명덕외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

명덕외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서울 강서구에 있는 명덕외국어고등학교의 이번 시험은 명제 8문항이 가장 큰 덩어리이고, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항이 뒤를 잇습니다.

핵심 요약

• 20문항. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 집합 단원(집합의 뜻·집합의 연산)으로 배치된 문항은 0개
• 중상 4문항: 13·17·18·20번

명덕외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 20개로 많지 않습니다. 대신 하 난이도가 6문항뿐이고, 중 10문항·중상 4문항이 나머지를 채웁니다. 상 난이도로 분류된 문항은 없습니다.

눈여겨볼 점은 단원 배치입니다. 시험지 파일 이름에는 "집합"이 범위 시작점처럼 적혀 있지만, 분석표의 배치 단원을 직접 세어 보면 집합 단원으로 배치된 문항은 하나도 없습니다. 집합 개념은 18번 "집합의 연산과 필요충분조건"처럼 명제 문항 안에 녹아 들어간 형태로만 나왔습니다. 집합 단원만 따로 붙잡고 있기보다 진리집합으로 명제를 해석하는 연습이 훨씬 효율적인 시험입니다.

문항 순서도 단원 순서대로가 아닙니다. 1번이 명제, 2~4번이 함수, 5번이 유리함수, 6번이 다시 명제입니다. 단원이 번호 순으로 섞여 있으니 처음 훑을 때 어느 문항이 어느 단원인지 표시해 두면 시간 배분이 쉬워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 10, 중상 4

하 난이도 6문항은 앞쪽(1~7번)에 다섯 개가 몰려 있고, 나머지 하나가 16번 무리함수 그래프의 성질입니다. 이 여섯 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

중상 4문항은 13번 이후에만 나옵니다. 13번 합성함수와 역함수, 17번 무리함수 그래프와 도형의 넓이, 18번 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 조각함수와 직선의 교점 개수입니다. 네 문항 모두 분석표의 난이도 근거가 3단계 풀이로 적혀 있습니다. 한 번에 끝나는 문항이 아니라는 뜻입니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 최다

명제가 전체의 40% 입니다. 그리고 명제 8문항 안에 산술평균과 기하평균의 관계가 두 문항(14·19번) 들어 있습니다. 절대부등식까지 명제 범위로 꼼꼼히 챙겨야 하는 이유입니다.

함수와 유리함수·무리함수를 합치면 12문항(60%)입니다. 특히 역함수가 여러 문항에 걸쳐 반복됩니다. 8번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 9번 역함수의 성질, 7·12번 유리함수의 합성함수와 역함수, 13번 합성함수와 역함수까지 다섯 문항이 역함수를 다룹니다.

반복 출제 — 유리함수의 합성함수와 역함수 2회

같은 유형코드가 두 번 쓰인 것은 유리함수의 합성함수와 역함수(7·12번) 하나입니다. 7번은 하, 12번은 중입니다.

7번은 분석표에 "합성 내부 함숫값을 구해 역상 방정식 해결", 12번은 "유리함수 역함수 항등식에서 계수 비교, 허용 정의역을 확인하고 요구 함숫값 계산"으로 적혀 있습니다. 같은 유형이라도 12번은 계수 비교와 정의역 확인이 한 단계 더 붙습니다. 7번에서 감을 잡고 12번에서 확장하는 구성입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·6·10·11·14·15·18·19번) — 8문항

1번 하 명제의 참, 거짓. 정수의 짝홀 성질과 반례로 선지를 판정합니다.

6번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제. 두 부등식의 진리집합이 공통 원소를 갖는 조건으로 정수 상한을 정합니다.

10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기. 진리집합의 포함 관계를 끝점 부등식으로 바꾸고, 필요충분이 되는 경계 경우를 제외하는 것이 포인트입니다.

11번 중 삼단논법과 명제의 추론. 함의 조건을 포함관계로 바꾼 뒤 전체집합·공집합 가능성을 나눠 판정합니다.

14번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용. 점과 직선의 거리 최솟값 구조를 찾고, 유리함수 위 두 점을 잇는 직선의 기울기 조건으로 양수 상수를 정합니다. 명제 단원 문항인데 유리함수 그래프가 함께 등장합니다.

15번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓. 절댓값 조건을 곱의 부호로 해석하고, 원점 같은 반례로 역방향을 판정합니다.

18번 중상 집합의 연산과 필요충분조건. 충분조건을 집합 대응과 원소 개수 제한으로 해석하고, 가능한 경우를 분류한 뒤 원소 합의 최댓값을 검증하는 3단계 문항입니다.

19번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기. 답을 직접 쓰는 문항입니다. 완전제곱과 양수 변수 치환으로 하한을 만들고, 등호 조건으로 최솟값이 되는 지점을 정합니다.

2. 함수 (2·3·4·8·9·13번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻. 정의역의 원소마다 함숫값이 공역에 들어가는지 검사합니다.

3번 하 서로 같은 함수. 두 함수가 같아지는 방정식에서 서로 다른 근의 곱을 계산합니다.

4번 중 함수의 정의역, 공역, 치역. 치역의 원소가 겹치는 조건으로 가능한 상수를 나누고 그 합을 구합니다.

8번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식. 역함수 식을 구해 합성식을 정리하고, 구간별 조건에 맞는 해만 골라내야 합니다.

9번 중 역함수의 성질. 합성이 항등함수가 되는 관계와 일대일대응을 이용하고, 반례로 보기를 판정합니다.

13번 중상 합성함수와 역함수. 일대일대응과 합성 역함수 조건을 결합해 가능한 경우를 분류하고, 각 경우의 목적식 최댓값을 비교하는 3단계 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·7·12·20번) — 4문항

5번 중 유리함수의 그래프의 성질. 부분분수 꼴에서 점근선과 절편을 읽고, 부호에 따라 지나는 사분면과 대칭 성질을 판정합니다.

7번 하 / 12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수. 앞에서 정리한 반복 유형입니다.

20번 중상 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석. 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다. 분지별 치역을 나누고, 교점 수가 바뀌는 경계를 정한 뒤 자연수 조건을 맞추는 3단계 구조입니다.

4. 무리식과 무리함수 (16·17번) — 2문항

16번 하 무리함수의 그래프의 성질. 정의역·치역과 증가·감소를 경우별로 나눠 보기를 판정합니다.

17번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이. 닮음과 넓이비로 두 곡선의 계수를 정하고, 수직 조건을 좌표 관계로 바꿔 요구하는 점의 좌표를 구합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

13번 중상 (합성함수와 역함수) — 경우를 빠짐없이 나누는 것이 관건입니다. 하나라도 빠뜨리면 최댓값이 달라집니다.

17번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 무리함수 단원 두 문항 중 하나가 중상입니다. 닮음비와 넓이비 연결이 낯설면 시간이 오래 걸립니다.

18번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 이 시험에서 집합 개념이 가장 깊게 쓰인 문항입니다. 원소 배치를 직접 만들어 확인해야 합니다.

20번 중상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

명덕외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 반례 찾기 — 1·15번 대비. 정수·절댓값 반례를 빨리 떠올리는 연습.
2. '모든'·'어떤' 명제와 진리집합 — 6번 대비. 부등식 구간을 수직선에 그려 보기.
3. ★ 충분·필요조건과 상수 구하기 — 10·18번 대비. 포함 관계를 끝점 부등식으로 바꾸고 경계값 처리 확인.
4. 삼단논법과 명제의 추론 — 11번 대비.
5. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 14·19번 대비. 등호 조건까지 반드시 확인.
6. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 치역 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 8·9·13번 대비. 일대일대응 조건과 경우 분류.
8. 유리함수의 그래프와 점근선 — 5번 대비.
9. 유리함수의 역함수 — 7·12번 대비. 계수 비교와 정의역 확인.
10. 무리함수 그래프의 성질과 활용 — 16·17번 대비.
11. 절댓값이 포함된 조각함수와 교점 개수 — 20번 대비. 그래프를 직접 그려 경계값 찾기.

자주 나오는 질문

명덕외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 오지선다, 19·20번은 답을 직접 쓰는 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 08 함수 6문항, 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.

집합 단원은 안 나오나요?

분석표의 배치 단원 기준으로는 집합 단원 문항이 0개입니다. 다만 18번처럼 집합의 연산을 명제와 엮은 문항이 있으니, 집합 개념 자체는 알고 있어야 합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(13·17·18·20번)이고, 모두 13번 이후에 있습니다.

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