만 보기의 참·거짓을 반례까지 따져야 해서 중입니다.
11번은 피적분함수에도 변수가 있는 형태라 아래끝 조건을 쓰고 두 번 미분한 뒤 다시 대입하는 3단계 문항입니다. 15번은 절댓값이 들어간 함수의 최댓값을 정리하고, 구간을 셋으로 나눠 정적분을 계산합니다.
5. 정적분의 활용 (5·7·14·19·21번) — 5문항, 상 2
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 중상 함수와 그 역함수의 정적분, 14번 중상 위치와 위치의 변화량, 19번 상 두 곡선 사이의 넓이의 활용(넓이의 최솟값), 21번 상(서술형) 곡선과 직선 사이의 넓이.
7번은 역함수의 정의역과 양 끝값을 확인하고, y=x에 대한 대칭으로 정적분을 바꿔 계산하는 문항입니다. 14번은 처음 위치에서 두 위치를 적분으로 나타낸 뒤 근의 조건을 경우별로 나눠 따지는 3단계 문항입니다.
19번은 접선과 곡선이 만드는 영역의 넓이를 k에 대한 함수로 세워 최솟값을 구하는 4단계 문항입니다. 21번 서술형도 4단계로, 이차함수의 계수를 정한 뒤 넓이를 나누는 직선의 기울기와 절편을 구합니다. 두 상 문항 모두 넓이를 식으로 세운 다음 한 단계 더 나아가는 구조입니다.
주의 문항 — 상 2문항
19번 상 (넓이의 최솟값) — 넓이를 구하는 것에서 끝나지 않고, 그 넓이를 다시 함수로 보고 최솟값을 구해야 합니다.
21번 상 서술형 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 넓이의 비 조건으로 직선을 정하는 문항입니다. 풀이 과정을 단계별로 남겨야 부분 점수를 받을 수 있습니다.
매탄고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서
- 정적분의 기본 계산, 우함수·기함수 — 1·2·3번. 확보 구간.
- 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 4번.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6번.
- 도함수 그래프의 해석, 함수의 최대·최소 — 9·18번.
- ★ 증가 조건과 부등식이 항상 성립할 조건 — 10·12번. 등호 처리.
- ★ 삼차·사차함수 그래프와 실근의 개수 — 8·13번.
- 최대·최소의 활용(부피) — 16번.
- 부정적분 관계식과 차수 결정 — 17번.
- 정적분을 포함한 등식(피적분함수에 변수) — 11번.
- 구간별로 정의된 함수의 정적분 — 15번.
- 역함수의 정적분, 위치와 위치의 변화량 — 7·14번.
- 속도와 가속도 — 20번 서술형. 두 답 모두 쓰기.
- ★ 넓이의 최솟값, 넓이를 나누는 직선 — 19·21번 상.
자주 나오는 질문
매탄고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분 6문항, 정적분의 활용 5문항 순입니다. 도함수의 활용 (2)·(3)이 4문항씩, 부정적분이 2문항입니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도는 2문항(19·21번) 이고 둘 다 넓이 문제입니다. 중상은 10문항으로 7~17번에 몰려 있습니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
20번은 속도와 가속도를 구하는 중 난이도 문항, 21번은 곡선과 직선 사이의 넓이를 다루는 상 난이도 문항입니다.
과년도 매탄고 기출도 볼 수 있나요?
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