장기고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026)
장기고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 범위입니다. 이 시험의 중심은 마지막 단원입니다. 이차방정식과 이차함수 단원이 8문항이고, 그중 7문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 8 / 이차방정식 4 / 다항식의 연산 4 / 복소수 3 / 나머지 정리와 인수분해 3
- 상 난이도: 20번(이차방정식의 작성), 21번 서술형(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)
- 14~22번 아홉 문항이 모두 중상 이상
장기고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
장기고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
시험지는 두 부분으로 나뉩니다. 1~13번은 하와 중이 대부분입니다. 6번 한 문항만 중상입니다. 그런데 14번부터 22번까지 아홉 문항은 모두 중상 이상입니다. 20번과 서술형 21번이 상입니다.
그래서 13번까지 얼마나 빨리 끝내느냐가 뒤쪽 아홉 문항에 쓸 시간을 정합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 8, 상 2
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·3·9 |
| 중 | 8 | 36% | 4·5·7·8·10·11·12·13 |
| 중상 | 8 | 36% | 6·14·15·16·17·18·19·22 |
| 상 | 2 | 9% | 20·21 |
하 네 문항 중 세 개가 1~3번에 몰려 있습니다. 복소수 덧셈, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 공식 하나로 끝나는 문항입니다.
중상과 상을 합치면 10문항, 전체의 45% 입니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 4·6·14·17·18·19·21·22 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·3·12·20 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 5·9·10·15 |
| 03 복소수 | 3 | 1·8·16 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 3 | 7·11·13 |
이차방정식과 이차함수 8문항 중 중이 4번 하나뿐입니다. 나머지 일곱 문항은 중상 여섯(6·14·17·18·19·22번)과 상 하나(21번)입니다. 이 단원이 곧 이 시험의 난이도입니다.
이차방정식 단원까지 합치면 12문항, 전체의 55% 가 이차방정식·이차함수입니다. 반면 나머지 정리와 인수분해는 3문항으로 적고, 셋 다 중입니다.
반복 유형
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 17·19번(중상)
- 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 14번(중상), 21번(서술형 상)
- 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 18번(중상), 22번(서술형 중상)
- 이차방정식의 근의 판별 — 2번(하), 12번(중)
반복 유형 네 개 중 세 개가 이차함수 유형입니다. 특히 서술형 21·22번이 각각 14·18번과 같은 유형이라, 선택형에서 익힌 풀이를 서술형에서 과정까지 쓰는 연습이 필요합니다.
단원별 문항 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (8문항)
4번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 6번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 19번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 21번 서술형 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 22번 서술형 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용.
4번은 교점 방정식의 판별식이 0이라는 조건 하나로 접선을 구하는 기본 문항입니다.
6번은 두 그래프의 교점 개수 조건을 각각 판별식으로 세운 뒤, 정수 범위에서 0을 빼야 하는 문항입니다.
14번은 축과 구간의 위치를 판단해 최솟값을 매개변수의 함수로 만들고, 다시 그 함수의 최댓값을 구합니다. 21번 서술형은 같은 유형의 상 난이도 버전입니다. 양 끝에서 최대가 되는 구조를 쓰고, 축이 구간의 중점보다 왼쪽인지 오른쪽인지로 나눈 뒤 범위별 최댓값과 등호 성립까지 확인합니다.
17번은 좌표로 넓이식을 세우고 근과 계수의 관계로 매개변수를 복원합니다. 19번은 두 수평 현의 길이식에서 근호의 합과 차를 정하고, 점의 순서를 확인해 길이를 계산합니다.
18번은 삼각형 경로의 세 선분을 각각 매개화해 범위별 최대·최소를 구합니다. 22번 서술형은 두 수선이 만드는 삼각형의 넓이를 근과 계수의 관계로 정리한 뒤 범위 안에서 최대·최소를 구합니다.
2. 이차방정식 (2·3·12·20번) — 4문항
2번 하 이차방정식의 근의 판별, 3번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 12번 중 이차방정식의 근의 판별, 20번 상 이차방정식의 작성.
2번은 실근 조건(판별식이 0 이상) 에서 경계 포함 여부를 정확히 쓰는 문항입니다.
12번은 모든 실수 m에 대해 중근을 갖는 조건을 항등식으로 바꿔 계수를 비교합니다.
20번 상은 4단계 문항입니다. 근과 계수의 관계로 직각삼각형의 빗변을 구하고, 그것으로 부채꼴의 반지름을 정한 뒤, 넓이와 호의 길이를 구해 새 이차방정식을 작성합니다. 도형과 방정식이 섞여 있어 시간이 걸립니다.
3. 다항식의 연산 (5·9·10·15번) — 4문항
5번 중 다항식의 나눗셈(몫과 나머지), 9번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 10번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값), 15번 중상 몫과 나머지의 변형.
9번은 공통부분을 치환해 세제곱 공식을 쓰는 확보 문항입니다. 10번은 주어진 방정식을 나눠 변형한 뒤 세제곱 합 공식을 적용합니다.
15번 중상은 몫과 나머지가 같다는 조건에서 차수 구조를 먼저 정하고 두 조건으로 계수를 복원합니다.
4. 복소수 (1·8·16번) — 3문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 8번 중 음수의 제곱근의 계산, 16번 중상 복소수의 거듭제곱.
16번은 i의 거듭제곱이 4를 주기로 반복되는 성질과 지수 8 주기를 함께 써서 나머지별로 개수를 셉니다.
5. 나머지 정리와 인수분해 (7·11·13번) — 3문항, 모두 중
7번 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 11번 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지.
7번은 x²을 치환해 인수분해한 뒤 실수 범위의 일차 인수를 고릅니다. 13번은 합성된 식의 인수 조건에서 P(x)의 근을 복원해 나머지 조건과 연립합니다.
주의 문항
6번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 0을 빼는 조건을 놓치기 쉽습니다.
14·21번 (이차식의 최대, 최소) — 축의 위치로 경우를 나누는 문항입니다.
17·19번 (그래프와 직선의 교점) — 근과 계수의 관계로 좌표를 다룹니다.
18·22번 (최대, 최소의 활용) — 도형 위 점을 매개화합니다.
20번 상 (이차방정식의 작성) — 도형 계산이 먼저 끝나야 방정식을 만들 수 있습니다.
장기고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 계산, 판별식, 근과 계수의 관계 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식과 변형, 다항식의 나눗셈 — 5·9·10번 대비.
- 음수의 제곱근 — 8번 대비.
- x⁴+ax²+b 인수분해, 나머지 정리 — 7·11·13번 대비.
- 모든 실수에 대해 중근을 갖는 조건 — 12번 대비.
- 접선과 판별식, 교점 개수 조건 — 4·6번 대비.
- 몫과 나머지의 변형 — 15번 대비.
- i의 거듭제곱 주기 — 16번 대비.
- ★ 축의 위치에 따른 이차식의 최대, 최소 — 14·21번 대비.
- ★ 그래프와 직선의 교점과 근과 계수의 관계 — 17·19번 대비.
- ★ 도형 위 점의 매개화와 최대, 최소 — 18·22번 대비.
- 도형과 결합된 이차방정식의 작성 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
장기고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 8문항입니다. 이어서 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 4문항, 복소수 3문항, 나머지 정리와 인수분해 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번과 서술형 21번입니다. 14번부터 22번까지 아홉 문항이 모두 중상 이상입니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
21번은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(상), 22번은 이차함수의 최대, 최소의 활용(중상) 입니다. 각각 14번, 18번과 같은 유형입니다.
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