통진고 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 확률과 통계)

통진고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 2026학년 기준 총 20문항입니다. 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률의 뜻과 활용, 조건부확률까지가 범위입니다. 이 시험은 경우의 수 파트(순열·중복조합·이항정리)가 20문항 중 15문항이고, 상 난이도 없이 중 12문항이 중심을 이룹니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 여러 가지 순열 8 / 중복조합과 이항정리 7 / 확률의 뜻과 활용 3 / 조건부확률 2
• 반복 유형: (a+b)ⁿ의 전개식 2회(2·12번), 조건부확률의 계산 2회(4·5번), 중복순열의 수 2회(9·19번)
• 중상: 11·17·18·20번

통진고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

통진고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번 선택형, 19·20번 서술형입니다.

단원 비중이 한쪽으로 쏠려 있습니다. 여러 가지 순열 8문항, 중복조합과 이항정리 7문항으로 경우의 수 파트가 75%를 차지하고, 확률은 확률의 뜻과 활용 3문항과 조건부확률 2문항으로 5문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 12문항

상 난이도는 없고, 중이 60% 입니다. 2단계 풀이 문항이 시험의 대부분이라, 개념을 정확히 알고 있으면 대부분 풀 수 있는 구조입니다. 대신 중 12문항에서 실수 하나가 그대로 등급 차이가 됩니다.

하 4문항은 2번(이항정리 계수), 3번(배반사건 확률의 덧셈), 4번(조건부확률), 9번(중복순열)입니다. 모두 공식 하나로 끝납니다.

중상 4문항(11·17·18·20번) 이 실질적인 변별 문항입니다. 서술형 20번이 그중 하나입니다.

출제 단원 — 여러 가지 순열 8문항

여러 가지 순열 8문항은 원순열, 목걸이형 배열, 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 함수의 개수, 최단 거리, 부분집합의 개수까지 유형이 넓게 퍼져 있습니다. 한 유형만 깊게 파기보다 대표 유형을 고르게 훑는 것이 유리합니다.

중복조합과 이항정리 7문항은 이항정리 계열 4문항(2·12·15·16번), 중복조합 계열 3문항(13·14·18번)입니다.

시그니처 — 이항정리 4문항

이항정리 관련 문항이 2·12·15·16번 네 문항입니다. 확률과 통계 중간고사에서 비중이 꽤 큰 편입니다.

• 2번 하 (a+b)ⁿ의 전개식 — 이항정리로 계수를 구합니다.
• 12번 중 (a+b)ⁿ의 전개식 — 일반항에서 x의 지수가 0이 되는 조건으로 상수항을 찾습니다.
• 15번 중 이항계수의 합 — 짝수 번째·홀수 번째 이항계수의 합이 전체의 절반이라는 성질을 씁니다.
• 16번 중 (1+x)ⁿ의 전개식의 응용 — 이항전개로 큰 거듭제곱을 나눈 나머지를 구합니다.

일반항 nCr aⁿ⁻ʳ bʳ 을 정확히 쓰는 것이 출발점이고, 15·16번처럼 이항계수의 성질을 응용하는 문항까지 연습해야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 원순열과 배열 (1·7번) — 2문항, 둘 다 중

1번 원순열(원형 배열)의 경우의 수, 7번 회전대칭·목걸이/팔찌 배열의 경우의 수.

1번은 원형 좌석에서 남매가 이웃하는 조건을 다룹니다. 한 사람을 고정해 회전으로 겹치는 경우를 없애고, 여사건으로 계산하는 흐름입니다.

7번은 가운데 영역 하나와 바깥 다섯 영역으로 나뉜 그림에 색을 칠하는 문항입니다. 가운데 색을 먼저 고르고, 바깥 다섯 영역은 회전해서 같은 것을 하나로 봅니다.

2. 같은 것이 있는 순열·중복순열·함수 (8·9·10·19번)

8번 중 같은 것이 있는 순열, 9번 하 중복순열의 수, 10번 중 함수의 개수, 19번 중 서술형 중복순열의 수.

8번은 특정 문자의 자리를 먼저 정하고 나머지를 같은 것이 있는 순열로 셉니다. 10번은 함숫값이 제한된 원소를 먼저 정하고 나머지는 독립적으로 고릅니다.

19번 서술형은 두 집합의 순서쌍을 셀 때 각 원소가 어디에 속하는지 세 가지 상태 중 하나를 고른다는 관점으로 중복순열로 바꾸는 문항입니다. 서술형이므로 "원소마다 독립적으로 세 경우 중 하나를 고른다"는 근거를 반드시 써야 합니다.

3. 최단 거리와 부분집합 (11·17번) — 2문항, 둘 다 중상

11번 최단 거리로 가는 경우의 수(중간 지점을 잡아야 하는 경우), 17번 여집합을 이용한 경우의 수(부분집합의 개수).

11번은 격자에서 전체 최단 경로를 세고, 중간 지점 P를 지나는 경로를 따로 센 뒤 여사건 등으로 조건을 처리하는 3단계 문항입니다.

17번은 교집합의 원소를 고정하고, 합집합에 추가될 원소를 고른 뒤, 각 원소가 어느 쪽에 속할지 두 경우로 나눠 셉니다.

4. 중복조합 (13·14·18번) — 3문항

13번 중 방정식과 부등식의 해의 개수, 14번 중 중복조합의 수, 18번 중상 '적어도' 조건이 있는 중복조합의 수.

13번은 양의 짝수 조건을 치환해 자연수 해의 개수로 바꿉니다. 14번은 특정 수의 개수로 경우를 나눠 중복조합을 더합니다.

18번은 검은 돌과 흰 돌을 나열하는 상황입니다. 검은 돌 사이의 빈칸에 흰 돌 묶음을 배치하고, 묶음 수에 따라 경우를 나눈 뒤 최소 2개씩 분배하는 중복조합으로 셉니다.

5. 확률 (3·4·5·6·20번) — 5문항

3번 하 확률의 덧셈정리(배반사건), 4번 하 조건부확률의 계산, 5번 중 조건부확률의 계산, 6번 중 조합을 이용하는 확률, 20번 중상 서술형 중복순열을 이용하는 확률.

4번은 조건이 주어지면 표본공간을 줄여서 계산합니다. 5번은 배반사건과 여사건의 포함 관계를 이용해 조건부확률을 구합니다.

6번은 전체 공에서 뽑는 조합을 세고, 같은 색 두 경우를 더하는 문항입니다.

20번 서술형은 함수 전체를 표본공간으로 두는 중복순열 확률 문항입니다. '또는'이 들어간 사건이라 여사건으로 접근하는 3단계 풀이입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

11번 (최단 거리, 중간 지점) — 격자 경로를 조건별로 나눠 세야 합니다.

17번 (부분집합의 개수) — 원소별 귀속 상태를 정리하는 연습이 필요합니다.

18번 ('적어도' 조건 중복조합) — 돌 배열을 칸과 분배 문제로 바꾸는 발상이 관건입니다.

20번 서술형 (중복순열 확률) — 여사건의 개수를 정확히 세고 과정을 써야 합니다.

통진고 고3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 이항정리 계수, 배반사건 확률, 조건부확률 기본 — 2·3·4번 확보.
2. 중복순열 — 9번 확보, 19번 서술형 대비.
3. 원순열과 회전 중복 제거 — 1·7번 대비.
4. 같은 것이 있는 순열, 함수의 개수 — 8·10번 대비.
5. 최단 거리 경로(중간 지점) — 11번 대비.
6. 부분집합 개수(원소별 귀속) — 17·19번 대비.
7. 중복조합과 방정식의 해의 개수(치환) — 13·14번 대비.
8. '적어도' 조건이 있는 중복조합 — 18번 대비.
9. ★ 이항정리 일반항·상수항·이항계수의 합·나머지 — 2·12·15·16번 대비.
10. 조합을 이용하는 확률 — 6번 대비.
11. 조건부확률과 여사건 — 5번 대비.
12. 중복순열을 이용하는 확률(여사건) — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

통진고 3학년 1학기 중간 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 여러 가지 순열 8문항, 중복조합과 이항정리 7문항입니다. 확률 파트는 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(11·17·18·20번)이 가장 어려운 구간이고, 나머지 대부분은 중 난이도입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

19번(중복순열의 수)과 20번(중복순열을 이용하는 확률) 입니다. 둘 다 중복순열이 바탕입니다.

과년도 통진고 기출도 볼 수 있나요?

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