가락고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

가락고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔고, 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 3분의 1을 차지합니다. 상 난이도는 20번 한 문항이지만 16번부터 24번까지 아홉 문항이 모두 중상 이상입니다. 앞 15문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 관건입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~22번 선택형, 23·24번 2문항은 서술형(24번은 소문항 3개)
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원 최다: 02 나머지 정리와 인수분해 8문항
• 16~24번 아홉 문항이 전부 중상 이상
• 반복 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용 2회(13·18번)

가락고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이고, 정답 기록상 1~22번은 선택형, 23·24번은 풀이를 쓰는 서술형입니다. 24번은 (1)~(3) 세 개의 소문항으로 이루어져 있습니다.

난이도 배치가 뚜렷합니다. 1~15번은 하·중, 16번부터는 전부 중상 이상입니다. 하 난이도 3문항(4·5·11번)은 모두 이차방정식의 1단계 문항입니다.

2026학년 난이도 분포 — 16번부터 중상 이상

상은 20번 하나지만, 중상 8문항이 16번 이후에 연속으로 나옵니다. 중상 문항은 모두 3단계 풀이이고 상 20번은 4단계입니다. 서술형 23·24번도 중상이라 뒤쪽 아홉 문항에 시간을 충분히 남겨야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항이고 유일한 상(20번)과 서술형 24번도 이 단원입니다. 이차방정식과 이차함수는 6문항 중 4문항이 중상이라 체감 난도가 높습니다. 반대로 이차방정식 단원은 6문항 중 하가 3문항이라 확보 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산과 복소수 (1·3·10·14번) — 4문항, 전부 중

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 3번 음수의 제곱근의 계산, 10번 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값), 14번 복소수의 거듭제곱.

1번은 다항식 등식에서 이항해 동류항의 계수를 계산하는 문항, 3번은 음수의 제곱근을 i를 써서 바꾼 뒤 곱셈과 나눗셈의 부호를 확인하는 문항입니다. 10번은 두 정육면체의 모서리 길이에 대한 조건을 곱셈 공식 변형으로 바꿔 세제곱의 합을 구합니다. 14번은 복소수를 정한 뒤 거듭제곱의 주기를 이용해 합을 구하는 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·9·15·17·19·20·24번) — 8문항

2번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 6번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 9번 중 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 17번 중상 인수분해와 삼각형의 모양, 19번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 20번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 24번 중상(서술형) 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기.

2번은 계수의 합에서 상수항을 빼야 한다는 조건이 붙어 있습니다. 9번은 처음 나눈 몫을 다시 일차식으로 나눈 나머지를 묻는 문항이고, 15번은 다항식의 나머지와 정수의 나머지를 구분해야 합니다.

17번은 인수분해 결과에서 이등변삼각형이 되는 두 경우를 모두 나누고, 삼각형의 세 변 조건으로 불가능한 경우를 제거하는 3단계 문항입니다. 19번은 정오각형의 한 각 72°에서 같은 길이의 변을 찾고, 비례식에서 나온 양의 근을 다항식의 값 계산에 넣는 문항입니다. 도형과 인수분해가 섞여 있어 낯설게 느껴질 수 있습니다.

20번은 이 시험의 유일한 상입니다. 실수 범위에서 더 이상 인수분해되지 않는 이차인수가 어느 다항식에 들어가는지 판단하고, 차수로 다항식의 형태를 정한 뒤 후보를 나눠 조건을 확인하는 4단계 문항입니다.

24번 서술형은 연속 조립제법 표가 주어지고, 표를 거꾸로 읽어 원래 다항식을 복원한 뒤 인수정리로 인수분해하고 나머지를 구하는 세 소문항입니다. 앞 소문항의 답이 뒤 소문항으로 이어지는 구조라 (1)에서 틀리면 연쇄적으로 감점됩니다.

3. 이차방정식 (4·5·7·8·11·16번) — 6문항

4번 하 이차방정식의 근의 판별, 5번 하 이차방정식의 켤레근, 7번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 이차식의 인수분해, 11번 하 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 16번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건.

4번은 허근 조건이라 판별식이 0보다 작아야 하고 경계(중근)는 제외입니다. 7번은 매개변수 값에 관계없이 중근을 갖도록 판별식을 항등식으로 세우는 문항입니다. 8번은 근의 공식으로 근을 구해 최고차항 계수까지 포함해 인수분해합니다.

16번은 차수를 보고 일차식의 제곱 꼴임을 판정한 뒤, 판별식으로 매개변수를 구하고 부호가 다른 경우까지 모두 따지는 3단계 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (12·13·18·21·22·23번) — 6문항, 중상 4

12번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 21번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 22번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 23번 중상(서술형) 이차함수의 그래프와 x축의 교점.

13·18번은 같은 유형입니다. 13번은 그림의 선분 길이 조건으로 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구하고, 18번은 축에 대칭인 직사각형의 꼭짓점이 위아래 두 포물선 위에 있을 때 둘레를 이차식으로 세우고 허용 범위 안에서 최댓값을 구합니다.

12번은 매개변수에 관계없이 곡선이 지나는 고정점을 찾고 접선 조건(중근)을 쓰는 문항입니다. 21번은 최고차항 계수의 절댓값은 같고 부호가 반대인 두 이차함수를 더해 이차항을 없애고, 두 교점으로 일차함수를 정합니다. 22번은 축의 위치에 따라 세 경우로 나눠 최솟값을 따지는 문항입니다.

23번 서술형은 이차함수 그래프와 x축의 두 교점을 구하고, 절댓값이 들어간 조건을 경우로 나눈 뒤 조건을 만족하는 자연수 n의 개수를 세는 문항입니다. 경우가 나뉘는 기준을 답안에 분명히 써야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 8문항

20번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 4단계. 인수가 어느 쪽 다항식에 들어가는지 판단하는 것이 출발점입니다.

17번 중상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 이등변삼각형 두 경우와 삼각형 성립 조건을 함께 봐야 합니다.

19번 중상 (인수분해를 이용한 식의 값) — 정오각형 도형이 함께 나와 처음 보면 당황하기 쉽습니다.

18·21·22번 중상 (이차함수) — 그림 해석, 이차항 소거, 축의 위치 경우 나누기가 각각 핵심입니다.

23·24번 서술형 — 23번은 경우 나누기, 24번은 조립제법 표 역추적입니다.

가락고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 곱셈 공식 변형 — 1·10번.
2. 음수의 제곱근, 복소수의 거듭제곱 — 3·14번.
3. 판별식과 켤레근 — 4·5·7번. 확보 구간, 경계 제외 확인.
4. 이차식의 인수분해와 근의 치환 — 8·11번.
5. 항등식의 계수의 합, 인수정리 — 2·6번.
6. 몫을 다시 나눈 나머지, 수의 나눗셈 — 9·15번.
7. ★ 조립제법 표 역추적 — 24번 서술형.
8. 인수분해와 삼각형의 모양, 도형 속 식의 값 — 17·19번.
9. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 20번 상.
10. 완전제곱식이 되는 조건 — 16번.
11. 접선과 고정점 — 12번.
12. ★ 이차함수의 최대·최소 활용 — 13·18번. 이 시험에서 두 번 나온 유형.
13. 두 이차함수의 교점, 축의 위치에 따른 최대·최소 — 21·22번.
14. x축과의 교점과 자연수 개수 세기 — 23번 서술형.

자주 나오는 질문

가락고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~22번은 선택형, 23·24번은 서술형이고 24번은 소문항 3개입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 6문항씩입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 대신 16~24번 아홉 문항이 모두 중상 이상입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 4·5·11번 세 문항이고 모두 이차방정식입니다. 1~15번이 하·중 구간입니다.

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