한영고(서울 강동구) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
서울 강동구 한영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 전체의 40%를 넘는다는 것, 그리고 서술형 4문항 중 3문항이 이 단원이라는 것입니다. 유일한 상 문항도 서술형 21번 다항식의 인수분해입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번 나온 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(15·16번), 조건이 주어진 다항식의 인수분해(21·22번)
- 최고 난도: 21번 서술형 (상)
한영고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
한영고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 강동구 한영고 기준이라는 점을 확인해 주세요. 2026학년 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학1을 배우고, 이번 1학기 중간은 다항식·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수까지 다뤘습니다.
정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다. 서술형은 이차방정식 1문항(19번), 나머지 정리와 인수분해 3문항(20·21·22번)입니다.
선택형은 대체로 단원 순서를 따라가다가 중간에 섞입니다. 1~6번이 다항식과 인수분해, 7번 복소수, 8번 이차방정식, 9번 다시 나머지, 10~11번 이차함수, 12번 다시 나머지 순입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·7·20 |
| 중 | 6 | 27% | 4·5·6·9·11·12 |
| 중상 | 10 | 45% | 8·10·13·14·15·16·17·18·19·22 |
| 상 | 1 | 5% | 21 |
중상이 10문항으로 가장 많습니다. 특히 13번부터 19번까지 일곱 문항이 연속 중상입니다. 선택형 후반과 서술형 첫 문항이 전부 중상이라 시험 후반 체감 난도가 높습니다.
하 5문항은 다항식 덧셈·뺄셈(1번), 곱셈 공식 변형(2번), 일차식으로 나눈 나머지(3번), 켤레복소수(7번), 그리고 서술형 20번(항등식의 계수의 합) 입니다. 20번은 서술형이지만 하 난이도라 반드시 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 3·4·5·6·9·12·20·21·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 10·11·15·16·18 |
| 03 복소수 | 3 | 7·14·17 |
| 04 이차방정식 | 3 | 8·13·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·2 |
나머지 정리와 인수분해 9문항이 압도적입니다. 선택형 6문항(3·4·5·6·9·12번)과 서술형 3문항(20·21·22번)입니다. 이 단원을 확실히 잡지 않으면 서술형 점수를 크게 잃습니다.
이차방정식과 이차함수 5문항은 하 난이도가 없습니다. 중 1(11번), 중상 4(10·15·16·18번)입니다. 범위 마지막 단원이지만 가볍게 넘길 수 없습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·2번) — 2문항, 둘 다 하
1번 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 세 다항식의 동류항을 정리합니다. 2번 곱셈 공식의 변형 — 세 문자의 제곱의 합 공식을 씁니다. 시험 시작 확보 구간입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·5·6·9·12·20·21·22번) — 9문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 5번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 6번 중 세 문자 곱셈 공식 a³+b³+c³−3abc의 인수분해, 9번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 12번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.
3번은 나누는 일차식의 근을 대입하는 기본형입니다. 근이 분수일 때 계산 실수가 나지 않게 주의하세요.
5번은 x⁴+ax²+b 꼴을 완전제곱의 차로 바꾸는 문항입니다. 중간항을 더하고 빼서 A²−B² 꼴을 만드는 연습이 필요합니다.
6번은 a³+b³+c³−3abc 공식의 등호 조건을 이용합니다. 세 양수의 세제곱 합 조건에서 세 항이 같아진다는 결론을 끌어내는 문항입니다.
9번은 삼차식으로 나눈 나머지입니다. 이차식으로 나눈 나머지를 이용해 배수 부분과 남는 일차식을 분리하는 구조입니다. 12번은 함수에 관한 식에 두 값을 대입해 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다.
20번 하 서술형 항등식에서 계수의 합 구하기 — x=1, x=−1을 대입해 더하거나 빼는 표준 풀이입니다.
21번 상 서술형 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 이 시험의 최고 난도입니다. 분석표 근거에 따르면 두 실수의 제곱의 합이 0이면 둘 다 0이라는 사실로 사차식의 근 네 개를 모두 찾아 식을 정하고, 다항식 나눗셈으로 나머지를 구합니다. 네 단계라 서술할 분량도 많습니다.
22번 중상 서술형 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 인수 정리로 조건식을 세우고, 자연수 조건에서 가능한 경우를 모두 나눠 최솟값을 찾은 뒤 실수 범위에서 인수분해합니다.
3. 복소수 (7·14·17번) — 3문항
7번 하 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 14번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 17번 중상 복소수의 거듭제곱.
14번은 순허수 조건에서 출발합니다. 순허수라는 조건을 먼저 확인하고, 분수 꼴 복소수의 실수부를 계산합니다. 분모가 0이 되지 않는지 확인하는 단계를 빠뜨리지 마세요.
17번은 복소수를 여러 번 거듭제곱하는 문항입니다. 몇 제곱마다 값이 반복되는지 구조를 찾은 뒤 실수부·허수부의 부호를 판정합니다.
4. 이차방정식 (8·13·19번) — 3문항, 전부 중상
8번 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 13번 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 19번 서술형 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.
8번은 두 근의 제곱의 합 조건으로 미정계수를 하나로 정한 뒤 세제곱의 합을 계산합니다. 근과 계수의 관계 + 곱셈 공식 변형의 결합입니다.
13번은 두 이차방정식의 근 사이 관계를 이용합니다. 분석표 근거는 두 근의 곱이 음수라는 조건으로 맞지 않는 값을 제외하는 단계를 핵심으로 짚고 있습니다.
19번 서술형은 이차방정식이 양의 근을 갖는 조건입니다. 판별식, 근의 곱, 근의 합의 부호를 경우별로 따져야 하고, 곱이 0인 경계를 따로 처리해야 합니다. 경우 나누기를 답안에 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (10·11·15·16·18번) — 5문항
10번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 18번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
10번은 함숫값이 같은 두 점에서 대칭축을 찾고, 직선과 접할 조건(판별식 = 0)을 함께 씁니다.
15번과 16번이 같은 유형입니다. 15번은 축과 접선 조건으로 함수를 정한 뒤 주어진 구간에 꼭짓점이 들어가는지 확인하고 양 끝값과 비교합니다. 16번은 매개변수가 변할 때 최솟값이 어떻게 움직이는지 보고 매개변수를 하나로 정합니다. 꼭짓점이 구간 안에 있는지 밖에 있는지가 두 문항의 공통 분기점입니다.
18번은 꼭짓점 정보와 x축 교점 조건으로 이차함수를 복원하는 문항입니다. 축의 위치 후보를 모두 세운 뒤 부등식 조건으로 걸러냅니다.
주의 문항
21번 상 서술형 (다항식의 인수분해) — 제곱의 합 = 0 조건을 알아채야 출발할 수 있습니다.
22번 중상 서술형 (다항식의 인수분해) — 자연수 경우를 모두 나눠야 합니다.
19번 중상 서술형 (양의 근 조건) — 경계 경우 처리를 서술해야 합니다.
13번 중상 (두 이차방정식) — 부호 조건으로 값을 걸러야 합니다.
15·16번 중상 (이차식의 최대·최소) — 꼭짓점의 위치에 따라 경우가 갈립니다.
17번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 반복 주기를 찾는 것이 시작입니다.
한영고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식 연산과 곱셈 공식 변형 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 나머지 정리 기본(일차식으로 나눈 나머지) — 3번 대비.
- 항등식에서 계수의 합 — 20번 서술형 대비. 확보 구간.
- 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 9·12번 대비.
- 인수 정리와 고차식 인수분해 — 4번 대비.
- x⁴+ax²+b 꼴, a³+b³+c³−3abc — 5·6번 대비.
- ★ 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 21·22번 서술형 대비. 이 시험의 핵심.
- 켤레복소수, 순허수 조건, 복소수의 거듭제곱 — 7·14·17번 대비.
- 근과 계수의 관계로 미정계수 결정 — 8·13번 대비.
- ★ 양의 근을 가질 조건 — 19번 서술형 대비.
- 이차함수와 직선·x축의 위치 관계 — 10·11번 대비.
- ★ 제한된 구간에서 이차함수의 최대·최소 — 15·16·18번 대비.
자주 나오는 질문
한영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 서울 강동구 한영고 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형, 19~22번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 압도적입니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 5문항, 복소수 3문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 21번 서술형 한 문항입니다. 조건이 주어진 사차식을 복원해 나머지를 구하는 문항입니다. 중상은 10문항으로 13~19번이 연속 중상입니다.
서술형은 어떤 문제였나요?
19번 양의 근 조건(중상), 20번 항등식의 계수의 합(하), 21번 다항식의 인수분해(상), 22번 다항식의 인수분해(중상)입니다.
과년도 한영고 기출도 볼 수 있나요?
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