운유고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

운유고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 나왔습니다. 눈에 띄는 점은 다항식의 연산이 1문항뿐이고, 그 대신 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항, 복소수가 5문항으로 무게가 실렸다는 것입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 3 / 상 2
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식과 이차함수 6 / 복소수 5 / 이차방정식 2 / 다항식의 연산 1
• 상 난이도: 16번(조건이 주어진 인수분해), 20번(서술형, 이차식의 최대·최소)
• 20문항이 모두 서로 다른 유형 — 한 유형만 파면 안 되는 시험

운유고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

운유고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19·20번이 서술형입니다.

단원을 묶으면 다항식 파트(다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해) 7문항, 방정식 파트(복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수) 13문항입니다. 방정식 쪽이 거의 두 배입니다.

분석표 기준으로 20문항에 쓰인 유형이 20개입니다. 같은 유형이 두 번 나온 문항이 하나도 없습니다. 특정 유형을 반복 연습하기보다 교과서 전 범위의 대표 유형을 하나씩 다 훑어야 하는 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 10문항

하 5문항은 모두 1~8번 안에 있습니다. 복소수가 같을 조건, 다항식 덧셈, 나머지 정리, 근과 계수의 관계, 음수의 제곱근처럼 교과서 예제 수준입니다.

중이 절반인 10문항이라 시험의 중심은 중 난이도입니다. 중상·상 5문항은 14번 이후에만 나옵니다. 14번(중상), 16번(상), 17번(중상), 그리고 서술형 19번(중상)과 20번(상)입니다.

출제 단원 — 다항식의 연산은 1문항

나머지 정리와 인수분해 6문항 중 3문항(16·17·19번)이 중상 이상입니다. 서술형 19번도 이 단원입니다. 이 시험에서 가장 어렵게 나온 단원입니다.

복소수 5문항은 하 2, 중 3으로 중상 이상이 없습니다. 실수 없이 다 챙겨야 하는 단원입니다.

시그니처 구간 — 인수분해 고난도 3문항

이 시험의 변별은 나머지 정리와 인수분해의 16·17·19번에서 나옵니다.

16번(상)은 조건이 주어진 다항식의 인수분해입니다. 중복되는 인수를 찾고, 공통근을 정하고, 근이 될 수 없는 값을 이용해 두 이차식을 각각 정한 뒤 값을 대입하는 4단계 풀이입니다. 이 시험에서 단계 수가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

17번(중상)은 항등식에서 계수의 합을 구하는 문항인데, 나눗셈의 몫의 계수 구조를 파악해 홀수 차수 항의 계수만 골라 더해야 합니다. x에 1과 -1을 넣는 방법을 알고 있어야 빠르게 풉니다.

19번(서술형, 중상)은 공통부분이 있는 다항식의 인수분해입니다. 인수를 짝지어 공통부분을 만든 뒤 치환하고, 완전제곱 꼴과 계수를 비교합니다. 치환하는 과정과 짝짓는 이유를 답안에 써야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2번) — 1문항, 하

2번 다항식의 덧셈과 뺄셈. 동류항끼리 더해 지정된 계수를 구하는 기본 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·12·16·17·19번) — 6문항

3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번(서술형) 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.

7번은 주어진 근을 대입해 미정계수를 먼저 구하고 인수분해한 뒤 선지와 비교하는 문항입니다. 12번은 큰 수의 계산을 세제곱 공식으로 인수분해해 정리합니다.

3. 복소수 (1·8·9·11·15번) — 5문항

1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 8번 하 음수의 제곱근의 계산, 9번 중 음수의 제곱근의 성질, 11번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 15번 중 복소수의 거듭제곱.

1번은 실수부와 허수부를 각각 비교하면 끝나는 문항입니다. 9번은 복소수에 관한 여러 명제를 판정하고 음수의 제곱근 두 개를 확인하는 문항입니다.

11번은 i의 거듭제곱이 네 개마다 반복된다는 성질로 합을 구하고 대칭식을 계산합니다. 15번은 어떤 복소수를 제곱하면 i가 되는 것을 찾아 8번마다 반복된다는 주기를 확정한 뒤, 지수를 8로 나눈 나머지로 계산합니다. 두 문항 모두 주기를 먼저 찾는 것이 출발점입니다.

4. 이차방정식 (6·10번) — 2문항

6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중 이차방정식의 근의 판별.

10번은 이차항의 계수가 0이 아니라는 조건과 판별식 조건을 함께 따져 최소 정수를 구합니다. 이차항 계수 조건을 빼먹으면 답이 달라질 수 있습니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (4·5·13·14·18·20번) — 6문항

4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 13번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 14번 중상 이차함수의 최대·최소의 활용, 18번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번(서술형) 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

5번은 완전제곱 꼴로 꼭짓점을 찾고 양 끝값과 비교해 빈칸을 채우는 형식입니다. 13번은 k 값에 관계없이 항상 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 세워 계수를 비교합니다.

14번은 그림 속 직사각형의 네 꼭짓점 좌표로 가로·세로를 세우고, 둘레를 이차식으로 만든 뒤 꼭짓점과 범위를 확인하는 3단계 문항입니다. 18번은 두 그래프의 교점을 이용해 차함수를 세우고 부호를 판단합니다.

20번 서술형은 아래로 볼록한 이차함수의 최댓값이 구간의 끝점에서 나온다는 것을 이용합니다. 구간의 가운데를 기준으로 경우를 둘로 나누고, 각 경우에서 구한 값이 그 경우의 조건에 맞는지 걸러야 하는 4단계 문항입니다. 경우를 나누는 기준과 버리는 근을 답안에 분명히 적어야 합니다.

주의 문항 — 14번 이후 5문항

14번 중상 (이차함수 최대·최소의 활용) — 그림에서 좌표를 정확히 잡는 것이 먼저입니다.

16번 상 (조건이 주어진 인수분해) — 4단계 풀이라 시간이 오래 걸립니다.

17번 중상 (계수의 합) — 홀수 차수 계수만 고르는 방법을 알아야 합니다.

19번 서술형 중상 (공통부분 인수분해) — 치환 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

20번 서술형 상 (이차식의 최대·최소) — 경우 나누기와 근 선별을 모두 서술해야 합니다.

운유고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 나머지 정리 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 복소수가 같을 조건과 음수의 제곱근 — 1·8·9번 대비.
3. 근과 계수의 관계 — 6번 대비.
4. ★ i와 복소수의 거듭제곱 주기 — 11·15번 대비.
5. 판별식과 이차항 계수 조건 — 4·10번 대비.
6. 인수 정리와 인수분해 — 7번 대비.
7. 큰 수 계산과 세제곱 공식 — 12번 대비.
8. 제한된 범위의 최대·최소 — 5번 대비.
9. 접하는 직선, 교점과 차함수 — 13·18번 대비.
10. 이차함수 최대·최소의 활용(도형) — 14번 대비.
11. ★ 계수의 합과 홀수 차수 계수 — 17번 대비.
12. ★ 공통부분 치환 인수분해 — 19번 대비. 서술형 답안 연습까지.
13. ★ 조건이 주어진 인수분해 — 16번 대비.
14. ★ 구간에 따라 경우를 나누는 최대·최소 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

운유고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 복소수 5문항이 뒤를 잇고, 다항식의 연산은 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번과 20번(서술형) 두 문항입니다. 둘 다 4단계 풀이입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

복소수부터 확실히 하는 것을 권합니다. 5문항이 모두 중 이하라 여기서 점수를 챙기고, 그다음 인수분해 고난도(16·17·19번)에 시간을 쓰는 순서입니다.

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