동대부가람고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

동대부가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 문항 수가 많고, 그중 서술형이 6문항(19~24번) 입니다. 난이도는 상 없이 하 7 / 중 8 / 중상 9로 고르게 나뉘어 있어, 극단적인 킬러보다는 문항 수와 서술형 분량을 시간 안에 처리하는 힘이 점수를 가르는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번 서술형 6문항
• 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원 최다: 05 이차방정식과 이차함수 7문항, 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 04 이차방정식 5문항
• 반복 유형: P(ax+b)를 x−α로 나눈 나머지(7·16번), 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소(3·20번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(18·24번)
• 서술형 6문항 중 4문항이 중상(19~22번)

동대부가람고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교(동대부가람고)는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번은 서술형입니다.

범위는 다항식부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 배치 단원을 직접 세면 이차방정식과 이차함수 7문항, 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 5문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 2문항입니다. 이차방정식과 이차함수를 합치면 12문항으로 절반입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 9

1~4번이 모두 하로 시작합니다. 10·11번도 하라서 선택형 앞부분 11문항 중 6문항이 하입니다.

선택형의 고비는 16~18번입니다. 세 문항이 연달아 중상입니다. 그리고 서술형은 19~22번 네 문항이 중상, 23번은 하, 24번은 중입니다.

서술형 6문항을 모두 쓰려면 시간이 많이 듭니다. 23번(하)과 24번(중)을 먼저 처리해 확실한 점수를 챙긴 뒤 중상 서술형으로 넘어가는 순서도 고려할 만합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항

이차방정식과 이차함수 7문항이 최다이고, 서술형도 두 문항(20·24번)이 이 단원입니다.

서술형 6문항은 다섯 단원에 고르게 나뉘어 있습니다. 19번 이차방정식, 20·24번 이차함수, 21번 인수분해, 22번 다항식의 연산, 23번 복소수입니다. 서술형 대비를 위해 특정 단원만 볼 수 없는 구조입니다.

반복 유형 — 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩

두 번 나온 유형은 세 가지입니다.

• P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지 — 7번(중), 16번(중상)
• 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 3번(하), 20번(중상, 서술형)
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 18번(중상), 24번(중, 서술형)

3번과 20번은 같은 유형이지만 난이도 차이가 큽니다. 3번은 닫힌 구간의 양 끝값을 비교하는 기본형이고, 20번은 축과 구간의 위치 관계에 따라 최솟값과 최댓값을 경우별로 나눈 뒤, 각 경우의 해가 그 범위에 맞는지 확인하는 서술형입니다.

18번과 24번은 둘 다 판별식이 출발점입니다. 18번은 모든 실수 k에 대해 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 바꾸어 계수를 비교하고, 24번은 접할 조건에서 나온 두 값 중 양수만 고르는 서술형입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (3·6·12·15·18·20·24번) — 7문항

3번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 12번 중상 이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도, 15번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 24번 중(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

6번은 그림에서 x절편 두 개를 읽어 이차함수의 식을 복원하는 문항입니다.

12번은 교점의 좌표와 꼭짓점의 높이를 구해 삼각형의 넓이를 계산합니다. 그림의 좌표를 정확히 읽는 것이 먼저입니다.

15번은 실생활 활용입니다. 올해와 내년의 합을 감소율에 대한 이차식으로 세우고, 감소율이 가질 수 있는 범위 안에서 최댓값을 찾습니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·7·10·13·16·21번) — 6문항

1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 7번 중 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 10번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 13번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 16번 중상 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 21번 중상(서술형) x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해.

1번은 제수가 0이 되는 값을 대입하는 나머지 정리의 기본입니다.

7번과 16번은 x 자리에 일차식이 들어간 다항식의 나머지입니다. 7번은 대입 값을 맞추면 바로 끝나고, 16번은 원래 제수를 인수분해한 뒤 몫에서 배수가 되는 부분을 걸러내는 과정이 더해집니다.

13번은 입체의 부피를 나타내는 다항식을 세 일차식의 곱으로 인수분해해 모서리 길이의 합을 구하는 문항입니다. 차수가 가장 낮은 문자로 정리하는 것이 출발점입니다.

21번 서술형은 두 항씩 묶어 공통인수를 꺼낸 뒤 완전제곱의 차 꼴로 바꾸어 인수분해합니다. 실수 범위에서 더 이상 인수분해되지 않는지도 판별식으로 확인합니다.

3. 이차방정식 (9·11·14·17·19번) — 5문항

9번 중 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 11번 하 이차방정식의 근의 판별, 14번 중 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우, 17번 중상 이차방정식의 켤레근, 19번 중상(서술형) 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용).

14번은 두 방정식 중 어느 쪽이 중근을 갖는지 두 경우를 모두 확인해야 합니다. 한 경우만 보고 답을 고르면 틀립니다.

17번은 빈칸 채우기형 증명입니다. 근의 합과 곱을 이용해 복소수의 곱을 전개하고, 허수부가 0이 되는 것을 보이는 과정의 빈칸을 채웁니다.

19번 서술형은 근의 합과 곱을 문자로 표현하는 소문항부터 시작해, 두 근의 관계식으로 미지수를 구하는 데까지 이어집니다.

4. 복소수 (2·5·8·23번) — 4문항

2번 하 복소수가 서로 같을 조건, 5번 중 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산, 23번 하(서술형) 복소수의 사칙연산.

23번 서술형은 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈 네 소문항입니다. 난이도는 하지만 나눗셈에서 분모의 켤레복소수를 곱하는 과정을 빠뜨리지 않고 써야 합니다.

5. 다항식의 연산 (4·22번) — 2문항

4번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 22번 중상(서술형) 곱셈 공식의 변형.

4번은 조립제법 표의 빈칸을 채우는 문항입니다. 22번 서술형은 x−y로 공통 인수를 묶고, x>y 조건에서 x−y의 값을 양수 근호로 정한 뒤 대칭식의 값을 계산합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

12번 (교점과 도형) — 그림 좌표 읽기와 넓이 계산이 결합됐습니다.

13번 (여러 문자 인수분해) — 도형 상황과 인수분해가 섞였습니다.

16·17·18번 — 선택형 마지막 세 문항이 연속 중상입니다.

19~22번 서술형 — 네 문항 모두 중상입니다. 특히 20번은 경우 나누기, 22번은 근호의 부호 선택이 감점 포인트입니다.

동대부가람고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서

1. 조립제법과 나머지 정리 기본 — 1·4번 확보.
2. 복소수 기본 연산과 같을 조건 — 2·23번 확보.
3. 판별식 — 11번 확보.
4. 곱셈공식과 수 계산 — 10번 확보.
5. 음수의 제곱근, 켤레복소수 계산 — 5·8번 대비.
6. ★ P(ax+b)의 나머지 — 7·16번 대비.
7. 여러 문자 인수분해 — 13번 대비. 차수 낮은 문자로 정리.
8. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 21번 서술형 대비.
9. 곱셈공식의 변형 — 22번 서술형 대비.
10. 근의 변환, 두 이차방정식의 미정계수 — 9·14번 대비.
11. 켤레근과 근과 계수의 관계 — 17·19번 대비.
12. 이차함수와 x축, 직선의 위치 관계 — 6·18·24번 대비.
13. 이차함수 그래프와 도형 — 12번 대비.
14. ★ 제한된 범위 이차함수의 최대·최소 — 3·15·20번 대비. 축 위치 경우 나누기.

자주 나오는 질문

동대부가람고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 6문항, 이차방정식 5문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 9문항이 가장 어려운 구간이며, 그중 4문항이 서술형(19~22번)입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

6문항(19~24번) 입니다. 23번은 하, 24번은 중, 나머지 네 문항은 중상입니다.

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