서울 송파구 보성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

서울 송파구 보성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 3~6문항씩 고르게 나왔습니다. 이 시험의 특징은 서술형이 7문항(17~23번) 으로 많고, 선택형 11~16번 여섯 문항이 모두 중상 이상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~16번 선택형, 17~23번 서술형 7문항
• 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 이차방정식 6 / 나머지 정리와 인수분해 5 / 이차방정식과 이차함수 5 / 다항식의 연산 4 / 복소수 3
• 상 난이도: 11번(이차식으로 나누어떨어지는 다항식), 16번(두 이차함수의 교점 조건)
• 가장 까다로운 구간: 선택형 11~16번 연속 6문항

서울 보성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

이 글의 보성고등학교는 서울 송파구에 있는 학교입니다. 전남 보성군에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번 선택형, 17~23번 서술형입니다.

선택형은 앞(1~10번)과 뒤(11~16번)의 난도 차이가 큽니다. 1~10번은 5번과 10번을 빼면 모두 중이고, 11번부터 16번까지는 중상 4문항과 상 2문항이 이어집니다. 서술형은 17·18번이 하, 19·20번이 중, 21~23번이 중상입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항

하 2문항은 모두 서술형(17·18번) 입니다. 조립제법과 곱셈 공식을 이용한 수 계산이라, 서술형이지만 가장 먼저 확보할 점수입니다.

선택형 11~16번이 이 시험의 승부처입니다. 여섯 문항이 연달아 중상 이상이라 앞에서 시간을 아끼지 못하면 서술형까지 손이 닿지 않습니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고른 배치

이차방정식 6문항 중 4문항(13·15·21·22번)이 중상입니다. 근과 계수의 관계 응용, 정수근 조건, 활용 문제까지 이 단원이 중상 문항을 가장 많이 가져갔습니다.

상 2문항은 나머지 정리(11번) 와 이차방정식과 이차함수(16번) 에서 하나씩 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·3·18번) — 4문항

1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 3번 중 다항식의 나눗셈(A=BQ+R), 18번 하(서술형) 곱셈 공식을 이용한 수의 계산.

3번은 실제로 다항식 나눗셈을 해서 나머지의 계수를 비교하는 문항입니다. 18번 서술형은 큰 수의 계산을 세제곱 관련 곱셈 공식으로 정리하는 1단계 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·11·14·17·20번) — 5문항

4번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 11번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 하(서술형) 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 20번 중(서술형) 조건이 주어진 다항식의 인수분해.

11번은 선택형 첫 상 난이도입니다. 분석표 기준으로 두 다항식의 합과 차의 차수를 따져 가능한 구조를 좁히고, 남은 경우에서 두 함수를 복원하는 4단계 문항입니다. 공식 적용이 아니라 차수에 대한 논리로 푸는 문항이라 낯설게 느껴질 수 있습니다.

14번은 이차식으로 나눈 나머지에 관한 세 명제를 판정하는 합답형입니다. 나눗셈 항등식을 두 번 세우고 나머지를 비교합니다.

17번 서술형은 조립제법 표의 빈칸을 거꾸로 계산하는 문항입니다. 20번 서술형은 여러 점에서의 함숫값 조건으로 삼차 다항식의 구조를 정한 뒤 값을 대입합니다.

3. 복소수 (5·12·19번) — 3문항

5번 중상 음수의 제곱근의 계산, 12번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 19번 중(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

5번은 a가 양수, b가 음수인 조건에서 음수의 제곱근을 정리하고 복소수가 같을 조건으로 양수 해를 고르는 3단계 문항입니다. 부호 조건을 놓치면 근호 정리에서 바로 틀립니다.

12번은 z가 순허수라는 조건을 먼저 끌어내고, 0인 경우와 0이 아닌 경우를 나눠 판정합니다. 19번 서술형은 z²이 실수가 되려면 실수부가 0이어야 한다는 점에서 시작합니다.

4. 이차방정식 (6·7·13·15·21·22번) — 6문항

6번 중 이차방정식의 근의 판별, 7번 중 미정계수의 결정(근의 관계식이 주어진 경우), 13번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 15번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식, 21번 중상(서술형) 근과 계수의 관계 응용, 22번 중상(서술형) 이차방정식의 활용.

6번은 중근 조건에서 나온 매개변수 값 중 양수만 고릅니다. 7번은 두 근의 차를 이용한 대칭식으로 매개변수 방정식을 세웁니다.

13번은 두 근의 곱이 양수인지 음수인지로 경우를 나누는 문항입니다. 15번은 정수근 조건에서 가능한 후보를 유한하게 좁혀 모두 분류하는 3단계입니다.

21번 서술형은 근을 대입해 고차식을 나머지로 줄인 뒤 근의 합과 곱으로 분수식을 계산합니다. 근과 계수의 관계가 두 번 연속(13·21번) 응용형으로 나온 셈입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (8·9·10·16·23번) — 5문항

8번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 9번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 10번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소, 16번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기, 23번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.

8번은 계수가 유리수이면 무리수 근이 켤레로 함께 나온다는 점을 이용합니다. 10번은 축이 구간의 왼쪽·안쪽·오른쪽에 있는 세 경우를 모두 나눠야 하는 문항입니다.

16번이 이 시험의 최고 난도입니다. 두 이차함수 그래프와 수평선의 교점 개수 조건에서 그래프의 방향과 접하는 위치를 결정하고, 극값으로 함수를 복원하는 4단계 문항입니다.

23번 서술형은 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점이 세 개가 되는 조건을 찾습니다. 경계점이 열린 구간인지 닫힌 구간인지에 따라 교점 수가 달라지니 그래프를 직접 그려 확인해야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항

11번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 차수 구조를 따지는 4단계입니다. 공식만 외워서는 시작이 어렵습니다.

16번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 교점 개수 조건을 그래프 모양으로 바꾸는 4단계입니다.

여기에 12~15번 중상 네 문항이 두 상 문항 사이에 끼어 있습니다. 11~16번 구간 전체를 시간 배분의 한 덩어리로 보고, 막히는 문항은 표시하고 넘어가는 운영이 필요합니다.

서울 보성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·전개·나눗셈 — 1·2·3번. 확보 구간.
2. 곱셈 공식으로 수 계산 — 18번 서술형. 하 난이도.
3. 조립제법 역산 — 17번 서술형. 하 난이도.
4. 공통부분 치환 인수분해 — 4번.
5. 함숫값 조건으로 다항식 결정 — 20번 서술형.
6. 이차식으로 나눈 나머지 — 14번 대비.
7. ★ 나누어떨어지는 다항식의 차수 구조 — 11번 대비.
8. 음수의 제곱근, 복소수가 같을 조건 — 5번 대비.
9. 순허수 조건, z²이 실수일 조건 — 12·19번.
10. 판별식, 근의 관계식으로 미정계수 — 6·7번.
11. ★ 근과 계수의 관계 응용 (고차식 줄이기) — 13·21번 대비.
12. 정수근 조건 분류 — 15번 대비.
13. 이차방정식의 활용 — 22번 서술형 대비.
14. 유리수 계수와 켤레 무리수 근 — 8번.
15. 축의 위치에 따른 최대·최소 — 9·10번.
16. ★ 두 이차함수의 교점 조건 — 16번 대비.
17. 구간별 함수와 직선의 교점 개수 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

보성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 1~16번 선택형, 17~23번 서술형 7문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식이 6문항으로 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 5문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11번과 16번 두 문항입니다. 중상은 9문항이고, 선택형 11~16번이 모두 중상 이상입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

7문항입니다. 17·18번은 하, 19·20번은 중, 21~23번은 중상입니다. 앞 네 문항에서 점수를 먼저 확보하는 것이 중요합니다.

과년도 보성고 기출도 볼 수 있나요?

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