동화고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

동화고 3학년 1학기 중간 미적분은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 수열의 극한과 급수, 지수·로그함수와 삼각함수의 미분까지가 시험지에 실렸습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 5문항이라는 점입니다. 전체의 4분의 1이 상이고, 하 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
• 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 01 수열의 극한 7 / 02 급수 6 / 04 삼각함수의 미분 5 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 2
• 반복 유형: 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 2회(18·20번, 둘 다 서술형)
• 상 난이도: 9·15·16·17·20번

동화고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

동화고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 20문항이며, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

배치 단원을 직접 세면 수열의 극한 7문항, 급수 6문항으로 대단원 Ⅰ(수열의 극한)이 13문항입니다. 대단원 Ⅱ(여러 가지 함수의 미분)는 삼각함수의 미분 5문항, 지수함수와 로그함수의 미분 2문항으로 7문항입니다.

문항 수로는 수열의 극한 쪽이 많지만, 서술형 3문항은 모두 삼각함수의 미분에서 나왔습니다. 선택형은 극한과 급수, 서술형은 삼각함수로 역할이 나뉜 시험입니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 5문항

특이한 점은 1번이 중상이라는 것입니다. 첫 문항부터 분자와 분모 양쪽에 근호 차가 있는 극한이 나옵니다.

중 8문항은 2~7번과 12·13번에 있습니다. 반대로 14~17번 네 문항은 중상 하나와 상 셋입니다. 선택형 마지막 구간이 가장 무겁고, 바로 이어서 서술형 3문항이 시작됩니다. 2~7번을 빠르게 처리해 뒤쪽 시간을 확보해야 하는 구조입니다.

출제 단원 — 수열의 극한과 급수 13문항

상 5문항의 위치를 보면 수열의 극한 2문항(15·17번), 급수 1문항(16번), 삼각함수의 미분 2문항(9·20번)입니다. 어느 한 단원만 대비해서는 상 난이도를 피할 수 없습니다.

지수함수와 로그함수의 미분은 2문항으로 비중이 가장 작습니다. 3번은 기본 극한, 14번은 미분가능성입니다.

반복 유형 — 두 직선이 이루는 각, 삼각함수 극한의 도형 활용

두 번 이상 나온 유형은 세 가지입니다.

• 삼각함수의 덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기 — 18·20번 (둘 다 서술형)
• 삼각함수의 극한의 도형에의 활용 — 9·11번
• 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값 — 6·10번

서술형 3문항 중 2문항이 "두 직선이 이루는 각" 입니다. 18번은 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선이 이루는 각의 탄젠트를 구하고, 20번은 두 직선이 이루는 각을 대칭축이 이등분하는 상황에서 기울기를 찾습니다. tan(α−β) 공식으로 두 직선의 각을 구하는 과정을 서술형으로 매끄럽게 쓸 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·4·5·6·10·15·17번) — 7문항

1번 중상 ∞−∞ 꼴의 극한; 분수 꼴, 4번 중 ∞−∞ 꼴의 극한, 5번 중 수열의 극한의 대소 관계, 6번 중 일반항 aₙ을 포함한 식의 극한값, 10번 중상 같은 유형, 15번 상 xⁿ을 포함한 극한으로 정의된 함수, 17번 상 rⁿ을 포함한 수열의 극한.

1번은 분자와 분모 모두 근호 차라서 유리화를 두 번 해야 합니다.

4번은 나머지 정리로 두 나머지를 먼저 구한 뒤 근호 차의 극한을 계산하는 문항입니다. 공통수학 내용이 끼어 있어 처음 보면 당황할 수 있습니다.

6번은 부분합의 차로 일반항을 구하고 비율의 극한을 계산합니다. 10번은 같은 유형의 중상 버전으로, 수렴하지 않는 수열이라고 가정하면 모순이 생기는 점을 이용해 계수의 관계를 정합니다.

15번(상)은 xⁿ의 극한으로 정의된 함수입니다. |x|<1, x=1, x=−1, |x|>1 네 구간에서 함수를 각각 구하고, 합성한 식이 어느 구간에 속하는지를 따져야 합니다.

17번(상)은 rⁿ 꼴의 수열 극한에서 밑의 크기를 비교해 경우를 나누는 문항입니다. 밑이 같아지는 경계값을 따로 처리해야 하는 점이 함정입니다.

2. 급수 (2·7·8·12·13·16번) — 6문항

2번 중 등비급수의 수렴 조건, 7번 중 항의 부호가 교대로 바뀌는 급수, 8번 중상 Sₙ과 aₙ 사이의 관계를 이용하는 급수, 12번 중 등비급수의 합, 13번 중 급수의 성질, 16번 상 급수의 합; 부분분수.

2번은 첫째항이 0인 예외를 놓치지 않는 것이 포인트입니다. 공비 조건만 보고 정수를 세면 개수가 틀어집니다.

7번은 삼각함수 값이 주기적으로 반복되는 수열의 급수입니다. 몇 항씩 묶이는지 주기를 먼저 확인한 뒤 등비급수 두 개의 합으로 바꿉니다.

12번은 곱으로 주어진 점화식에서 두 칸 건너 공비가 일정하다는 것을 찾고, 홀수 번째와 짝수 번째를 나누어 등비급수 합을 구합니다.

16번(상)은 부분분수 망원합과 등비급수가 섞인 문항입니다. 등비급수가 수렴하는 조건으로 매개변수 범위를 정하고, 모든 항이 0이 아니라는 조건까지 확인해야 합니다.

3. 삼각함수의 미분 (9·11·18·19·20번) — 5문항

9번 상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용, 11번 중상 같은 유형, 18번 중상(서술형) 두 직선이 이루는 각의 크기, 19번 중상(서술형) 삼각함수의 미분가능성, 20번 상(서술형) 두 직선이 이루는 각의 크기.

9번은 반원 위의 점 좌표를 구하고, 두 직선의 교점을 찾아 두 삼각형의 넓이 비를 극한으로 보내는 문항입니다. 분석표 기준 네 단계가 필요합니다.

11번은 주어진 속력으로 움직이는 두 점의 좌표를 구하고, 직선의 교점으로 정의된 함수의 좌극한을 계산합니다.

19번 서술형은 구간별로 정의된 함수가 두 접합점에서 미분가능하도록 연속 조건과 미분계수 조건을 세워 연립하는 문항입니다. 삼각함수와 다항식의 곱을 미분하는 과정이 들어갑니다.

4. 지수함수와 로그함수의 미분 (3·14번) — 2문항

3번 중 lim (eˣ−1)/x 꼴의 극한, 14번 중상 지수·로그함수의 미분가능성.

3번은 식을 다항식 부분과 지수 부분으로 나눠 기본 극한을 적용합니다. 14번은 로그 절댓값 함수의 꺾이는 점에서 좌우 미분계수의 곱이 음수라는 조건으로 계수를 정합니다.

주의 문항 — 상 5문항

9번 상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 선택형 앞쪽에 있는 상 난이도라 시간을 많이 뺏길 수 있습니다.

15번 상 (xⁿ으로 정의된 함수) — 네 구간을 모두 정확히 구해야 합니다.

16번 상 (부분분수와 등비급수) — 두 종류의 급수가 한 문항에 섞였습니다.

17번 상 (rⁿ 수열의 극한) — 밑 비교와 경계값 처리가 관건입니다.

20번 상 (두 직선이 이루는 각, 서술형) — 대칭축이 예각을 이등분하는 경우와 둔각을 이등분하는 경우를 모두 따져야 합니다.

동화고 고3 1학기 중간 미적분 대비 학습 순서

1. ∞−∞ 꼴 극한과 유리화 — 1·4번 대비. 이중 유리화 연습.
2. 수열의 극한의 대소 관계 — 5번 대비.
3. 부분합으로 일반항 구하기 — 6번, 그리고 10번까지 연결.
4. 등비급수의 수렴 조건 — 2번 대비. 첫째항 0 예외 체크.
5. 등비급수의 합과 점화식 — 7·12번 대비.
6. 급수의 성질과 Sₙ, aₙ 관계 — 8·13번 대비.
7. ★ 부분분수 망원합 + 등비급수 — 16번 대비.
8. ★ rⁿ, xⁿ을 포함한 극한 — 15·17번 대비. 구간 나누기.
9. (eˣ−1)/x 기본 극한 — 3번 대비.
10. 로그함수의 미분가능성 — 14번 대비.
11. ★ 삼각함수 극한의 도형 활용 — 9·11번 대비.
12. ★ 탄젠트 덧셈정리로 두 직선의 각 구하기 — 18·20번 서술형 대비.
13. 구간별 삼각함수의 미분가능성 — 19번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

동화고 3학년 1학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 수열의 극한 7문항, 급수 6문항입니다. 삼각함수의 미분 5문항, 지수함수와 로그함수의 미분 2문항이 뒤를 잇습니다.

서술형은 어느 단원에서 나왔나요?

서술형 3문항(18·19·20번)이 모두 삼각함수의 미분입니다. 그중 18·20번이 두 직선이 이루는 각의 크기를 묻습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(9·15·16·17·20번) 입니다. 하 난이도는 없습니다.

과년도 동화고 기출도 볼 수 있나요?

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