신갈고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

신갈고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지입니다. 이 시험은 난도가 높은 편입니다. 하 난이도는 1번 단 한 문항이고, 중상 10문항 · 상 4문항으로 중상 이상이 22문항 중 14문항입니다.

핵심 요약

• 22문항, 정답 기록은 모두 ①~⑤
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 10 / 상 4
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
• 최다 반복 유형: 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 3회(11·15·20번)
• 상 4문항: 11·16·18·19번

신갈고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

신갈고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학1을 배우고, 이번 1학기 중간은 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수까지 다뤘습니다.

정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 보기 번호입니다. 서술형이 따로 있었는지는 분석표만으로 단정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.

단원 순서대로 배치되지 않았습니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3~4번 인수분해·나머지, 5번 이차함수, 6번 조립제법, 7~8번 이차방정식처럼 앞부분부터 단원이 섞여 있습니다. 그리고 11번에 첫 상 문항이 나옵니다. 시험 중간에 막히는 문항이 있다는 것을 미리 알고 들어가야 합니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 1, 상 4

하 난이도는 1번 다항식의 뺄셈 하나뿐입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 시작됩니다.

중 7문항 중 6문항이 1~8번 사이에 있습니다. 앞부분 여덟 문항에서 시간을 아끼고 정확하게 맞히는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

상 4문항은 11·16·18·19번으로 시험 중반 이후에 흩어져 있습니다. 네 문항 모두 분석표 기준 네 단계 풀이입니다. 상 문항에서 막히면 표시해 두고 넘어간 뒤, 중상 문항을 먼저 확보하는 순서가 안전합니다.

출제 단원 — 세 단원이 6문항씩

나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 균등합니다. 어느 한 단원을 버릴 수 없는 구조입니다.

상 4문항의 단원을 보면 나머지 정리와 인수분해 2문항(16·19번), 이차방정식과 이차함수 2문항(11·18번) 입니다. 이 두 단원이 최고 난도를 나눠 가졌습니다.

시그니처 유형 — "조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소" 3회

11·15·20번 세 문항이 같은 유형입니다. 난이도는 11번 상, 15번 중상, 20번 중상입니다.

• 11번 상 — 구간의 끝이 움직이는 상황입니다. 분석표 근거에 따르면 구간 끝이 축보다 앞에 있을 때, 축을 지나 고정 구간에 있을 때, 반대편 같은 높이 점을 넘을 때의 세 경우를 모두 따져 조건을 만족하는 값을 찾습니다.
• 15번 중상 — 두 함수의 차에 대한 조건과 나머지 조건으로 이차식의 계수를 복원한 뒤 꼭짓점에서 최솟값을 구합니다.
• 20번 중상 — 매개변수가 들어간 축과 구간의 위치를 비교하고, 양 끝값으로 최대·최소를 정한 뒤 조건에 맞는 자연수 쌍을 모두 셉니다.

세 문항의 공통 뼈대는 "축이 구간 안에 있는가, 밖에 있는가" 입니다. 그래프를 그리고 축의 위치를 경우별로 나누는 연습을 충분히 해 두세요.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·12번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 12번 중상 몫과 나머지의 변형.

12번은 몫과 나머지의 차수 관계를 이용해 세 보기를 판정합니다. 나누는 식의 차수보다 나머지의 차수가 낮다는 기본 원리에서 출발합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·4·6·9·16·19번) — 6문항

3번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해, 4번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 6번 중상 조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기, 9번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 상 다항식이 나누어떨어질 조건.

4번은 두 나머지 조건으로 미정계수를 구합니다. 나머지 정리를 두 번 쓰고 연립하는 기본형입니다.

6번은 조립제법 표의 빈칸을 복원하는 문항입니다. 일차식의 계수가 1이 아닌 경우 몫의 계수를 보정해야 한다는 점이 함정입니다.

9번과 16번이 같은 유형입니다. 9번은 세 점에서 같은 값을 갖는 조건으로 삼차식의 구조를 정하고 이차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 16번은 네 경우를 모두 나열하고 조건에 맞지 않는 것을 제외한 뒤 실제 나눗셈을 하는 네 단계 문항입니다.

19번은 두 다항식의 합과 차에 대한 나누어떨어짐 조건에서 계수를 복원하는 문항입니다. 분석표 근거는 차수 제한에서 식의 꼴이 강제된다는 점을 출발점으로 짚고 있습니다.

3. 복소수 (2·17번) — 2문항, 둘 다 중

2번 복소수가 서로 같을 조건 — 실수부와 허수부를 비교해 연립합니다. 17번 음수의 제곱근의 성질 — 두 근호 성질에서 부호 조건을 읽고 절댓값을 정리합니다. √a√b = −√(ab)가 되는 조건을 정확히 외워 두세요.

4. 이차방정식 (7·8·10·13·14·21번) — 6문항

7번 중 이차방정식의 근의 판별, 8번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 10번 중상 이차방정식의 작성, 13번 중상 이차식의 인수분해, 14번 중상 이차방정식의 켤레근, 21번 중상 이차방정식의 활용.

7번은 중근을 가질 조건이 모든 k에 대해 성립하는 문항입니다. 판별식 = 0을 k에 대한 항등식으로 보고 계수를 비교합니다.

10번은 주어진 근 조건으로 계수를 복원하고, 다른 근을 구해 새 이차방정식을 만듭니다.

13번은 이차식을 복소수 범위에서 인수분해하는 문항입니다. 실수 범위 인수분해와 복소수 범위 인수분해를 구별해야 합니다.

14번은 허근의 켤레근 성질을 이용합니다. 계수를 정한 뒤 판별식이 음수가 되는 정수의 최솟값을 구합니다.

21번은 직각삼각형의 넓이와 높이, 닮음으로 이차방정식을 세우는 활용 문항입니다. 구한 근 중 도형 조건에 맞는 값만 골라야 합니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (5·11·15·18·20·22번) — 6문항

5번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 22번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 그리고 앞서 본 최대·최소 세 문항(11·15·20번).

5번은 교점이 없을 조건(판별식 < 0) 을 만족하는 최소 자연수를 구합니다.

18번은 이 단원의 두 번째 상 문항입니다. 수평선과의 교점, 두 그래프가 만나는 조건으로 두 이차식을 복원하고, 다른 직선과의 교점 조건으로 함숫값을 구하는 네 단계입니다.

22번은 포물선과 직선의 두 교점에서 근과 계수의 관계를 쓰고, 그림에 주어진 길이 조건과 연결합니다.

주의 문항

11번 상 (구간이 움직이는 이차함수의 최대·최소) — 세 경우를 모두 따져야 합니다.

16번 상 (이차식으로 나눈 나머지) — 네 경우를 나열하고 걸러야 합니다.

18번 상 (이차함수와 직선의 교점) — 두 이차식을 동시에 복원해야 합니다.

19번 상 (나누어떨어질 조건) — 차수에서 식의 꼴을 정하는 발상이 필요합니다.

6번 중상 (조립제법) — 계수 보정을 잊기 쉽습니다.

20번 중상 (자연수 쌍 세기) — 경우를 빠짐없이 세야 합니다.

신갈고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 몫·나머지의 차수 — 1·12번 대비.
2. 복소수가 서로 같을 조건, 음수의 제곱근 — 2·17번 대비.
3. 나머지 정리로 미정계수 구하기 — 4번 대비.
4. x⁴+ax²+b 꼴 인수분해 — 3번 대비.
5. ★ 조립제법 표 복원 — 6번 대비. 계수 보정.
6. ★ 이차식으로 나눈 나머지 — 9·16번 대비.
7. 나누어떨어질 조건과 차수 분석 — 19번 대비.
8. 판별식과 근과 계수의 관계 — 7·8번 대비.
9. 이차방정식 작성, 켤레근, 복소수 범위 인수분해 — 10·13·14번 대비.
10. 도형 활용 이차방정식 — 21번 대비. 조건에 맞는 근 고르기.
11. 이차함수와 직선의 위치 관계·교점 — 5·18·22번 대비.
12. ★ 구간이 주어진 이차함수의 최대·최소 — 11·15·20번 대비. 이 시험의 시그니처.

자주 나오는 질문

신갈고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 정답 기록은 모두 ①~⑤ 보기 번호입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 같습니다. 다항식의 연산과 복소수는 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(11·16·18·19번) 입니다. 모두 네 단계 풀이이고, 나머지 정리와 이차함수 단원에 둘씩 있습니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도는 1번 한 문항입니다. 중 7문항 중 6문항이 1~8번에 있으니, 앞부분을 정확히 푸는 것이 중요합니다.

과년도 신갈고 기출도 볼 수 있나요?

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