정발고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
정발고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 나왔습니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 하 난이도는 1번 단 한 문항이고, 중상 9문항에 상 3문항입니다. 고1 첫 시험치고 상당히 어렵게 출제됐습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 04 이차방정식 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 1
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(4·18번)
- 가장 까다로운 문항: 18·19번(상)과 서술형 21번(상)
정발고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
정발고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20·21번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.
대단원으로 나누면 다항식(01·02 단원) 8문항, 방정식(03·04·05 단원) 13문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해와 04 이차방정식이 5문항씩입니다. 03 복소수는 10번 한 문항뿐입니다.
배치는 단원 순서와 다르게 섞여 있습니다. 1번 다항식의 연산, 2번 나머지 정리, 3·4번 이차방정식, 5번 다시 다항식의 연산입니다. 처음 다섯 문항 안에 세 단원이 오갑니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·5·6·7·9·13 |
| 중상 | 9 | 43% | 8·10·11·12·14·15·16·17·20 |
| 상 | 3 | 14% | 18·19·21 |
하 난이도는 1번(다항식의 덧셈과 뺄셈) 하나뿐입니다. 2번부터 이미 중 난이도이고, 8번에서 첫 중상이 나옵니다.
중상 이상 12문항은 시험의 절반을 넘습니다. 특히 14~19번은 여섯 문항 연속 중상 이상이고, 18·19번 두 상 문항이 그 끝에 붙어 있습니다. 서술형 21번도 상입니다. 2~7번 중 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 뒷부분 시간을 결정합니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 9·11·12·14·16·19·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 2·6·7·8·21 |
| 04 이차방정식 | 5 | 3·4·15·17·18 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·5·13 |
| 03 복소수 | 1 | 10 |
05 단원 7문항 중 6문항이 중상 이상입니다. 9번만 중이고 11·12·14·16·20번이 중상, 19번이 상입니다.
04 이차방정식은 뒤로 갈수록 어려워집니다. 3·4번은 중, 15·17번은 중상, 18번은 상입니다.
02 나머지 정리와 인수분해는 2·6·7번이 중, 8번이 중상, 서술형 21번이 상입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·5·13번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 13번 중 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값).
1번은 동류항끼리 빼는 계산입니다. 이 시험에서 유일한 하 문항이니 반드시 맞혀야 합니다.
5번은 두 다항식의 합과 차가 주어진 상태에서 원래 두 다항식을 먼저 복원하고, 곱의 이차항 계수를 구하는 2단계 문항입니다.
13번은 곱셈 공식 변형 항등식에 근호가 들어간 값을 대입하는 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·7·8·21번) — 5문항
2번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 6번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 7번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 8번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 상(서술형) 조건이 주어진 다항식의 인수분해.
2번은 나누는 일차식이 0이 되는 값을 대입해 상수를 정합니다.
7번은 직접 나눗셈을 해서 나머지의 두 계수가 모두 0이 되게 하는 문항입니다.
8번은 이차식으로 나눈 나머지를 다루는데, 중복된 영점에서의 함숫값을 비교해 세 상수를 정하는 3단계입니다.
21번 서술형은 이 시험에서 가장 단계가 많은 문항 중 하나입니다. 한 문자에 대해 정리해 공통인수를 뽑고, 중근이 생기는 두 가지 구조를 나눠 각각 계수를 구한 뒤, 다시 대입해 값을 확인하는 4단계입니다. 경우를 나누는 과정을 답안에 빠짐없이 적어야 합니다.
3. 이차방정식 (3·4·15·17·18번) — 5문항
3번 중 이차방정식의 근의 판별, 4번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 15번 중상 이차방정식의 켤레근, 17번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기, 18번 상 음수의 제곱근의 성질 / 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기.
3번은 판별식 = 0 조건을 쓰되, 이차항 계수가 0이 되는 경우를 빼야 하는 문항입니다. 중근 조건만 보고 답을 고르면 틀립니다.
4번은 근의 합과 곱으로 세제곱의 합을 계산합니다. 18번에서도 같은 관계를 다시 쓰니 공식을 정확히 외워 두세요.
15번은 실수 계수 방정식의 켤레근 성질로 출발해 계수를 정하고, 일차식으로 나눈 나머지까지 계산하는 3단계입니다.
17번은 f(x)-k를 인수로 나타낸 뒤 자연수 인수 쌍을 빠짐없이 따져 조건에 맞는 값을 찾는 3단계 문항입니다.
18번은 복소수와 이차방정식이 결합된 상 문항입니다. 두 근의 부호가 반대라는 점에서 출발해, 음수의 제곱근 곱셈 규칙을 적용하고, 근과 계수의 관계로 값을 계산한 뒤 삼차식을 정리하는 4단계입니다. 음수의 제곱근끼리 곱할 때 부호가 바뀌는 규칙을 정확히 써야 합니다.
4. 이차방정식과 이차함수 (9·11·12·14·16·19·20번) — 7문항
9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 12번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 14번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 19번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 20번 중상(서술형) 이차함수의 최대, 최소의 활용.
9번은 표에 주어진 여러 조건을 판별식과 교점 개수로 대조하는 문항입니다.
11번은 접한다는 조건을 중근 조건으로 바꾸고, 매개변수에 대한 항등식으로 두 계수를 정합니다.
12번은 근의 곱에서 상수를 정하고, 근과 계수의 관계로 교점의 y좌표의 곱까지 계산합니다.
14번은 한 근과 대칭 조건으로 두 계수를 정한 뒤 함숫값을 구합니다.
16번은 축에 대한 대칭과 이차항 계수의 부호로 보기 세 개를 판정하는 문항입니다.
19번은 05 단원 유일한 상 문항입니다. 주어진 구간의 조건으로 함수를 먼저 복원하고, 움직이는 구간이 꼭짓점을 포함하는지에 따라 경우를 나눠 최댓값과 최솟값의 합 조건을 푸는 4단계입니다.
20번 서술형은 참가비와 인원으로 이익을 이차식으로 세우고, 인원 제한 안에서 최댓값을 구하는 활용 문항입니다. 단위를 맞추는 과정부터 답안에 적어야 합니다.
5. 복소수 (10번) — 1문항
10번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
허수부분을 먼저 정하고, 실수부분이 양수라는 조건으로 값을 고른 뒤 나머지 조건을 확인하는 3단계 문항입니다. 복소수 단원은 한 문항뿐이지만 중상 난이도로 나왔습니다.
주의 문항 — 상 3문항
18번 상 (음수의 제곱근과 근과 계수의 관계) — 복소수와 이차방정식을 함께 묻는 4단계 문항입니다.
19번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 함수 복원과 구간별 경우 나누기가 필요합니다.
21번 상 (서술형, 조건이 주어진 다항식의 인수분해) — 공통인수 추출 후 두 경우를 나눠 답을 모두 구해야 합니다.
세 문항 모두 4단계 풀이입니다. 여기에 중상 9문항이 더해지니, 앞부분 중 난이도 문항에서 한 문항이라도 흘리면 뒤에서 만회하기 어렵습니다.
정발고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈 — 1번 대비. 유일한 하 문항.
- 두 다항식의 합·차에서 원래 식 복원 — 5번 대비.
- 곱셈 공식의 변형 — 13번 대비.
- 나누어떨어지는 조건 — 2·7번 대비. 대입과 직접 나눗셈.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 8번 대비.
- 여러 문자 다항식의 인수분해 — 6·21번 대비. 한 문자에 대해 정리하기.
- ★ 판별식과 근의 판별 — 3번 대비. 이차항 계수 0 제외.
- ★ 근과 계수의 관계 — 4·12·18번 대비.
- 켤레근과 f(α)=f(β)=k 형 — 15·17번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 18번 대비. 부호 규칙.
- 조건을 만족시키는 복소수 — 10번 대비.
- 이차함수와 직선의 위치 관계, 접선 — 9·11번 대비.
- 이차함수와 x축의 교점, 축 대칭 — 14·16번 대비.
- ★ 구간이 주어진 최대·최소 — 19번 대비. 꼭짓점 포함 여부로 경우 나누기.
- 최대·최소의 활용 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
정발고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 02 나머지 정리와 인수분해와 04 이차방정식이 5문항씩, 01 다항식의 연산이 3문항, 03 복소수가 1문항입니다.
많이 어려운 시험인가요?
하 난이도가 1번 하나뿐이고 중상 9문항, 상 3문항입니다. 중상 이상이 21문항 중 12문항이라 난도가 높은 편입니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
20번은 이차함수의 최대, 최소의 활용(중상), 21번은 조건이 주어진 다항식의 인수분해(상)입니다.
과년도 정발고 기출도 볼 수 있나요?
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