운양고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

운양고 3학년 1학기 중간 미적분은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 중 난이도가 19문항(79%) 으로, 난이도가 한 구간에 거의 다 몰려 있습니다. 상 난이도는 없고 중상은 4문항뿐입니다. 단원으로는 수열의 극한 8문항과 삼각함수의 미분 6문항이 중심입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항
• 난이도: 하 1 / 중 19 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 수열의 극한 8 / 삼각함수의 미분 6 / 지수함수와 로그함수의 미분 5 / 급수 4 / 여러 가지 미분법 1
• 반복 유형: lim ln(1+x)/x 꼴의 극한 2회(13·14번), 급수의 합(부분분수) 2회(10·22번), 삼각함수의 극한·미정계수의 결정 2회(19·24번)
• 중상 4문항: 11·19·22·23번

운양고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

운양고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~22번 선택형, 23·24번 서술형입니다.

배치가 단원 순서를 그대로 따릅니다. 1~7번 수열의 극한 → 8~11번 급수 → 12~17번 지수·로그함수의 미분(15번은 여러 가지 미분법) → 18~22번 삼각함수의 미분, 서술형 23번은 수열의 극한, 24번은 삼각함수의 극한입니다.

범위 이름에는 여러 가지 미분법이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 여러 가지 미분법은 15번 한 문항입니다. 실제 시험은 수열의 극한과 삼각함수 쪽에 무게가 실려 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 19문항

중 난이도가 19문항이라는 것은, 대부분의 문항이 기본 극한 공식을 두 단계 정도 적용하는 수준이라는 뜻입니다. 분석표에서도 중 문항은 거의 모두 2단계 풀이로 기록돼 있습니다.

이런 시험은 변별이 실수에서 갈립니다. 어려운 문항이 적기 때문에, 19문항의 중 난이도를 시간 안에 정확히 푸는 학생이 높은 점수를 받습니다.

출제 단원 — 수열의 극한 8문항

수열의 극한과 급수를 합치면 12문항으로 시험의 절반입니다. 미분 쪽(지수·로그, 삼각함수, 여러 가지 미분법)도 12문항입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1~7번 + 23번) — 8문항

1번 중 수열의 수렴과 발산, 2번 중 수열의 극한에 대한 합답형, 3번 중 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값, 4번 중 ∞/∞ 꼴의 극한(합 또는 곱), 5번 중 수열의 극한의 대소 관계, 6번 중 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 7번 중 rⁿ을 포함한 수열의 극한, 23번 중상(서술형) 등비수열의 극한 · 수열의 합.

1·2번은 최고차항의 비와 근호 유리화로 극한을 계산해 보기의 참·거짓을 가리는 문항입니다. 4번은 짝수 번째 항의 합을 직접 구한 뒤 n²으로 나눠 극한을 계산합니다.

5번은 부등식의 양 끝 극한이 같아지는 것을 확인해 샌드위치(대소 관계) 로 극한을 구합니다. 6번은 x의 절댓값이 1보다 작을 때, 1일 때, 1보다 클 때로 구간을 나눠 극한으로 정의된 함수를 계산합니다.

23번 서술형은 홀수 번째 항과 짝수 번째 항이 각각 등비수열을 이루는 수열입니다. 처음 2n개 항을 n쌍으로 묶어 합을 구하고, 그 합과 일반항의 비의 극한을 구합니다. 홀·짝을 나눠 일반항을 세우는 것이 출발점입니다.

2. 급수 (8·9·10·11번) — 4문항

8번 하 급수의 성질, 9번 중 급수의 성질에 대한 합답형, 10번 중 급수의 합(부분분수), 11번 중상 등비급수의 도형에의 활용(점의 좌표).

8번은 시험 유일의 하 난이도입니다. 수렴하는 두 급수의 합을 미지수로 두고 연립합니다. 9번은 등비급수, 부분분수, 근호 차로 이뤄진 세 급수의 수렴·발산을 각각 판정합니다.

11번이 급수 파트의 고비입니다. 그림에서 일정한 각도로 방향을 바꾸며 이동하는 점의 좌표를 구하는 문항으로, 분석표 기준으로 이동을 방향별로 나타내고, 반복되는 묶음을 찾아 등비급수로 합하는 3단계입니다. 그림의 각도를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (12·13·14·16·17번) — 5문항

12번 중 지수함수의 극한, 13번 중 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한, 14번 중 같은 유형, 16번 중 지수·로그함수의 미분가능성, 17번 중 로그함수의 도함수.

12번은 밑이 1보다 작은지, 1인지, 큰지로 경우를 나눠 극한이 존재하는 조건을 찾습니다. 13번은 두 로그의 합을 곱의 로그로 묶어 기본 극한으로 바꾸고, 14번은 역함수의 식을 구해 0 근처의 기본 극한 비로 계산합니다.

16번은 접합점에서 연속 조건과 좌우 미분계수가 같다는 조건 두 개로 상수 두 개를 정합니다. 17번은 분모를 인수분해해 미분계수의 정의 꼴로 바꾸는 문항입니다.

4. 여러 가지 미분법 (15번) — 중

15번 중 합성함수의 미분법. 곱의 미분법과 합성함수의 미분법을 함께 적용해 도함수를 구한 뒤 보기와 비교합니다.

5. 삼각함수의 미분 (18~22번 + 24번) — 6문항

18번 중 삼각함수의 덧셈정리, 19번 중상 삼각함수의 극한(미정계수의 결정), 20번 중 lim sinx/x 꼴의 극한, 21번 중 덧셈정리의 활용(두 직선이 이루는 각의 크기), 22번 중상 급수의 합(부분분수) · lim sinx/x 꼴의 극한, 24번 중(서술형) 삼각함수의 극한(미정계수의 결정).

18번은 사인·코사인 조건 두 개를 제곱해서 더해 덧셈정리 꼴을 만듭니다. 21번은 두 직선의 기울기로 탄젠트의 차 공식을 세우고, 절댓값 경우와 양수 조건으로 값을 고릅니다.

19번과 24번은 같은 유형(미정계수의 결정) 입니다. 극한값이 0이 아닌 값으로 존재하므로 분모(또는 분자)가 0으로 가야 한다는 조건이 출발점입니다. 19번은 여기에 치환과 유리화가 더해져 중상이고, 24번 서술형은 기본 삼각함수 극한 두 개로 상수 두 개를 정합니다.

22번은 사인 함수 합의 극한으로 일반항을 만든 뒤, 역수를 부분분수로 나눠 망원합으로 급수를 계산합니다. 급수 단원 10번에서 쓴 부분분수 기술이 삼각함수 극한과 결합해 다시 나옵니다.

주의 문항 — 중상 4문항

11번 (등비급수의 도형 활용) — 그림의 이동 방향을 정확히 읽어야 합니다.

19번 (삼각함수의 극한, 미정계수) — 0이 되는 조건과 치환·유리화가 겹칩니다.

22번 (부분분수 급수 + sinx/x 극한) — 두 단원이 한 문항에 들어갔습니다.

23번 (홀짝 등비수열의 합과 극한, 서술형) — 홀·짝 일반항을 나눠 세우는 것이 첫 단계입니다.

중상 4문항은 11·19·22·23번으로 시험 전체에 흩어져 있습니다. 한 곳에 몰려 있지 않으니, 막히면 표시해 두고 넘어갔다가 돌아오는 운영이 좋습니다.

운양고 고3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 최고차항 비, 근호 유리화 — 1·2·3·4번의 공통 도구.
2. 수열의 극한의 대소 관계 — 5번.
3. xⁿ, rⁿ을 포함한 극한 (|x|와 1 비교) — 6·7번.
4. ★ 홀·짝 등비수열의 합과 극한 — 23번 서술형 대비.
5. 급수의 성질, 수렴·발산 판정 — 8·9번.
6. ★ 부분분수와 망원합 — 10·22번 대비.
7. 등비급수의 도형 활용(점의 이동) — 11번 대비.
8. 지수함수의 극한 (밑의 크기별 분류) — 12번.
9. lim ln(1+x)/x, 역함수 극한 — 13·14번.
10. 지수·로그함수의 미분가능성, 미분계수 정의 — 16·17번.
11. 곱·합성함수 미분 — 15번.
12. 삼각함수 덧셈정리, 두 직선이 이루는 각 — 18·21번.
13. lim sinx/x, 1−cosx 처리 — 20번.
14. ★ 삼각함수 극한의 미정계수 결정 — 19·24번 대비.

자주 나오는 질문

운양고 3학년 1학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~22번 선택형, 23·24번 서술형 2문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수열의 극한이 8문항으로 가장 많습니다. 삼각함수의 미분 6문항, 지수함수와 로그함수의 미분 5문항이 뒤를 잇습니다.

여러 가지 미분법은 얼마나 나오나요?

배치 단원 기준 15번 한 문항입니다.

어려운 시험인가요?

상 난이도는 없고, 중 난이도가 19문항입니다. 중상은 11·19·22·23번 네 문항입니다. 실수 관리가 점수를 정하는 시험입니다.

과년도 운양고 기출도 볼 수 있나요?

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