잠실여고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)

잠실여고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 25문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 답을 직접 쓰는 문항이 18~25번 여덟 개라는 것, 그리고 그 여덟 문항 중 다섯 개가 중상 이상이라는 것입니다. 선택형에서 끝나는 시험이 아닙니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~17번 선택형, 18~25번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 9 / 상 1
• 최다 배치 단원: 다항식의 연산 6문항, 이차방정식과 이차함수 6문항
• 반복 유형: 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) 3회, 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소 3회
• 가장 어려운 문항: 25번 상 — 인수분해와 이차식의 최대·최소 결합

잠실여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 공통수학1 범위로 총 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

범위는 다항식부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 다섯 개 중단원이 4~6문항씩 고르게 나왔고, 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식) 문항은 없습니다.

2026학년 난이도 분포 — 뒤로 갈수록 중상

하 3문항은 1~3번에 모여 있습니다. 시작은 가볍습니다.

15~17번 선택형 마지막 세 문항이 연속 중상이고, 답을 직접 쓰는 구간에서는 21~25번 다섯 문항이 연속으로 중상 이상입니다. 18~20번(중)에서 빠르게 답을 쓰고 21번부터 시간을 써야 합니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고른 배치

다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 6문항씩으로 가장 많습니다. 범위의 처음과 끝 단원에 무게가 실린 셈입니다.

답을 직접 쓰는 18~25번을 보면 다항식의 연산 3문항(20·21·23번), 이차방정식과 이차함수 3문항(22·24·25번) 입니다. 서술 구간도 같은 두 단원이 차지했습니다.

시그니처 유형 1 — 곱셈 공식의 변형 3회

곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값) 이 4·20·23번 세 문항에 나왔습니다.

• 4번 중 — 차와 곱으로 대칭식을 만들고 세제곱의 차가 들어간 분수식 값을 구합니다.
• 20번 중 (직접 쓰는 문항) — 그림 속 두 정육면체의 모서리 길이 합 조건에서 출발해 세제곱의 합과 제곱의 합을 구합니다.
• 23번 중상 (직접 쓰는 문항) — 두 차가 양수라는 조건을 이용해 합의 제곱과 차의 제곱을 구하고, 세제곱의 차까지 계산하는 세 단계 문항입니다.

x+y, xy만 알면 x²+y², x³+y³이 모두 나온다는 것이 공통 원리입니다. 23번처럼 제곱근을 씌울 때 부호를 정하는 조건이 붙으면 난도가 올라갑니다.

시그니처 유형 2 — 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소

조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소는 10·22·24번 세 문항, 모두 중상입니다. 25번(상)에도 이 유형이 결합되어 있습니다.

• 10번 — 축과 수평선의 교점으로 이차식을 정하고, 구간에서 최댓값을 구한 뒤 절편으로 만든 삼각형 넓이를 계산합니다.
• 22번 (직접 쓰는 문항) — 직선과 만나지 않는다는 판별식 조건, 축이 자연수 위치에 있다는 조건, 구간 양 끝 중 최솟값을 고르는 단계가 이어집니다.
• 24번 (직접 쓰는 문항) — 축과 두 근의 곱, 최고차항 계수의 부호를 정한 뒤 최솟값이 나오는 구간 끝점을 찾습니다.

세 문항 모두 꼭짓점(축)이 구간 안에 있는지, 밖에 있는지를 판단하는 것이 핵심입니다. 축의 위치에 따라 최대·최소가 나오는 지점이 바뀝니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 기본 (1·2·21번)

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 21번 중상 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(직접 쓰는 문항).

21번은 합과 차의 곱을 연쇄로 적용해 지수를 정리하고, 조건에 맞는 자연수 표현을 모두 따진 뒤 한 자리 수 a가 유일한지 확인하는 세 단계 문항입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (7·8·13·15·16번)

7번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 8번 중 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 13번 중 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 15번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 16번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

7번은 상수항 조건으로 인수 후보를 찾고, 인수정리와 조립제법으로 인수분해하는 문항입니다. 8번은 근호가 있는 값이 만족하는 이차식을 먼저 찾고, 사차식을 그 이차식으로 나눈 나머지에 대입합니다.

15번은 차수 조건으로 가능한 인수 배분을 모두 나열하고 부등식 조건으로 걸러내는 문항, 16번은 이차식으로 나누어떨어진다는 조건을 계수 관계로 바꾼 뒤 일차 나머지에 대입하는 문항입니다. 선택형 마지막 구간의 중상 두 문항입니다.

3. 복소수 (3·6·12·18번)

3번 하 음수의 제곱근의 계산, 6번 중 복소수의 사칙연산, 12번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 18번 중 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(직접 쓰는 문항).

12번은 i의 거듭제곱 합 두 개가 겹치는 구간을 정확히 세는 문항입니다. 처음과 끝 지수를 확인하고 중복되는 항을 빠뜨리지 마세요.

18번은 켤레복소수의 곱과 허수부가 양수라는 조건으로 복소수를 정한 뒤 역수 연산을 합니다.

4. 이차방정식 (5·9·17·19번)

5번 중 이차방정식의 켤레근, 9번 중 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 17번 중상 미정계수의 결정(두 이차방정식이 주어진 경우), 19번 중 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기(직접 쓰는 문항).

5번은 계수가 실수이면 한 근의 켤레복소수도 근이라는 성질로 근의 합과 곱을 구합니다. 9번은 모든 실수에 대해 성립한다는 조건을 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.

17번은 한 방정식의 근을 옮긴 값이 다른 방정식의 근이 되는 구조에서 미정상수를 정하고 거듭제곱의 합을 구합니다.

5. 이차함수의 최대·최소 활용 (11·14번) — 2문항, 둘 다 중

11번 이차함수의 최대·최소의 활용(가격과 수입), 14번 이차함수의 최대·최소의 활용(도형의 넓이).

11번은 묻는 것이 최대 수입이 아니라 수입이 최대가 될 때의 1인당 가격이라는 점을 확인해야 합니다. 꼭짓점의 y좌표가 아니라 x좌표가 답이 되는 경우입니다. 14번은 두 변을 한 문자로 나타내 넓이를 이차식으로 세우는 표준형입니다.

주의 문항 — 25번 상

25번 상 (조건이 주어진 다항식의 인수분해 · 이차식의 최대·최소) — 이 시험의 마지막이자 유일한 상 문항입니다. 분석표 기준 풀이는 네 단계입니다.

1. 짝수 차수 항만 있는 식을 두 인수로 분해한다.
2. 자연수 조건을 만족하는 경우를 모두 찾는다.
3. 다항식의 계수를 정한다.
4. b의 최댓값을 구한다.

경우를 모두 찾는 2단계에서 하나라도 빠지면 최댓값이 달라집니다. 답이 p, q 두 값을 함께 쓰는 형태라 끝까지 정리해야 합니다.

잠실여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식 전개 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³) — 4·20·23번 대비. 부호 조건까지.
3. 합과 차의 곱 연쇄 계산 — 21번 대비.
4. 음수의 제곱근, 복소수 사칙연산 — 3·6번 대비.
5. i의 거듭제곱 합, 켤레복소수 — 12·18번 대비.
6. 인수정리와 조립제법 — 7번 대비.
7. 나머지 정리, 식의 값 — 8·13번 대비.
8. 조건이 주어진 인수분해, 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 15·16번 대비.
9. 켤레근, 판별식 항등식 — 5·9번 대비.
10. 두 이차방정식, f(ax+b)=0의 근 — 17·19번 대비.
11. 이차함수 최대·최소 활용 — 11·14번 대비. 묻는 대상 확인.
12. ★ 축의 위치로 구간 최대·최소 판단 — 10·22·24·25번 대비. 이 시험의 서술 승부처.

자주 나오는 질문

잠실여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~25번 여덟 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 다항식의 연산 6문항, 이차방정식과 이차함수 6문항이 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 4문항이 뒤를 잇습니다.

답을 직접 쓰는 문항은 어렵나요?

18~20번은 중 난이도, 21~24번은 중상, 25번은 상입니다. 여덟 문항 중 다섯 문항이 중상 이상입니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

25번(상) 입니다. 인수분해와 이차식의 최대·최소가 결합된 네 단계 문항입니다.

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