덕수고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
덕수고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 04 이차방정식 6문항입니다. 난이도는 하 6 · 중 7 · 중상 8로, 중상이 가장 많습니다. 상은 없습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 소문항이 있는 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 04 이차방정식 6 / 01 다항식의 연산 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 06 여러 가지 방정식 3 / 03 복소수 3 / 02 나머지 정리와 인수분해 1
- 두 번 나온 유형: 다항식의 나눗셈 A=BQ+R(11·21번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(13·17번)
- 중상 구간: 15~18번 네 문항 연속 + 서술형 20·21번
덕수고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
덕수고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번 세 문항은 소문항으로 나뉜 서술형입니다. 19·20번은 소문항 세 개, 21번은 두 개입니다.
범위가 넓습니다. 다항식 대단원에 이어 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 그리고 여러 가지 방정식 3문항까지 배치되어 있습니다. 반대로 나머지 정리와 인수분해 단원은 2번 한 문항뿐입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 29% | 2·4·5·7·11·19 |
| 중 | 7 | 33% | 1·3·6·8·9·13·14 |
| 중상 | 8 | 38% | 10·12·15·16·17·18·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
선택형 15~18번 네 문항이 연속 중상입니다. 이어지는 서술형 중 19번은 하지만, 20·21번이 다시 중상입니다. 뒤쪽 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상인 셈입니다.
하 6문항은 인수 정리(2번), 판별식(4번), 제한된 범위의 최대·최소(5번), 이차식의 인수분해(7번), 다항식의 나눗셈(11번), 복소수의 사칙연산(19번 서술형)입니다. 공식 확인 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.
출제 단원 — 이차방정식 6문항으로 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 이차방정식 | 6 | 3·4·7·12·14·20 |
| 01 다항식의 연산 | 4 | 1·8·11·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 5·13·16·17 |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 6·10·15 |
| 03 복소수 | 3 | 9·18·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 2 |
방정식 파트(복소수~여러 가지 방정식)가 16문항, 다항식 파트가 5문항입니다. 시험의 무게중심이 방정식 쪽에 있습니다.
05 이차방정식과 이차함수 4문항 중 2문항(16·17번)이 중상이고, 06 여러 가지 방정식 3문항 중 2문항(10·15번)이 중상입니다. 범위 뒤쪽 단원일수록 어렵게 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 다항식의 연산 (1·8·11·21번) — 4문항
1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 중 곱셈 공식의 변형(a²+b²+c², a³+b³+c³의 값), 11번 하 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 21번 중상 다항식의 나눗셈(A=BQ+R).
8번은 직육면체 그림이 주어진 곱셈 공식 문항입니다. 겉넓이와 모서리 길이 조건에서 세 면 대각선 길이의 제곱의 합을 구합니다. 그림의 선분이 면 대각선인지 공간 대각선인지 정확히 구분해야 합니다.
21번(서술형) 은 몫의 차수에서 사차식과 이차식 몫의 꼴을 정하고, 두 조건으로 미정계수를 구해 (1) 몫, (2) 원래 다항식을 쓰는 문항입니다. 11번과 같은 A=BQ+R 항등식이지만 단계가 하나 더 많습니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (2번) — 1문항
2번 하 일차식으로 나누어떨어지는 다항식. 인수 정리로 상수를 하나 정하는 확인 문항입니다.
3. 복소수 (9·18·19번) — 3문항
9번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값, 18번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 19번 하 복소수의 사칙연산(서술형).
18번은 복소수의 제곱이 음수가 되려면 순허수여야 한다는 조건에서 출발해, 서로 다른 복소수 후보를 골라 분수식의 값을 계산합니다.
19번(서술형) 은 덧셈, 켤레복소수와의 곱, 나눗셈을 소문항 세 개로 나눠 묻습니다. 하 난이도이니 계산 실수만 없으면 됩니다.
4. 이차방정식 (3·4·7·12·14·20번) — 6문항
3번 중 이차방정식의 켤레근, 4번 하 근의 판별, 7번 하 이차식의 인수분해, 12번 중상 이차식이 완전제곱식이 되는 조건, 14번 중 f(x)=0의 근을 이용해 f(ax+b)=0의 근 구하기, 20번 중상 복소수의 거듭제곱 · 두 이차방정식이 주어진 미정계수의 결정.
4번은 다섯 방정식의 판별식을 모두 계산해 음수인 것을 고릅니다. 7번은 보기의 등식을 전개해 비교하는 문항으로, 최고차항 계수를 빠뜨리지 않는지가 관건입니다.
12번은 매개변수가 두 값으로 나오고 부호도 두 가지라 서로 다른 함숫값 네 개를 분류해야 하는 3단계 문항입니다.
14번은 허근 조건을 만족하는 최소 자연수를 찾고, x 자리에 ax+b를 넣은 방정식의 근의 합을 구합니다.
20번(서술형) 은 근이 이동한 두 이차방정식의 관계로 상수를 구한 뒤, 복소수 근을 거듭제곱해 주기를 찾는 문항입니다. 이차방정식과 복소수 단원이 한 문항에 묶였습니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (5·13·16·17번) — 4문항
5번 하 제한된 범위에서의 최대·최소, 13번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 17번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
5번은 꼭짓점이 범위 안에 있는지 확인하고 꼭짓점과 양 끝값을 모두 비교합니다.
13번은 접할 조건(판별식 0)에서 매개변수 값이 양·음 두 개 나오고, 음수의 제곱근을 i로 바꿔 끝까지 계산하는 문항입니다.
16번은 최고차항 계수가 양수인 경우와 음수인 경우를 나눠 최솟값이 생기는 위치를 따지고, 정수 조건으로 거릅니다. 17번은 두 직선이 모두 접하는 조건과 x축과의 위치 조건을 함께 쓰는 문항입니다.
6. 여러 가지 방정식 (6·10·15번) — 3문항
6번 중 일차방정식·이차방정식 꼴의 연립이차방정식, 10번 중상 공통부분이 있는 사차방정식, 15번 중상 연립이차방정식의 해의 조건.
6번은 일차식을 이차식에 대입하고 양수 조건으로 해를 고릅니다. 10번은 공통부분을 치환해 이차식 두 개로 나누고, 각 인수의 근을 판별해 허근을 갖는 쪽을 고르는 문항입니다. 15번은 두 연립방정식의 공통해 후보 네 개에서 정수 조건과 부호 조건으로 상수를 결정합니다.
주의 문항 — 중상 8문항
10번 중상 (공통부분이 있는 사차방정식) — 치환 후 두 이차식의 근을 모두 판별해야 합니다.
12번 중상 (완전제곱식 조건) — 매개변수 두 값 × 부호 두 가지, 경우가 네 개입니다.
15번 중상 (연립이차방정식의 해의 조건) — 공통해 후보를 빠짐없이 세야 합니다.
16·17번 중상 (이차함수 최대·최소, 그래프와 직선) — 경우 나누기가 핵심입니다.
18번 중상 (조건을 만족시키는 복소수) — 순허수 조건과 서로 다르다는 조건을 동시에 확인합니다.
20·21번 중상, 서술형 — 소문항이 이어지는 구조라 앞 소문항이 틀리면 뒤도 흔들립니다.
덕수고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 곱셈 공식 변형 — 1·8번 대비. 입체도형 결합까지.
- ★ 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 11·21번 대비.
- 인수 정리 — 2번 대비.
- 복소수의 사칙연산과 식의 값 — 9·19번 대비.
- 순허수 조건과 복소수 구하기 — 18번 대비.
- 판별식, 켤레근, 이차식의 인수분해 — 3·4·7번 대비.
- 완전제곱식이 되는 조건 — 12번 대비.
- f(ax+b)=0의 근, 근의 이동 — 14·20번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 5·16번 대비.
- ★ 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 13·17번 대비.
- 연립이차방정식 — 6·15번 대비.
- 공통부분이 있는 사차방정식 — 10번 대비.
자주 나오는 질문
덕수고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~21번은 소문항이 있는 서술형입니다.
여러 가지 방정식도 중간고사 범위인가요?
이번 시험에서는 06 여러 가지 방정식에 3문항(6·10·15번) 이 배치되어 있습니다. 그중 10·15번은 중상입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 04 이차방정식 6문항이 가장 많습니다. 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항이고, 15~18번과 서술형 20·21번에 몰려 있습니다.
과년도 덕수고 기출도 볼 수 있나요?
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