신양고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026)
신양고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 범위입니다. 문항 수는 많지 않지만, 16번부터 20번까지 다섯 문항이 연속 중상 이상이라 뒤쪽이 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 나머지 정리와 인수분해 6 / 이차방정식과 이차함수 6 / 복소수 5 / 이차방정식 2 / 다항식의 연산 1
- 상 난이도: 20번 서술형(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)
- 20문항 모두 서로 다른 유형 — 같은 유형이 두 번 나온 문항이 없음
신양고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
신양고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
1~9번은 하와 중만 나옵니다. 10번에서 첫 중상이 나오고, 11·12번은 다시 중, 13·14번이 중상, 15번이 중입니다. 그 뒤 16~19번 네 문항이 연속 중상, 20번 서술형이 상입니다.
하 다섯 문항(1·2·3·6·9번)은 모두 앞쪽 아홉 문항 안에 있습니다. 앞에서 빠르게 확보하고 뒤에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.
2026학년 난이도 분포 — 중 7, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·6·9 |
| 중 | 7 | 35% | 4·5·7·8·11·12·15 |
| 중상 | 7 | 35% | 10·13·14·16·17·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
중과 중상이 7문항씩 같습니다. 상은 서술형 20번 하나뿐입니다.
출제 단원 — 인수분해 6, 이차함수 6, 복소수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·7·12·16·17·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 4·5·13·14·18·20 |
| 03 복소수 | 5 | 1·8·9·11·15 |
| 04 이차방정식 | 2 | 6·10 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 2 |
나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 두 단원 모두 뒤쪽에 중상이 몰려 있습니다. 인수분해 단원은 16·17·19번, 이차함수 단원은 13·14·18번이 중상이고 20번이 상입니다.
복소수는 5문항으로 비중이 큰 편이지만, 하 둘·중 셋으로 중상 이상이 없습니다. 확보해야 할 단원입니다.
단원별 문항 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (3·7·12·16·17·19번) — 6문항
3번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 12번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 16번 중상 조건이 주어진 다항식의 인수분해, 17번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기, 19번 서술형 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.
7번은 인수 조건으로 계수를 먼저 정한 뒤 삼차식을 인수분해합니다. 12번은 세제곱 인수분해로 큰 수가 들어간 식을 약분하는 문항입니다.
16번은 사차식을 인수분해하고, 공통인 중근과 0이 아니라는 조건으로 인수를 배분하는 3단계 문항입니다.
17번은 다항식의 나눗셈을 항등식으로 쓰고, 0과 ±1을 대입해 홀수차 계수의 합을 구합니다.
19번 서술형은 공통부분을 치환해 완전제곱식으로 만들고 계수를 비교하는 문항입니다. 치환 과정과 전개 과정을 답안에 빠짐없이 써야 합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (4·5·13·14·18·20번) — 6문항
4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 20번 서술형 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.
4번은 판별식의 부호로 x축과의 교점을 판정합니다. 5번은 완전제곱식으로 꼭짓점을 찾고 구간 끝값과 비교합니다.
13번은 접할 조건(중근)이 모든 실수 k에 대해 성립하도록 항등식을 세워 계수를 연립합니다.
14번은 그림 속 직사각형의 둘레를 이차식으로 나타내 꼭짓점에서 최댓값을 구합니다.
18번은 세 그래프가 교점을 공유하는 조건에서 두 함수의 차를 인수로 나타내 최댓값을 구합니다.
20번 서술형 상은 4단계 문항입니다. 최댓값이 구간 끝점에서 나오는 구조를 쓰고, 축이 구간의 중점 기준 어느 쪽인지로 경우를 나눈 뒤, 각 경우의 방정식을 풀어 구간에 맞는 해만 고릅니다.
3. 복소수 (1·8·9·11·15번) — 5문항, 중상 없음
1번 하 복소수가 서로 같을 조건, 8번 중 음수의 제곱근의 계산, 9번 하 복소수의 뜻과 분류, 11번 중 허수단위 i의 거듭제곱, 15번 중 복소수의 거듭제곱.
9번은 허수의 정의, 켤레복소수, 두 복소수 근에 대한 참·거짓을 따지는 문항입니다. 11번은 i의 거듭제곱 합을 주기로 정리하고 식을 변형합니다. 15번은 복소수 거듭제곱의 주기를 찾아 지수를 나머지로 줄이는 문항입니다.
4. 이차방정식 (6·10번) — 2문항
6번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 10번 중상 이차방정식의 근의 판별.
10번은 이차항의 계수가 0이 아니라는 조건부터 확인하고, 판별식의 부호로 정수 경계를 정합니다. 앞쪽에 있는 유일한 중상이라 시간 관리에 주의해야 합니다.
5. 다항식의 연산 (2번) — 하
2번 다항식의 덧셈과 뺄셈. 동류항을 정리하는 확보 문항입니다.
같은 김포시 장기고와 비교하면
같은 2026학년 1학년 1학기 중간(공통수학1)인 김포시 장기고와 분석표 기준으로 비교하면 차이가 분명합니다.
| 항목 | 신양고 | 장기고 |
|---|---|---|
| 문항 수 | 20 | 22 |
| 서술형 | 2 (19·20번) | 2 (21·22번) |
| 상 난이도 | 1 | 2 |
| 최다 단원 | 나머지 정리와 인수분해·이차방정식과 이차함수 각 6 | 이차방정식과 이차함수 8 |
| 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3 |
장기고는 이차함수 단원에 문항이 몰린 반면, 신양고는 나머지 정리와 인수분해에도 6문항, 그중 중상 세 문항을 배치했습니다. 신양고를 준비한다면 인수분해 응용을 더 비중 있게 다뤄야 합니다.
주의 문항
10번 중상 (근의 판별) — 이차항 계수 조건을 먼저 확인합니다.
13번 중상 (그래프와 직선의 위치 관계) — 모든 k에 대해 성립하는 항등식입니다.
16번 중상 (조건이 주어진 인수분해) — 공통 중근에서 인수를 배분합니다.
17번 중상 (계수의 합) — 0과 ±1 대입을 조합합니다.
18번 중상 (그래프와 직선의 교점) — 차함수를 인수로 나타냅니다.
19번 서술형 중상, 20번 서술형 상 — 치환과 경우 나누기를 과정까지 씁니다.
신양고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수의 상등, 다항식의 덧셈과 뺄셈, 나머지 정리 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 근과 계수의 관계, 복소수의 뜻 — 6·9번 대비.
- 판별식과 x축의 위치 관계, 제한된 범위의 최대·최소 — 4·5번 대비.
- 인수 정리와 삼차식 인수분해 — 7번 대비.
- 음수의 제곱근, i의 거듭제곱, 복소수 거듭제곱의 주기 — 8·11·15번 대비.
- 세제곱 인수분해를 이용한 수의 계산 — 12번 대비.
- 이차항 계수 조건과 근의 판별 — 10번 대비.
- ★ 모든 실수 k에 대해 접하는 조건 — 13번 대비.
- 도형 속 이차함수의 최대 — 14번 대비.
- ★ 조건이 주어진 사차식 인수분해, 계수의 합 — 16·17번 대비.
- 세 그래프의 교점과 차함수 — 18번 대비.
- ★ 공통부분 치환 서술형 — 19번 대비.
- ★ 축의 위치에 따른 이차식의 최대 서술형 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
신양고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해, 이차방정식과 이차함수가 각 6문항입니다. 복소수 5문항, 이차방정식 2문항, 다항식의 연산 1문항이 이어집니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 서술형 20번 하나입니다. 그 앞 16~19번 네 문항이 연속 중상입니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
19번은 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(중상), 20번은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(상) 입니다.
과년도 신양고 기출도 볼 수 있나요?
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