상일여고(서울 강동구) 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)
서울 강동구 상일여고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 공통수학1 앞부분이 모두 들어갔습니다. 이 시험의 특징은 서술형이 16~20번 다섯 문항이라는 점, 그리고 중상 9문항 중 4문항이 서술형이라는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도: 하 7 / 중 4 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 이차방정식과 이차함수 5 / 복소수 4 / 나머지 정리와 인수분해 4 / 이차방정식 3 / 다항식의 연산 2 / 단항식의 계산 1 / 여러 가지 방정식 1
- 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소 2회(6·12번)
- 8번은 중학교 2학년 단항식의 계산이 누적 출제됨
※ 같은 이름의 상일여고가 광주광역시 서구에도 있습니다. 이 글은 서울 강동구 상일여자고등학교 시험지 분석입니다.
상일여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
상일여자고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록을 보면 1~15번 선택형, 16~20번 서술형입니다.
서술형이 다섯 문항이나 되고, 그중 17·19·20번이 중상입니다. 선택형에서 시간을 너무 쓰면 서술형 과정을 쓸 시간이 부족해집니다.
8번은 분석표에서 이전 과정 누적 출제로 표시된 문항입니다. 중학교 2학년 1학기 단항식의 계산 단원으로, 운동에너지 식에 질량과 속력의 비를 대입해 곱셈과 나눗셈으로 정리하는 문항입니다. 난이도는 하지만, 고등 범위만 공부했다면 낯설 수 있습니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 7, 중상 9
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·5·8·16 |
| 중 | 4 | 20% | 6·7·11·18 |
| 중상 | 9 | 45% | 9·10·12·13·14·15·17·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하와 중상으로 양쪽이 두꺼운 구조입니다. 중 난이도는 4문항뿐입니다.
1~5번은 모두 하입니다. 복소수 계산, 곱셈 공식, 판별식, 이차함수와 x축의 교점, 음수의 제곱근이라 빠르게 확보해야 합니다. 반대로 9번부터 15번까지 일곱 문항 중 11번을 빼면 모두 중상입니다. 선택형 후반이 이 시험의 승부처입니다.
서술형 중 16번(하)과 18번(중) 은 상대적으로 쉬운 문항입니다. 과정을 빠짐없이 써서 반드시 챙기세요.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 4·6·12·15·20 |
| 03 복소수 | 4 | 1·5·14·19 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 4 | 10·13·16·17 |
| 04 이차방정식 | 3 | 3·11·18 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 2·7 |
| 02 단항식의 계산(중2 누적) | 1 | 8 |
| 06 여러 가지 방정식 | 1 | 9 |
이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많고, 그중 12·15·20번 세 문항이 중상입니다.
복소수 4문항은 1·5번이 하, 14·19번이 중상입니다. 계산 단원이라고 쉬운 문항만 나온 것이 아닙니다.
시그니처 — 이차함수의 최대·최소
제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소가 6번(중)과 12번(중상)에 나왔고, 서술형 20번(중상)도 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소입니다.
- 6번 중 — 꼭짓점이 구간 안에 있는지 확인하고, 양 끝값과 비교해 최댓값을 정합니다.
- 12번 중상 — 꼭짓점의 위치에 따라 경우를 나누고, 보기의 차이를 판정한 뒤 조건을 만족하는 정수 순서쌍의 경계를 찾습니다.
- 20번 중상 서술형 — 서로 다른 두 실근 조건(판별식)으로 범위를 먼저 정하고, 구간 끝에서의 최댓값·최솟값을 구한 뒤, 두 값의 곱 조건을 만족하는 해 가운데 범위에 맞는 것을 고릅니다.
세 문항 모두 "꼭짓점이 구간 안에 있는가" 를 먼저 묻는 것이 출발점입니다. 20번은 판별식 조건으로 걸러내는 단계까지 서술해야 합니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 다항식의 연산과 단항식 (2·7·8번) — 3문항
2번 하 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 7번 중 곱셈 공식의 변형(x²+1/x², x³+1/x³의 값), 8번 하 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산(중2 누적).
7번은 주어진 방정식에서 x와 1/x의 관계를 끌어낸 뒤 세제곱의 차 공식으로 변형합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (10·13·16·17번) — 4문항
10번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 13번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 16번 하 서술형 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 17번 중상 서술형 일차식으로 나누어떨어지는 다항식.
10번은 공통부분으로 인수분해한 뒤 상수 차이가 나는 두 다항식을 확정하는 3단계 문항입니다. 13번은 나머지의 차수로 식을 정하고 두 함숫값 조건으로 계수를 구합니다.
16번 서술형은 큰 수의 제곱에서 1을 뺀 꼴을 합차 공식으로 인수분해해 약분하는 문항입니다.
17번 서술형은 정수 근의 후보 ±1을 대입해 인수를 찾고, 공통인수 조건으로 계수를 정한 뒤 두 함숫값을 더합니다.
3. 복소수 (1·5·14·19번) — 4문항
1번 하 복소수의 사칙연산, 5번 하 음수의 제곱근의 계산, 14번 중상 허수단위 i의 거듭제곱, 19번 중상 서술형 조건을 만족시키는 복소수 구하기.
14번은 i의 거듭제곱이 네 개 주기로 반복된다는 성질로 나머지를 분류해 자연수 개수를 셉니다.
19번 서술형은 순허수 조건을 다루는 문항입니다. 순허수를 대입해 실수부와 허수부를 나누고, 순허수의 허수 부분이 0이 아니라는 조건과 제곱이 양수여야 한다는 조건으로 k 값을 하나로 좁힙니다. 후보가 두 개 나왔을 때 한쪽을 버리는 근거를 반드시 써야 합니다.
4. 이차방정식 (3·11·18번) — 3문항
3번 하 이차방정식의 근의 판별, 11번 중 근과 계수의 관계를 이용한 식의 값(응용), 18번 중 서술형 잘못 보고 푼 이차방정식.
11번은 근이 만족하는 방정식으로 차수를 낮춘 뒤 근과 계수의 관계로 분수식의 합을 구합니다.
18번 서술형은 두 사람이 각각 다른 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정입니다. 잘못 보지 않은 계수를 각각에서 복원하고, 실수 계수 이차방정식의 켤레근 성질을 이용한 뒤 원래 방정식의 근을 구합니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (4·15번) — 최대·최소 제외 2문항
4번 하 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 15번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점.
4번은 x축과의 두 교점으로 식을 인수 형태로 씁니다. 15번은 최솟값 조건으로 꼭짓점을 맞춰 가능한 함수 두 개를 정하고, 교점 조건을 확인하는 3단계 문항입니다.
6. 여러 가지 방정식 (9번) — 중상
9번 삼차방정식의 근의 판별은 인수정리로 삼차식을 나눈 뒤, 서로 다른 근의 개수와 중근이 되는 경계를 따져 자연수의 최솟값을 구합니다.
주의 문항 — 중상 9문항 중 핵심
9번 (삼차방정식의 근의 판별) — 중근 경계를 놓치기 쉽습니다.
12번 (제한된 범위의 최대·최소) — 꼭짓점 위치에 따른 경우 나누기.
14번 (i의 거듭제곱) — 주기별 분류로 개수를 세는 문항입니다.
17·19·20번 서술형 — 후보를 거르는 근거까지 서술해야 만점입니다.
상일여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 복소수 사칙연산과 음수의 제곱근 — 1·5번 확보.
- 곱셈 공식과 변형 — 2·7번 대비.
- 중2 단항식 계산 복습 — 8번(누적 출제) 대비.
- 판별식, 이차함수와 x축의 교점 — 3·4번 확보.
- 근과 계수의 관계, 잘못 보고 푼 이차방정식 — 11·18번 대비.
- 합차 공식을 이용한 수의 계산 — 16번 서술형 확보.
- 인수정리와 나누어떨어지는 다항식 — 17번 서술형 대비.
- 공통부분 인수분해, 이차식으로 나눈 나머지 — 10·13번 대비.
- i의 거듭제곱 주기, 순허수 조건 — 14·19번 대비.
- ★ 제한된 범위의 이차함수 최대·최소 — 6·12·20번 대비.
- 이차함수와 직선의 교점 — 15번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별 — 9번 대비.
자주 나오는 질문
상일여고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번 다섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 많습니다. 복소수와 나머지 정리와 인수분해가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 9문항이 가장 어려운 구간이고, 9~15번과 서술형 17·19·20번에 퍼져 있습니다.
중학교 범위도 나오나요?
분석표 기준 8번이 중학교 2학년 단항식의 계산 누적 출제로 표시되어 있습니다. 난이도는 하입니다.
과년도 상일여고 기출도 볼 수 있나요?
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