양곡고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

양곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2026학년 기준 총 18문항입니다. 문항 수는 적은 편이지만 상 난이도가 4문항입니다. 1~5번 다섯 문항은 모두 하로 가볍게 시작하고, 8번부터는 중상과 상이 계속 이어집니다. 한 문항의 비중이 큰 시험이라 쉬운 문항 실수 하나가 그대로 크게 남습니다.

핵심 요약

• 18문항 — 1~16번 선택형, 17·18번 2문항은 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 4 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원 최다: 02 나머지 정리와 인수분해 6문항(상 2문항 포함)
• 상 4문항: 11·15·16·18번
• 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 2회(4·18번)

양곡고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

양곡고등학교는 경기 김포시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 18문항이고, 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17·18번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

난이도 분포가 양쪽으로 갈려 있습니다. 하 5문항과 상 4문항이 함께 있고, 그 사이를 중 4문항과 중상 5문항이 채웁니다. 상 4문항은 모두 4단계 풀이로, 이 시험에서 가장 긴 문항들입니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 5, 상 4

1~5번은 모두 1단계 문항입니다. 동류항 계산, 두 근의 곱, 계수 비교, 중근 판별식, 복소수 상등처럼 공식 하나로 끝나는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

8번부터는 중 문항(10·13번)이 사이사이 끼어 있을 뿐 중상과 상이 계속됩니다. 11번이 벌써 상이라, 순서대로 풀다가 11번에서 오래 막히면 뒤쪽 시간이 모자랍니다. 막히면 표시하고 넘어가는 판단이 필요한 시험입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 6문항

나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 상도 2문항(11·15번) 입니다. 서술형 17번도 이 단원입니다. 이차방정식 5문항 중에서는 서술형 18번이 상입니다. 다항식의 연산은 1번 한 문항뿐입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 확보 구간 (1~5번) — 5문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 3번 계수 비교법, 4번 이차방정식의 근의 판별, 5번 조건을 만족시키는 복소수 구하기.

2번은 두 근의 곱 공식, 3번은 전개 후 계수 비교, 4번은 중근일 때 판별식이 0이라는 조건, 5번은 켤레복소수를 넣어 실수부·허수부를 연립하는 문항입니다. 다섯 문항 모두 공식 하나로 끝나니 검산까지 마치고 넘어가세요.

2. 나머지 정리와 인수분해 (3·6·11·13·15·17번) — 6문항, 상 2

3번 하 계수 비교법, 6번 중 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 11번 상 인수분해와 삼각형의 모양, 13번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 17번 중상(서술형) 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해.

6번은 P(ax+b)를 일차식으로 나눈 나머지를 나머지 정리로 구하고 두 값의 곱을 계산합니다. 13번은 세제곱 꼴의 식을 이차식으로 나눈 나머지를 구하는 2단계 문항입니다.

11번은 인수분해 결과에서 직각삼각형 구조를 찾아 빗변을 정하고, 나머지 두 변이 자연수가 되는 경우를 찾아 넓이를 구하는 4단계 문항입니다. 15번은 나누어떨어진다는 조건을 함숫값 조건으로 바꾸고, 가능한 경우를 모두 나눈 뒤 차수 조건으로 걸러 나머지의 합을 구하는 4단계 문항입니다. 경우를 하나라도 빠뜨리면 답이 달라집니다.

17번 서술형은 인수 정리로 미정계수를 구하고, 조립제법으로 나눈 몫을 다시 인수분해하는 3단계 문항입니다. (1)·(2) 두 소문항으로 되어 있어 (1)의 값이 (2)로 그대로 이어집니다.

3. 이차방정식 (2·4·9·14·18번) — 5문항

2번 하 근과 계수의 관계, 4번 하 이차방정식의 근의 판별, 9번 중상 이차방정식의 작성, 14번 중상 잘못 보고 푼 이차방정식, 18번 상(서술형) 이차방정식의 근의 판별.

9번은 주어진 방정식의 허근을 변형한 값들을 두 근으로 하는 새 이차방정식을 만드는 문항입니다. 근을 직접 다루기보다 두 근의 합과 곱을 먼저 구하는 것이 빠릅니다. 14번은 계수를 잘못 보고 풀었다는 설정에서, 잘못 보지 않은 계수는 그대로 남는다는 점으로 원래 방정식을 복원한 뒤 세제곱의 합을 구합니다.

18번 서술형은 4번과 같은 근의 판별 유형인데 난이도가 상입니다. 중근 조건으로 매개변수를 하나의 문자로 나타내고, 카드에 적힌 수의 범위로 바꾼 다음 서로 다른 두 실근 조건을 부호에 따라 나눠 가능한 정수의 개수를 셉니다. 같은 판별식이 하 문항과 상 문항으로 두 번 나온 셈입니다.

4. 이차방정식과 이차함수 (7·8·12·16번) — 4문항

7번 중 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 8번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소.

7번은 x축과 만나는 두 교점 사이의 거리를 판별식으로 나타내는 문항입니다. 8번은 매개변수에 관계없이 지나는 공통점을 찾아 직선을 정하고, 접할 조건(중근)을 쓰는 3단계 문항입니다. 12번은 직각삼각형의 닮음으로 직사각형의 넓이를 이차식으로 세워 최댓값을 구합니다.

16번은 구간이 움직이는 상황에서 꼭짓점이 구간 안에 들어오는지부터 판정하고, 안에 있는 경우가 불가능함을 확인한 뒤 밖에 있을 때 양 끝값의 차로 조건을 세우는 4단계 문항입니다.

5. 복소수 (5·10번) — 2문항

5번 하 조건을 만족시키는 복소수 구하기, 10번 중 허수단위 i의 거듭제곱. 10번은 i의 거듭제곱이 4개씩 반복된다는 주기를 이용해 긴 합을 정리하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

11번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 앞번호에 있는 4단계 문항이라 시간 관리가 중요합니다.

15번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 경우를 모두 나누고 차수 조건으로 거르는 과정이 깁니다.

16번 상 (이차식의 최대, 최소) — 꼭짓점이 구간 안팎 어디에 있는지 먼저 판정해야 합니다.

18번 상 서술형 (근의 판별) — 중근 조건과 두 실근 조건이 한 문항에 같이 들어 있습니다. 경우 나누기를 답안에 분명히 남기세요.

양곡고 고1 1학기 중간 공통수학1 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산, 계수 비교, 근과 계수의 관계 — 1·2·3번. 확보 구간.
2. 판별식과 복소수의 상등 — 4·5번. 확보 구간.
3. i의 거듭제곱 주기 — 10번.
4. 나머지 정리 기본형 — 6·13번.
5. ★ 인수 정리와 조립제법 — 17번 서술형.
6. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 15번 상. 경우 나누기 연습.
7. 인수분해와 삼각형의 모양 — 11번 상.
8. 이차방정식의 작성, 잘못 보고 푼 이차방정식 — 9·14번.
9. ★ 판별식 응용(중근 + 두 실근 조건) — 18번 서술형. 4번과 같은 유형의 심화.
10. x축과의 교점 사이 거리, 접할 조건 — 7·8번.
11. 이차함수의 최대·최소 활용(닮음) — 12번.
12. 움직이는 구간에서의 최대·최소 — 16번 상.

자주 나오는 질문

양곡고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 18문항입니다. 1~16번은 선택형, 17·18번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 6문항으로 가장 많습니다. 이차방정식 5문항, 이차방정식과 이차함수 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 4문항(11·15·16·18번) 입니다. 모두 4단계 풀이입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

1~5번 다섯 문항이 모두 하입니다. 시험 초반에 확실히 확보해야 하는 구간입니다.

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