창덕여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

창덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 23문항입니다. 선택형 18문항, 서술형 5문항으로 구성되어 있고, 서술형 비중이 큰 편입니다. 단원으로는 이차방정식 7문항, 이차방정식과 이차함수 7문항이 중심입니다. 그리고 눈여겨볼 점은 나머지 정리와 인수분해 4문항이 모두 서술형이라는 것입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~23번 서술형
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 04 이차방정식 7 / 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 서술형 5문항: 19 중 / 20 상 / 21 중상 / 22 중 / 23 중상
• 나머지 정리와 인수분해 4문항 전부 서술형(19~22번)

창덕여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

선택형 18문항은 하 8, 중 6, 중상 4로 구성되고, 상은 없습니다. 이 시험의 유일한 상 문항은 서술형 20번입니다. 서술형 다섯 문항 중 세 문항이 중상 이상이라, 서술형 준비가 곧 고득점 준비인 구조입니다.

단원 배치도 독특합니다. 나머지 정리와 인수분해는 선택형에 한 문항도 없고, 서술형 19~22번에만 나옵니다. 반대로 이차방정식과 이차함수 7문항은 모두 선택형(12~18번)입니다. 선택형만 연습하면 나머지 정리를 놓치고, 서술형만 연습하면 이차함수를 놓칩니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 8 · 중 8 · 중상 6 · 상 1

하 8문항은 모두 1~13번 사이에 있습니다. 앞쪽 13문항 중 8문항이 하라서 초반은 빠르게 진행할 수 있습니다.

선택형 중상 4문항은 14·16·17·18번으로 선택형 뒷부분에 몰려 있습니다. 분석표 기준으로 이 네 문항은 모두 3단계 풀이입니다. 서술형 20번 상은 4단계 풀이입니다.

출제 단원 — 이차방정식 7, 이차함수 7

이차방정식 단원과 이차방정식과 이차함수 단원이 합쳐 14문항으로 시험의 60%를 넘습니다.

이차방정식 7문항은 하 4문항(3·7·8·11번) 을 포함해 비교적 쉬운 편이지만, 마지막 23번 서술형은 중상입니다. 이차방정식과 이차함수 7문항은 하 2(12·13번), 중 1(15번), 중상 4(14·16·17·18번) 로 선택형 최고 난도 구간입니다.

시그니처 — 서술형 다섯 문항

이 시험의 성패는 서술형 19~23번에서 갈립니다. 다섯 문항을 문항별 근거 기준으로 정리하면 다음과 같습니다.

• 19번(중) 계수 비교법 — 그림에 주어진 두 절편으로 직선을 복원하고, 그 위의 점에 대해 항등식이 성립하도록 계수를 비교합니다.
• 20번(상) 조건이 주어진 다항식의 인수분해 — 나머지 정리로 상수의 두 경우를 나누고, 세 값을 지나는 다항식의 차수를 판정한 뒤 중복되는 경우를 빼서 합을 구하는 4단계 문항입니다.
• 21번(중상) 몫 Q(x)를 x-α로 나누었을 때의 나머지 — 나머지 정리로 첫 상수를 구하고, 조립제법으로 몫을 구한 뒤 몫에 다시 값을 대입합니다.
• 22번(중) 항등식에서 계수의 합 구하기 — 세 값을 대입해 상수항과 홀수 차수 계수의 합을 분리합니다.
• 23번(중상) 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우 — 최고차항 계수가 1이라는 조건과 근의 곱으로 상수를 정하고, 다른 근의 합과 곱으로 일차항 계수를 복원한 뒤 방정식을 풉니다.

19·21·22번은 풀이 순서가 정해져 있는 표준형입니다. 순서대로 과정을 쓰면 부분 점수를 지킬 수 있습니다. 20번은 경우를 나누고 중복을 빼는 과정이 길어, 경우 분류를 표나 목록으로 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·2·6번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 6번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값.

곱셈 공식의 변형이 두 문항입니다. 2번은 두 문자, 6번은 세 문자입니다. 2번은 제곱의 합에서 곱을 구한 뒤 세제곱의 차를 계산하고, 6번은 세 문자의 합과 대칭식 관계를 씁니다. 두 문자·세 문자 공식을 함께 정리해 두세요.

2. 복소수 (5·10번) — 2문항

5번 하 음수의 제곱근의 계산, 10번 중 복소수의 거듭제곱.

10번은 거듭제곱이 반복되는 최소 주기를 찾고, 조건을 만족하는 자연수를 세는 2단계 문항입니다.

3. 이차방정식 (3·4·7·8·9·11·23번) — 7문항

3번 하 이차방정식의 근의 판별, 4번 중 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우, 7번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 8번 하 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별, 9번 중 이차방정식의 켤레근, 11번 하 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 23번 중상(서술형) 미정계수의 결정; 근의 조건이 주어진 경우.

3번은 여러 이차방정식의 판별식을 각각 계산하는 문항입니다. 서로 다른 두 실근(판별식 > 0)과 중근(판별식 = 0)을 구분해야 합니다.

4번은 두 근의 부호가 같은 경우와 다른 경우로 나눠 절댓값의 합 조건을 따집니다. 9번은 최고차항 계수가 1이 아닌 이차방정식의 켤레근 문제로, 계수 비율까지 함께 확인해야 합니다.

11번은 f(x)=0의 근에서 f(ax+b)=0의 근을 구하는 치환 문항입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (12~18번) — 7문항

12번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 13번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 16번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 17번 중상 미정계수의 결정; 두 이차방정식이 주어진 경우 · 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소.

12번은 축에 대한 대칭으로 다른 교점을 구하고, 13번은 구간 안 꼭짓점에서 최솟값, 끝점에서 최댓값을 구하는 기본 문항입니다.

14번은 두 교점이 생기는 판별식 조건으로 최소 정수를 구합니다. 판별식 > 0 에서 등호가 없다는 점이 함정입니다.

15번은 원점을 지나는 직선이 이차함수에 접할 때 근의 곱과 접점의 좌표를 이용합니다. 접선이 두 개 생기는 상황입니다.

16번은 두 그래프 위 점 사이의 가로 길이를 다루는 활용 문항입니다. 한 점이 항상 오른쪽에 있음을 완전제곱식으로 확인한 뒤, 길이를 이차식으로 세워 최솟값을 구합니다.

17번은 보기형 문항입니다. 근이 옮겨진 두 이차방정식에서 상수를 구하고 새 방정식을 세운 뒤, 거듭제곱 주기와 직선과의 교점 판별을 보기별로 따집니다.

18번은 단원이 섞인 문항입니다. 삼차식으로 나눈 나머지를 먼저 구하고, 그 나머지 이차함수의 구간 최솟값을 따진 뒤, 구간이 움직일 때 최솟값의 최댓값을 찾습니다.

주의 문항 — 중상 6문항 + 상 1문항

14번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 판별식 부등호의 등호 포함 여부를 확인하세요.

16번 중상 (최대·최소 활용) — 길이를 절댓값 없이 쓰려면 위치 관계 확인이 먼저입니다.

17번 중상 (두 이차방정식 + 보기) — 보기마다 독립적으로 판단합니다.

18번 중상 (나머지 + 이차함수 최소) — 두 단원을 이어 붙인 3단계 문항입니다.

20번 상 (서술형, 조건이 주어진 인수분해) — 이 시험의 최고 난도입니다.

21번 중상 (서술형, 몫을 다시 나눈 나머지) — 조립제법으로 몫을 정확히 구해야 합니다.

23번 중상 (서술형, 근의 조건) — 상수 → 계수 → 방정식 풀이 순서로 씁니다.

창덕여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈, 음수의 제곱근 — 1·5번. 확보 구간.
2. 판별식과 근과 계수의 관계 기본 — 3·7·8·11번. 확보 구간.
3. 이차함수와 x축의 교점, 구간 최대·최소 기본 — 12·13번. 확보 구간.
4. 곱셈 공식의 변형(두 문자·세 문자) — 2·6번 대비.
5. 근의 부호와 절댓값, 켤레근 — 4·9번 대비.
6. 복소수 거듭제곱의 주기 — 10번 대비.
7. 접선의 방정식과 교점 판별식 — 14·15번 대비.
8. 최대·최소 활용과 두 이차방정식 — 16·17번 대비.
9. ★ 나머지 정리 서술형 — 19·21·22번. 과정 쓰기 연습.
10. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 + 이차함수 — 18번 대비.
11. ★ 조건이 주어진 인수분해(서술형) — 20번 대비. 경우 분류 정리.
12. 근의 조건과 미정계수(서술형) — 23번 대비.

자주 나오는 질문

창덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~23번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차방정식 7문항, 이차방정식과 이차함수 7문항이 가장 많습니다. 나머지 정리와 인수분해 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 서술형 20번 한 문항입니다. 중상은 14·16·17·18·21·23번 6문항입니다.

나머지 정리는 어떻게 나오나요?

나머지 정리와 인수분해 4문항이 모두 서술형(19~22번) 입니다. 선택형에는 이 단원 배치 문항이 없습니다.

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