덕이고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

덕이고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중상이 8문항으로 하·중보다 많다는 점과, 1~6번 하 6문항 뒤로 쉬운 문항이 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 1
• 유일한 상: 21번, 삼차식으로 나누었을 때의 나머지
• 가장 까다로운 구간: 17~22번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상, 한 문항이 상

덕이고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

덕이고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

1~6번은 모두 하 난이도, 1단계 풀이입니다. 복소수가 같을 조건, 근과 계수의 관계, 인수정리, 전개식의 계수, 계수 비교, 판별식이 한 문항씩 나옵니다. 각 단원의 가장 기본 개념을 하나씩 확인하는 구성입니다.

7번부터는 하 난이도가 다시 나오지 않습니다. 7~16번은 중과 중상이 섞이고, 17번 이후는 중상과 상만 남습니다. 앞 6문항을 빠르게 끝내야 뒤쪽 16문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항

중상 8문항이 가장 많은 난이도 구간입니다. 분석표 기준 중상 8문항은 모두 3단계 풀이이고, 21번 상은 4단계 풀이입니다.

9번이 첫 중상입니다. 앞쪽에 있지만 정수근을 찾아 사차식을 인수분해하는 3단계 문항이라, 시간 배분에서 주의할 지점입니다.

출제 단원 — 나머지 정리·이차함수 6문항씩, 복소수 5문항

다항식의 연산은 4번 한 문항뿐입니다. 그 대신 복소수가 5문항으로 비중이 큽니다. 복소수 5문항은 하 1, 중 3, 중상 1로 구성됩니다.

나머지 정리와 인수분해 6문항 중 4문항이 중상 이상입니다(9·17·20번 중상, 21번 상). 이 단원이 시험의 최고 난도 구간입니다.

시그니처 — 나머지 정리 고난도 4문항

이 시험에서 점수가 가장 많이 갈리는 곳은 나머지 정리 계열의 9·17·20·21번입니다.

• 9번(중상) — 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해. 정수근을 찾아 사차식을 인수분해하고 계수의 합을 구합니다.
• 17번(중상) — 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지. 몫의 상수항과 인수 조건으로 계수를 정한 뒤, 몫의 값을 계산합니다.
• 20번(중상) — 이차식으로 나누었을 때의 나머지. 공통된 나머지 구조와 대칭 조건을 이용하고, 인수 조건을 대입합니다.
• 21번(상) — 삼차식으로 나누었을 때의 나머지. 고차 다항식에서 반복되는 근의 구조를 찾아 나머지의 계수를 확정하는 4단계 문항입니다.

공통 원리는 "나누는 식이 0이 되는 x를 대입한다" 입니다. 17번처럼 몫을 다시 나누는 경우, 20·21번처럼 이차식·삼차식으로 나누는 경우까지 이 원리 하나로 이어집니다. 난이도는 대입한 뒤 나머지의 꼴을 어떻게 잡느냐에서 갈립니다.

함께 두 번씩 나온 유형은 다음과 같습니다.

• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 13·15번
• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 16·19번

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~6번) — 6문항, 전부 하

1번 복소수가 서로 같을 조건, 2번 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 3번 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 4번 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 5번 계수 비교법, 6번 이차함수의 그래프와 x축의 교점.

여섯 문항 모두 공식 하나로 끝나는 1단계 문항입니다. 1번은 실수부분과 허수부분을 각각 비교, 2번은 두 근의 합 공식, 3번은 인수정리 대입, 4번은 세 문자 식의 전개에서 xy·yz·zx 계수의 합, 5번은 항등식의 계수 비교, 6번은 x축에 접할 조건(판별식 = 0)입니다.

2. 복소수 (7·10·11·22번) — 4문항(1번 제외)

7번 중 음수의 제곱근의 계산, 10번 중 켤레복소수의 성질, 11번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 22번 중상 복소수의 거듭제곱.

7번은 음수의 제곱근을 i를 써서 바꾼 뒤 실수부분과 허수부분을 정리합니다.

10번은 켤레복소수와의 곱을 계산하고, 허수부분 조건으로 값을 정합니다. 11번은 i의 거듭제곱 주기로 항을 묶고 끝에 남는 항을 더합니다.

22번은 켤레복소수 쌍의 거듭제곱을 묶어 계산하고, 지수가 홀수인지 짝수인지에 따른 부호 조건으로 지수를 확정하는 3단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (8·12·18번) — 3문항(2번 제외)

8번 중 이차방정식의 근의 판별, 12번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 18번 중상 이차방정식의 작성.

8번은 판별식 부등식으로 가능한 음의 정수를 모두 찾아 더합니다. 12번은 판별식이 항상 0이 되는 조건을 항등식으로 보고 계수를 연립합니다.

18번은 주어진 이차방정식의 근을 변형한 새 근으로 이차방정식을 만드는 문항입니다. 근에 관한 식을 먼저 간단히 줄이고, 새 두 근의 합과 곱을 구합니다.

4. 나머지 정리와 인수분해 (9·17·20·21번) — 4문항(3·5번 제외)

위의 시그니처 항목을 참고하세요. 네 문항 모두 중상 이상입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (13·14·15·16·19번) — 5문항(6번 제외)

13번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 15번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.

13번은 꼭짓점에서 최댓값, 양 끝에서 최솟값이 나오는 기본 구조입니다. 15번은 꼭짓점이 구간에 포함되는지부터 검사하고, 증가 구간과 감소 구간으로 나눠 판단하는 3단계 문항입니다.

14번은 이차함수와 직선의 교점에서 수선의 길이를 근의 차로 표현하고, 넓이 조건으로 양수 계수를 정한 뒤 값을 계산합니다.

16번은 매출액을 이차식으로 세우는 실생활 활용 문항입니다. 꼭짓점이 허용 범위 안에 있는지 확인하고 최댓값을 구합니다. 19번은 대칭인 좌표로 직사각형의 가로·세로를 표현하고, 둘레를 이차식으로 세워 구간 안 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 8문항 + 상 1문항

9번 중상 (인수 정리로 인수분해) — 시험 앞쪽의 첫 고비입니다.

14번 중상 (그래프와 직선의 교점) — 근의 차를 길이로 읽는 연결이 핵심입니다.

15번 중상 (제한된 범위 최대·최소) — 꼭짓점이 구간에 들어오는지부터 확인하세요.

17번 중상 (몫을 다시 나눈 나머지) — 몫을 식으로 써 두어야 합니다.

18번 중상 (이차방정식의 작성) — 근의 식을 먼저 줄여야 계산이 짧아집니다.

19번 중상 (최대·최소 활용) — 대칭 좌표 설정이 출발점입니다.

20번 중상 (이차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 일차식으로 놓고 조건을 대입합니다.

21번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 이 시험의 최고 난도, 4단계 풀이입니다.

22번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다.

덕이고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 각 단원 기본 공식 — 1~6번. 확보 구간.
2. 음수의 제곱근과 켤레복소수 — 7·10번 대비.
3. i의 거듭제곱 주기 — 11번 대비.
4. 판별식 부등식과 항등식 — 8·12번 대비.
5. 제한된 범위 최대·최소(꼭짓점 위치 판정) — 13·15번 대비.
6. 최대·최소 활용(매출, 도형) — 16·19번 대비.
7. 이차함수와 직선의 교점, 근의 차 — 14번 대비.
8. 두 근을 변형한 이차방정식 작성 — 18번 대비.
9. ★ 인수 정리로 고차식 인수분해 — 9번 대비.
10. ★ 몫을 다시 나눈 나머지, 이차식으로 나눈 나머지 — 17·20번 대비.
11. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 21번 대비.
12. 켤레복소수 쌍의 거듭제곱 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

덕이고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤로 되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 복소수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 중상은 9·14·15·17·18·19·20·22번 8문항입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~6번 여섯 문항이 모두 하입니다. 7번 이후로는 하 난이도가 없습니다.

과년도 덕이고 기출도 볼 수 있나요?

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