경복고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

경복고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 다항식부터 이차방정식과 이차함수까지 나왔고, 그중 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 3분의 1을 차지합니다. 하 난이도는 3문항뿐이고, 상 2문항이 9번과 11번으로 시험 중간에 놓여 있다는 점이 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 7 / 복소수 4 / 이차방정식 4 / 다항식의 연산 3 / 이차방정식과 이차함수 3
• 복수 출제 유형: 항등식에서 계수의 합 구하기(1·5번)
• 상 난이도: 9번(인수분해와 삼각형의 모양), 11번(켤레복소수의 계산)

경복고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

경복고등학교는 서울 종로구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~21번이 서술형입니다.

단원을 묶으면 다항식 파트(다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해) 10문항, 방정식 파트(복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수) 11문항입니다. 거의 반반이지만, 단일 단원으로는 나머지 정리와 인수분해 7문항이 압도적입니다.

서술형 세 문항은 단원이 모두 다릅니다. 19번은 나머지 정리와 인수분해, 20번은 복소수, 21번은 이차방정식과 이차함수입니다. 서술형에 대비하려면 한 단원이 아니라 범위 전체를 준비해야 합니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상은 9·11번

하 3문항이 2·3·8번으로 앞쪽에 있지만 수가 적습니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

주목할 점은 상 2문항이 9번과 11번, 시험 한가운데에 있다는 것입니다. 7번(중상)부터 11번까지 다섯 문항 중 세 문항이 중상 이상입니다. 순서대로 풀다가 여기서 막히면 뒤쪽 중 난이도 문항을 놓칠 수 있으니, 막히면 넘기고 12번 이후를 먼저 푸는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

나머지 정리와 인수분해 7문항은 하 1, 중 3, 중상 2, 상 1로 난이도가 넓게 퍼져 있습니다. 이 단원 하나만으로 기본부터 최고 난도까지 다 나옵니다.

시험 범위 마지막 단원인 이차방정식과 이차함수는 3문항으로 상대적으로 적습니다. 대신 서술형 21번(중상)이 이 단원입니다.

시그니처 유형 — 항등식에서 계수의 합 구하기

두 번 나온 유형은 항등식에서 계수의 합 구하기(1·5번) 입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

1번은 여러 다항식을 더하고 빼서 만든 식의 계수의 합을 구하는 문항이고, 5번은 치환해서 전개한 식에서 짝수 차수·홀수 차수 계수의 합을 구하는 문항입니다. x에 1을 넣으면 계수 전체의 합, -1을 넣으면 짝수 차와 홀수 차의 차이가 나온다는 것을 알고 있으면 두 문항이 빠르게 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (2·3·4번) — 3문항

2번 하 곱셈 공식의 변형; x²+1/x², x³+1/x³의 값, 3번 하 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 4번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지.

2·3번은 곱셈 공식 변형의 대표 두 가지입니다. 2번은 근호가 들어간 분수 계산, 3번은 세 문자 항등식입니다. 공식을 정확히 외워 두면 바로 맞힐 수 있습니다. 4번은 최고차항 계수가 1이 아닌 식으로 나누는 나눗셈입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (1·5·6·7·8·9·19번) — 7문항

1번 중 항등식에서 계수의 합, 5번 중 항등식에서 계수의 합, 6번 중 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 7번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 8번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 9번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 19번(서술형) 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.

6번은 문자가 여러 개인 식을 인수분해해 보기 중 인수를 판정합니다. 한 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 습관이 필요합니다. 7번은 공통인 인수를 찾고, 주어진 두 함숫값으로 계수를 정한 뒤 몫의 함숫값을 구하는 3단계 문항입니다.

9번(상)은 삼각형 세 변의 길이에 대한 조건식을 인수분해해 직각삼각형임을 판정하고, 그 삼각형이 실제로 존재하는 경우를 확인해 넓이까지 구하는 4단계 문항입니다. 인수분해 결과를 도형의 성질로 읽어내는 것이 관건입니다.

19번 서술형은 이차식으로 나누어떨어지는 조건을 나눗셈과 나머지, 제곱 전개, 계수 비교로 증명하며 빈칸을 채우는 형식입니다. 과정의 논리 순서를 정확히 쓰는 연습이 필요합니다.

3. 복소수 (10·11·18·20번) — 4문항

10번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 11번 상 켤레복소수의 계산, 18번 중 켤레복소수의 성질, 20번(서술형) 중 복소수의 거듭제곱.

11번(상)은 켤레복소수가 들어간 분수 계산, i의 거듭제곱, 음수의 제곱근 연산, 세 실수의 대소 비교까지 네 단계가 이어지는 문항입니다. 한 단계라도 부호를 놓치면 끝까지 틀어집니다.

18번은 켤레복소수에 관한 명제 네 개를 판정합니다. 참인 것은 증명하고, 거짓인 것은 반례를 찾아야 합니다. 20번 서술형은 거듭제곱의 주기를 정확히 구한 뒤 조건을 만족하는 자연수를 모두 세는 문항입니다.

4. 이차방정식 (13·15·16·17번) — 4문항

13번 중 이차식의 인수분해, 15번 중상 이차방정식의 근의 판별, 16번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용), 17번 중상 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식.

13번은 실수 계수 이차식의 허근이 켤레로 나온다는 것을 이용해 인수분해하고 계수를 비교합니다. 15번은 카드를 바꿔 넣었을 때 중근이 생기는 경우를 판별식으로 세우고, 가능한 순서쌍을 모두 세는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 세는 것이 핵심입니다.

17번은 정수근 조건을 약수로 풀고, 자연수 계수와 판별식 조건으로 범위를 정한 뒤 모든 경우를 확인하는 3단계 문항입니다.

5. 이차방정식과 이차함수 (12·14·21번) — 3문항

12번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 21번(서술형) 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소.

12번은 직선과의 교점 조건을 판별식으로 세워 최소 정수를 구합니다. 14번은 그림에서 정의역을 읽고 축과 양 끝값으로 최댓값·최솟값을 구합니다. 21번 서술형은 k 값에 따라 구간이 달라지는 상황에서 축과 구간 끝점까지의 거리를 비교해 최댓값을 정하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항

9번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 결과를 도형으로 해석해야 합니다.

11번 상 (켤레복소수의 계산) — 네 단계 계산이 길게 이어집니다.

7번 중상 (인수 정리) — 상 문항 바로 앞이라 시간 배분이 중요합니다.

15번 중상 (근의 판별, 순서쌍 세기) — 빠뜨리는 경우가 없어야 합니다.

17번 중상 (정수근 조건) — 약수 경우를 모두 따져야 합니다.

19·21번 서술형 중상 — 증명 빈칸 채우기와 구간별 최대·최소. 과정 서술이 점수를 좌우합니다.

경복고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 곱셈 공식의 변형 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 나눗셈 — 4번 대비.
3. ★ 항등식에서 계수의 합 (1과 -1 대입) — 1·5번 대비.
4. 큰 수 계산 인수분해 — 8번 대비.
5. 여러 문자 인수분해, 인수 정리 — 6·7번 대비.
6. ★ 인수분해와 삼각형의 모양 — 9번 대비.
7. 이차식으로 나누어떨어지는 조건 — 19번 대비. 서술형 증명 연습.
8. 조건을 만족시키는 복소수, 켤레복소수 성질 — 10·18번 대비.
9. ★ 켤레복소수 계산과 i의 거듭제곱 — 11·20번 대비.
10. 허근과 이차식의 인수분해 — 13번 대비.
11. 근과 계수의 관계 응용 — 16번 대비.
12. 판별식과 경우 세기, 정수근 조건 — 15·17번 대비.
13. 이차함수와 직선, 제한된 범위 최대·최소 — 12·14·21번 대비.

자주 나오는 질문

경복고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 복소수와 이차방정식이 각 4문항, 다항식의 연산과 이차방정식과 이차함수가 각 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번과 11번 두 문항입니다. 시험 중간에 있어 풀이 순서를 미리 정해 두는 것이 좋습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19번 나머지 정리와 인수분해, 20번 복소수, 21번 이차방정식과 이차함수로 세 문항의 단원이 모두 다릅니다.

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