김포고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

김포고 3학년 1학기 중간 미적분은 2026학년 분석표 기준 18문항입니다. 범위는 수열의 극한부터 여러 가지 미분법까지, 미적분 교과서 앞쪽 절반 이상을 덮습니다. 가장 많이 나온 단원은 여러 가지 미분법 6문항이고, 상 난이도 2문항이 17·18번 마지막 두 자리에 놓였습니다.

핵심 요약

• 분석표 기록 18문항 — 정답 기록 기준 18문항 모두 ①~⑤로 기록
• 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 여러 가지 미분법 6 / 지수함수와 로그함수의 미분 4 / 삼각함수의 미분 3 / 급수 3 / 수열의 극한 2
• 상 난이도: 17번(합이 주어진 등비급수), 18번(역함수의 미분법의 응용)
• 극한의 도형 활용이 14번(삼각함수)·15번(지수·로그) 연속 중상

김포고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

김포고등학교는 경기도 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분 분석표에는 18문항이 기록돼 있고, 정답은 모두 ①~⑤로 적혀 있습니다.

단원 구성을 보면 극한 파트(수열의 극한·급수) 5문항, 미분 파트 13문항입니다. 미분 파트 안에서 지수·로그(4), 삼각함수(3), 여러 가지 미분법(6)이 모두 나와 고3 중간 범위가 넓다는 것을 보여줍니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번이 로그 극한, 3번이 삼각함수 덧셈정리, 4번이 등비급수, 8번이 다시 수열의 극한입니다. 처음부터 단원을 오가는 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 1, 상 2

하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 2~7번이 중 여섯 문항, 8~10번이 중상 세 문항, 11·12번이 다시 중, 13번부터는 중상 네 문항과 상 두 문항이 이어집니다.

분석표 난이도 근거상 중 문항은 모두 두 단계, 중상은 세 단계, 상은 네 단계 풀이입니다. 뒤로 갈수록 한 문항에서 거쳐야 하는 단계가 늘어납니다.

출제 단원 — 여러 가지 미분법 6문항

여러 가지 미분법 6문항에 로그 미분, 음함수 미분(2회), 매개변수 미분, 역함수 미분(2회)이 고루 들어 있습니다. 그중 16번이 중상, 18번이 상입니다.

수열의 극한은 2문항뿐이지만 둘 다 중상이고, 급수 3문항 중에도 9번 중상, 17번 상이 있습니다. 극한 파트 5문항 중 4문항이 중상 이상입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 수열의 극한 (8·13번) — 2문항, 둘 다 중상

8번 수열의 극한에 대한 합답형 문제, 13번 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수.

8번은 공비 r의 범위(|r|<1, r=−1, r>1)에 따라 수열의 극한이 어떻게 달라지는지 보기별로 판정하는 합답형입니다. r=−1처럼 진동하는 경우를 따로 따져야 한다는 점이 함정입니다.

13번은 xⁿ이 들어간 극한으로 정의된 함수에서, 어느 항이 우세한지에 따라 구간을 나누고 경계값에서 함숫값을 따로 구해 합산합니다.

2. 급수 (4·9·17번) — 3문항

4번 중 합이 주어진 등비급수, 9번 중상 등비급수의 도형에의 활용(넓이), 17번 상 합이 주어진 등비급수.

4번은 두 등비급수의 합 조건으로 자연수 해를 찾는 문항입니다. 9번은 반복되는 도형의 닮음비를 구하고, 넓이의 공비로 무한등비급수의 합을 계산합니다.

17번은 이 시험의 상 난이도 두 문항 중 하나입니다. 분석표 난이도 근거로는 공비의 절댓값을 추론하고, 두 급수를 곱한 급수 조건으로 연립한 뒤, 수렴 조건으로 부호를 골라 두 급수의 합을 구하는 네 단계입니다. 등비급수 수렴 조건(−1<r<1)을 마지막 선택 기준으로 쓰는 것이 핵심입니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (1·2·10·15번) — 4문항

1번 하 lim ln(1+x)/x 꼴의 극한, 2번 중 lim(1+1/x)^x 꼴의 극한, 10번 중상 지수·로그함수의 극한(미정계수의 결정), 15번 중상 지수·로그함수의 극한의 도형에의 활용.

2번은 연속된 곱을 소거해 정리한 뒤 자연상수 e의 정의 꼴로 극한을 구합니다. 10번은 극한값이 존재한다는 조건으로 미정계수를 정하고 함숫값을 구하는 세 단계 문항입니다.

15번은 수직이등분선 위의 점이 두 점에서 같은 거리에 있다는 조건으로 길이를 표현하고, 넓이의 비를 로그 극한으로 계산합니다.

4. 삼각함수의 미분 (3·7·14번) — 3문항

3번 중 삼각함수의 덧셈정리, 7번 중 삼각함수의 극한, 14번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용.

3번은 각이 속한 사분면으로 코사인의 부호를 정한 뒤 탄젠트 덧셈정리를 씁니다. 부호를 정하는 단계에서 실수가 잦습니다. 7번은 분모를 유리화해 기본 극한 두 개로 나눕니다.

14번은 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질로 길이를 cos, sin으로 나타내고 극한을 계산하는 도형 문항입니다.

5. 여러 가지 미분법 (5·6·11·12·16·18번) — 6문항

5번 중 로그함수의 도함수(ln f(x) 꼴), 6번 중 음함수의 미분법, 11번 중 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 12번 중 역함수의 미분법의 응용, 16번 중상 음함수의 미분법, 18번 상 역함수의 미분법의 응용.

음함수 미분이 6·16번, 역함수 미분이 12·18번 두 번씩 나왔습니다. 6번은 음함수 미분 후 지정한 점의 기울기를 구하는 기본형이고, 16번은 곡선 위 두 점에서의 접선이 서로 수직이 되는 조건을 근과 계수의 관계와 묶었습니다.

12번은 두 함수를 이어 붙인 함수가 연속이고 미분가능하도록 역함수의 미분으로 계수를 정합니다. 18번은 같은 틀을 네 단계로 늘린 상 난이도 문항으로, 연결점 조건과 역함수 미분, 극대 조건을 차례로 써서 계수를 정합니다. 12번을 정확히 이해하면 18번의 출발점이 보입니다.

11번은 매개변수로 나타낸 곡선이 직선과 만나는 점의 매개변수 값을 구한 뒤 dy/dx를 계산합니다.

주의 문항 — 상 2, 중상 7

17번 상 (합이 주어진 등비급수) — 수렴 조건으로 부호를 고르는 마지막 단계.

18번 상 (역함수 미분의 응용) — 연결점 연속·미분가능 조건에 극대 조건까지.

8번 중상 (수열의 극한 합답형) — 공비 범위별 경우 나누기.

13번 중상 (xⁿ 극한 함수) — 경계값을 따로 계산.

14·15번 중상 (극한의 도형 활용) — 길이를 삼각함수·로그로 표현하는 단계.

16번 중상 (음함수 미분, 수직 조건) — 기울기 곱이 −1.

김포고 고3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 지수·로그 기본 극한 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 삼각함수 덧셈정리와 기본 극한 — 3·7번 대비. 사분면 부호 확인.
3. 두 등비급수의 합 — 4번 대비.
4. 로그 미분, 음함수 미분 기본형 — 5·6번 대비.
5. 매개변수 미분 — 11번 대비.
6. ★ 역함수 미분과 함수의 연결 조건 — 12·18번 대비.
7. 공비 범위별 수열의 극한 — 8번 대비.
8. 등비급수의 도형 활용 — 9번 대비.
9. 극한 조건으로 미정계수 결정 — 10번 대비.
10. xⁿ을 포함한 극한 함수 — 13번 대비.
11. ★ 극한의 도형 활용(삼각·지수·로그) — 14·15번 대비.
12. 음함수 미분과 접선 수직 조건 — 16번 대비.
13. ★ 등비급수 수렴 조건으로 값 고르기 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

김포고 3학년 1학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2026학년 분석표 기준 18문항이 기록돼 있고, 정답은 모두 ①~⑤로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 미분법이 6문항으로 가장 많습니다. 지수함수와 로그함수의 미분 4문항, 삼각함수의 미분 3문항, 급수 3문항, 수열의 극한 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번(합이 주어진 등비급수)과 18번(역함수의 미분법의 응용) 입니다. 중상은 8·9·10·13·14·15·16번 일곱 문항입니다.

극한 파트와 미분 파트 중 어디가 더 어렵나요?

극한 파트(수열의 극한·급수) 5문항 중 4문항이 중상 이상입니다. 문항 수는 미분 파트가 많지만, 비율로는 극한 파트가 더 까다롭게 나왔습니다.

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