고양 가좌고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)
이 글은 경기 고양시 가좌고등학교 시험 분석입니다. 인천 서구에도 같은 이름의 가좌고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
고양 가좌고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 21문항, 배점 합계 100점입니다. 핵심은 두 가지입니다. 이차방정식 단원이 8문항으로 가장 많고, 중상 난이도 없이 하·중 19문항과 상 2문항으로 나뉜 시험입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 서술형
- 배점: 1~10번 4점 · 11~16번 5점 · 17~21번 6점 (합계 100점)
- 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 0 / 상 2
- 최다 배치 단원: 이차방정식 8문항
- 상 2문항: 17번(이차방정식의 활용, 6점), 21번(다항식의 나눗셈 서술형, 6점)
고양 가좌고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
가좌고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 공통수학1 범위로 총 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20·21번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 분석표 배치 단원을 세어 보면 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식) 문항은 없습니다. 시험 범위가 이차방정식과 이차함수에서 끝났습니다.
배점 구조 — 번호가 곧 배점
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 4점 | 10 | 1~10 |
| 5점 | 6 | 11~16 |
| 6점 | 5 | 17~21 |
배점이 번호 순서대로 4점 → 5점 → 6점으로 올라갑니다. 뒤로 갈수록 한 문항의 무게가 커지니, 17~21번 다섯 문항(30점) 에 시간을 충분히 남겨야 합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 15문항, 상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 19% | 1·2·5·9 |
| 중 | 15 | 71% | 3·4·6·7·8·10~16·18·19·20 |
| 중상 | 0 | 0% | — |
| 상 | 2 | 10% | 17·21 |
중상이 없습니다. 중 15문항은 모두 분석표 기준 두 단계 풀이로, 교과서 대표 유형을 정확히 알면 풀리는 문항입니다. 상 2문항은 네 단계 풀이라 확실히 결이 다릅니다.
하 4문항(1·2·5·9번)은 모두 4점 구간에 있습니다. 반면 6점 문항 다섯 개 중 18·19·20번은 중 난이도입니다. 6점짜리 중 난이도 세 문항(18점) 을 놓치지 않는 것이 실제 점수에 가장 큰 영향을 줍니다.
출제 단원 — 이차방정식 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 8 | 5·8·9·13·17·18·19·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 1·11·12·14·21 |
| 03 복소수 | 3 | 3·6·7 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 10·15·16 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 2·4 |
이차방정식 8문항(38%) 이 가장 많고, 그중 17~20번 네 문항이 6점입니다. 이 시험의 배점 대부분이 이차방정식에 걸려 있다는 뜻입니다.
시그니처 — 판별식이 네 문항을 관통
이 시험에서 가장 자주 쓰이는 도구는 판별식입니다.
- 8번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 서로 다른 두 실근을 가질 조건(판별식 > 0)으로 최소 정수를 구합니다.
- 10번 중 (이차함수의 그래프와 x축의 교점) — 교점이 하나일 조건, 즉 중근 조건을 만족하는 매개변수를 모두 구해 곱합니다.
- 15번 중 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 연립한 방정식의 판별식이 음수, 즉 만나지 않는 조건입니다.
- 16번 중 (이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식) — 접할 조건은 중근입니다.
D>0(두 점), D=0(접함), D<0(만나지 않음) 세 가지를 이차방정식과 이차함수 양쪽에서 똑같이 쓸 수 있으면 네 문항이 한 번에 정리됩니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차방정식 기본형 (5·9·13·19번)
5번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 9번 하 이차방정식의 작성, 13번 중 미정계수의 결정(두 이차방정식이 주어진 경우), 19번 중 잘못 보고 푼 이차방정식.
5번은 두 근의 합과 곱으로 제곱의 합을 구하는 문항, 9번은 켤레인 두 무리수 근으로 이차방정식을 직접 만드는 문항입니다.
13번은 두 이차방정식 각각에 근과 계수의 관계를 세워 미정계수를 구합니다. 19번(6점)은 잘못 보고 풀었다는 설정에서, 잘못 보지 않은 계수 정보만 각각 살려 계수의 비를 구합니다. 누가 어떤 계수를 제대로 봤는지 먼저 정리하세요.
2. 복소수 (3·6·7·18번)
3번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중 음수의 제곱근의 계산, 7번 중 복소수가 서로 같을 조건, 18번 중 음수의 제곱근의 성질 · 이차방정식의 근의 판별(배치 단원은 이차방정식).
3번은 i의 거듭제곱이 네 개씩 주기로 반복된다는 성질로 남는 항만 계산합니다. 6번은 음수의 제곱근을 i를 써서 바꾼 뒤 계산하는 기본형입니다.
18번(6점)은 음수의 제곱근 성질과 판별식을 함께 씁니다. 음수의 제곱근의 성질에서 두 수가 모두 음수라는 정보를 얻고, 이를 이차방정식이 음수인 두 근을 가질 조건과 연결합니다.
3. 나머지 정리와 인수분해 (1·11·12·14번)
1번 하 계수 비교법, 11번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 12번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 14번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산.
11번은 세 변의 길이 a, b, c로 된 식을 인수분해하고, 변의 길이가 양수라는 조건으로 어떤 삼각형인지 판정합니다.
14번은 복잡한 수 계산을 문자로 바꿔 인수분해한 뒤 약분하는 문항입니다. 공통 기준이 되는 수를 문자로 놓는 것이 첫 단계입니다.
4. 다항식의 연산 (2·4번)
2번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 4번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용.
4번은 세 직각삼각형의 넓이 합을 각각 두 모서리 곱의 절반으로 나타내고, 곱셈 공식 항등식으로 정리하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형
17번 상 (이차방정식의 활용, 6점) — 도형의 길이 조건을 좌표와 비율로 나타내 이차식을 세우고, 양수인 근을 고른 뒤 다항식의 값을 계산하는 네 단계 문항입니다. 길이 문제이니 음수 근은 버린다는 단계를 빠뜨리지 마세요.
20번 중 서술형 (근과 계수의 관계 응용, 6점) — 세 수의 합과 두 수끼리의 곱의 합을 근과 계수의 관계로 구한 뒤, (a−b)²+(b−c)²+(c−a)²을 이 두 값으로 바꿔 계산합니다. 난이도는 중이지만 변형 항등식을 쓰는 과정을 답안에 남겨야 점수를 받습니다.
21번 상 서술형 (다항식의 나눗셈 A=BQ+R, 6점) — 나머지의 차수 조건으로 몫과 나머지의 차수를 판정하고, 최고차항 계수를 정한 뒤, 일차식으로 나눈 나머지 조건을 대입해 다항식 전체를 구하는 네 단계 문항입니다. 차수 판정이 첫 단추라, 여기서 틀리면 뒤가 모두 무너집니다.
고양 가좌고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 계수 비교법 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 도형 활용 — 4번 대비.
- 나머지 정리, 인수분해 활용 — 11·12·14번 대비.
- ★ 다항식의 나눗셈 A=BQ+R 서술 — 21번 대비. 차수 판정부터.
- i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 — 3·6·18번 대비.
- 복소수가 서로 같을 조건 — 7번 대비.
- 근과 계수의 관계, 이차방정식 작성 — 5·9·13번 대비.
- 대칭식 변형 서술 — 20번 대비.
- 잘못 보고 푼 이차방정식 — 19번 대비.
- ★ 판별식 D>0, D=0, D<0 — 8·10·15·16번 대비. 이 시험을 관통하는 도구.
- 이차방정식의 활용(도형) — 17번 대비. 양수 근 선택.
자주 나오는 질문
고양 가좌고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항, 배점 합계 100점입니다. 1~10번 4점, 11~16번 5점, 17~21번 6점이고, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식 8문항이 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
17번(이차방정식의 활용) 과 21번(다항식의 나눗셈 서술형) 입니다. 둘 다 상 난이도, 6점입니다.
인천 서구 가좌고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 고양시 가좌고등학교 시험 분석입니다.
과년도 가좌고 기출도 볼 수 있나요?
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