김포제일고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

김포제일고 3학년 1학기 중간 미적분은 2026학년 기준 총 19문항입니다. 수열의 극한과 급수에서 시작해 지수·로그함수의 미분, 삼각함수의 미분, 여러 가지 미분법까지 나왔습니다. 이 시험의 특징은 상 2문항이 모두 서술형(18·19번) 이라는 점입니다. 선택형에서 아무리 잘해도 서술형 마지막 두 문항에서 점수가 갈립니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~16번은 선택형, 17·18·19번은 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 01 수열의 극한 5 / 05 여러 가지 미분법 5 / 02 급수 4 / 04 삼각함수의 미분 4 / 03 지수함수와 로그함수의 미분 1
• 두 번 나온 유형: 합성함수의 미분법(지수함수, 삼각함수) — 3번(하)·19번(상)
• 가장 까다로운 문항: 서술형 18번(수열의 극한)·19번(여러 가지 미분법), 둘 다 상

김포제일고 고3 1학기 중간은 어떤 시험인가

김포제일고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~19번은 풀이 과정을 쓰는 서술형입니다.

단원으로 묶으면 수열의 극한·급수(01·02 단원) 9문항, 미분법(03·04·05 단원) 10문항으로 거의 반반입니다. 다만 03 지수함수와 로그함수의 미분은 13번 한 문항뿐이고, 04 삼각함수의 미분과 05 여러 가지 미분법이 미분 쪽의 중심입니다.

배치는 단원이 섞여 있습니다. 1·2번 수열의 극한, 3번 여러 가지 미분법, 4번 삼각함수의 미분, 5번 여러 가지 미분법, 6·7번 급수입니다. 처음 다섯 문항에서 이미 미분법까지 등장하니 범위 전체를 고르게 준비해야 합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 2문항은 모두 서술형

하 4문항은 모두 1~5번 안에 있습니다. 2번만 중입니다.

중상 6문항은 10~16번 선택형 후반부에 몰려 있습니다. 10~16번 일곱 문항 중 13번만 중이고 나머지는 모두 중상입니다.

서술형 세 문항은 17번 중, 18·19번 상입니다. 17번은 확실히 챙기고, 18·19번은 과정 점수까지 노려야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 수열의 극한 5, 여러 가지 미분법 5

01 수열의 극한은 하 1, 중 1, 중상 2(11·12번), 상 1(18번)로 난이도가 위로 쏠려 있습니다.

05 여러 가지 미분법도 하 2(3·5번), 중상 2(10·14번), 상 1(19번)입니다. 상 두 문항이 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다.

02 급수 4문항은 중 3문항과 중상 1문항(15번)입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 수열의 극한 (1·2·11·12·18번) — 5문항

1번 하 수열의 극한에 대한 기본 성질, 2번 중 ∞/∞ 꼴의 극한(미정계수의 결정), 11번 중상 ∞-∞ 꼴의 극한(분수 꼴), 12번 중상 등비수열의 수렴 조건, 18번 상(서술형) rⁿ을 포함한 수열의 극한.

2번은 극한값이 존재하도록 높은 차수 항이 사라질 조건을 쓰고, 최고차항 계수를 비교하는 2단계 문항입니다.

11번은 정수 부분의 경계를 찾아 항의 수를 구한 뒤, 유리화로 극한을 계산하는 3단계 문항입니다.

12번은 계수가 0인 경우를 따로 나누고, 공비가 정수일 때의 수렴 조건을 따져 극한이 일치하는 경우를 고릅니다.

18번 서술형은 rⁿ이 들어간 수열에서 어느 항이 더 빨리 커지는지에 따라 경우를 나누고, 각 경우의 극한 후보를 구한 뒤 경계에서 값이 같아지는 경우까지 확인해 조건에 맞는 값을 모두 더하는 4단계 문항입니다. |r|<1, r=1, r=-1, |r|>1 의 경우 나누기를 답안에 정확히 써야 합니다.

2. 급수 (6·7·9·15번) — 4문항

6번 중 급수의 성질에 대한 합답형 문제, 7번 중 등비급수의 합, 9번 중 등비급수의 실생활에의 활용, 15번 중상 급수의 합(부분분수).

6번은 급수가 수렴하면 일반항이 0으로 수렴한다는 필요조건, 그리고 반례를 이용해 보기를 판정하는 합답형입니다.

7번은 삼각함수의 주기성으로 짝수 번째 항만 남기고 등비급수의 합을 구합니다.

9번은 기금이 해마다 변하는 과정을 점화식으로 세우고, 지급액의 등비급수 합을 구하는 실생활 문항입니다.

15번은 부분분수로 쪼개 앞뒤 항이 지워지는 합을 구하고, 등비급수 수렴 조건과 공차에 대한 방정식을 함께 푸는 3단계입니다.

3. 지수함수와 로그함수의 미분 (13번) — 1문항

13번 중 지수·로그함수의 연속.

연속이 되려면 경계에서 극한값이 같아야 한다는 조건을 쓰고, 지수함수 극한의 기본형으로 계수를 정하는 2단계 문항입니다.

4. 삼각함수의 미분 (4·8·16·17번) — 4문항

4번 하 삼각함수의 덧셈정리, 8번 중 삼각함수의 덧셈정리의 활용(두 직선이 이루는 각의 크기), 16번 중상 삼각함수의 극한의 도형에의 활용, 17번 중(서술형) lim sinx/x 꼴의 극한.

8번은 대칭인 직선의 기울기를 구하고, 탄젠트의 차 공식으로 두 직선이 이루는 각을 계산합니다.

16번은 원 위의 점의 좌표로 길이를 나타내고, 두 도형의 넓이를 식으로 세운 뒤 삼각함수의 극한으로 마무리하는 3단계 문항입니다.

17번 서술형은 삼각형과 부채꼴의 넓이 대소 관계를 세우고, 샌드위치(조임) 정리로 극한을 구하는 문항입니다. 교과서의 sinx/x 극한 증명 과정을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.

5. 여러 가지 미분법 (3·5·10·14·19번) — 5문항

3번 하 합성함수의 미분법(지수함수, 삼각함수), 5번 하 함수의 몫의 미분법, 10번 중상 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 14번 중상 합성함수의 미분법((f∘g)(x) 꼴), 19번 상(서술형) 합성함수의 미분법(지수함수, 삼각함수).

3·5번은 공식에 대입하는 한 단계 문항입니다.

10번은 매개변수로 dy/dx를 구하고, 양수 조건에 맞는 값을 골라 좌표의 합을 구합니다.

14번은 절댓값이 들어간 함수에서 0이 되는 점을 찾고, 좌우 미분계수의 부호를 따진 뒤 합성함수의 미분에 대입하는 3단계입니다.

19번 서술형은 이 시험의 마지막 상 문항입니다. 합성함수의 도함수가 0이 되는 구조를 분석하고, 기준값들의 순서를 정한 뒤 부호 조건을 따져 계수를 구하는 4단계입니다. 3번과 같은 유형이지만 난이도는 하와 상으로 정반대입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 2문항

10번 중상 (매개변수 미분법) — 양수 조건으로 값을 고르는 단계가 있습니다.

11번 중상 (∞-∞ 꼴의 극한) — 항의 수를 먼저 세야 합니다.

12번 중상 (등비수열의 수렴 조건) — 계수 0인 경우를 따로 나눕니다.

14번 중상 (절댓값이 있는 합성함수 미분) — 좌우 미분계수 비교가 핵심입니다.

15번 중상 (부분분수 급수) — 망원합과 등비급수 조건을 함께 씁니다.

16번 중상 (삼각함수 극한의 도형 활용) — 넓이를 식으로 세우는 단계가 고비입니다.

18번 상 (서술형, rⁿ을 포함한 수열의 극한) — 경우 나누기 4단계입니다.

19번 상 (서술형, 합성함수의 미분법) — 도함수 부호 분석 4단계입니다.

김포제일고 고3 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 수열의 극한 기본 성질 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수·몫의 미분법 공식 — 3·5번 대비. 확보 구간.
3. 삼각함수의 덧셈정리 — 4·8번 대비. 두 직선이 이루는 각까지.
4. ∞/∞ 꼴, ∞-∞ 꼴 극한 — 2·11번 대비.
5. 등비수열의 수렴 조건 — 12번 대비.
6. ★ rⁿ을 포함한 수열의 극한 — 18번 서술형 대비. 경우 나누기 답안 연습.
7. 급수의 성질과 합답형 — 6번 대비.
8. 등비급수의 합과 실생활 활용 — 7·9번 대비.
9. 부분분수 급수 — 15번 대비.
10. 지수·로그함수의 극한과 연속 — 13번 대비.
11. ★ sinx/x 극한 증명 — 17번 서술형 대비. 넓이 대소 비교.
12. 삼각함수 극한의 도형 활용 — 16번 대비.
13. 매개변수로 나타낸 함수의 미분 — 10번 대비.
14. ★ 합성함수 미분 심화 — 14·19번 대비. 절댓값, 도함수 부호 분석.

자주 나오는 질문

김포제일고 3학년 1학기 중간 미적분은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 19문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18·19번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 수열의 극한과 05 여러 가지 미분법이 각 5문항입니다. 02 급수와 04 삼각함수의 미분이 각 4문항, 03 지수함수와 로그함수의 미분이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

서술형 18·19번이 상 난이도입니다. 18번은 rⁿ을 포함한 수열의 극한, 19번은 합성함수의 미분법 문항입니다.

서술형은 어떤 문제가 나왔나요?

17번(중)은 sinx/x 꼴의 극한, 18번(상)은 rⁿ을 포함한 수열의 극한, 19번(상)은 합성함수의 미분법입니다.

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