배재고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

배재고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 2학기 범위 전체에 걸쳐 있습니다. 이 시험의 특징은 24문항이 전부 서로 다른 유형이라는 점, 그리고 중상 7문항 중 5문항이 함수 단원에서 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항. 정답 기록 기준 1~19번 선택형, 20~24번 답을 직접 쓰는 서술형 5문항
• 난이도: 하 7 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 5 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음 (24문항 24유형)
• 가장 까다로운 구간: 16·18·19번 연속 중상, 서술형 22~24번 세 문항 연속 중상

배재고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~24번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

대단원으로 묶으면 집합과 명제 12문항, 함수 12문항으로 정확히 반반입니다. 다만 함수 쪽 12문항 안에서도 08 함수가 8문항을 차지하고, 유리함수·무리함수는 각 2문항에 그칩니다. 기말 범위 끝부분인 무리함수보다 함수 단원 자체(합성·역함수·일대일대응·함수의 개수) 가 훨씬 무겁게 나왔습니다.

배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번 집합의 연산, 2·3번 함수, 4번 다시 집합의 연산, 5~7번 명제 식으로 앞부분부터 단원이 섞여 있습니다. 시험지를 받으면 어느 번호가 어느 단원인지 먼저 훑고 들어가는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 7문항

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 중상이 7문항으로 전체의 약 30%입니다.

하 난이도 7문항 중 4문항이 1~4번에 몰려 있습니다. 시험 초반은 확실하게 가져가는 구간입니다. 반면 중상 7문항 중 6문항이 16번 이후에 있습니다. 선택형 후반(16·18·19번)과 서술형 후반(22·23·24번)이 이 시험의 승부처입니다.

출제 단원 — 함수 8문항이 최다

08 함수 8문항 중 중상이 4문항(16·18·19·24번) 입니다. 문항 수도 가장 많고 어려운 문항도 가장 많습니다. 이 시험에서 점수를 가르는 단원은 함수입니다.

반대로 07 명제 6문항에는 중상이 없습니다. 하 2문항(7·20번), 중 4문항(5·6·17·21번)으로 구성돼 있어 명제는 실수 없이 지켜야 하는 단원입니다.

단원별 출제 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1·4·8·11·15·22번) — 6문항

1번 하 유한집합의 원소의 개수(n(A∪B) 공식), 4번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값), 8번 중 유한집합의 원소의 개수(n(A)의 계산), 11번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 15번 중 서로소인 집합, 22번 중상 조건을 만족시키는 집합 구하기.

원소의 개수를 다루는 문항이 1·4·8번 세 개입니다. 1번은 대칭차의 원소 수를 항등식에 대입하는 한 단계 문항이고, 4번은 포함배제로 교집합의 최댓값·최솟값을 계산합니다. 8번은 제곱수의 나머지로 원소를 분류한 뒤 같은 나머지 묶음 중 원소 수가 최대인 것을 고르는 두 단계 문항입니다.

11번 중상은 여집합 조건으로 전체 원소 수와 약수 후보를 정하고, 부분집합의 원소 합 제한을 적용하는 세 단계 문항입니다. 22번 중상(서술형) 은 대우를 이용해 집합의 원소가 닫혀 있는 조건을 해석하고, 추가 조건의 다항식 근과 합쳐 집합을 확정하는 문항입니다. 마지막에 모든 원소의 닫힘과 유일성까지 검증해야 하므로 답안 작성 분량이 많습니다.

2. 명제 (5·6·7·17·20·21번) — 6문항, 중상 없음

5번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 6번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 7번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 21번 중 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값 구하기).

산술·기하평균이 6번과 21번 두 번 나왔습니다. 6번은 원주각으로 두 변의 제곱합을 고정한 뒤 등호 조건으로 넓이 최댓값을 구하는 도형 문항이고, 21번(서술형)은 양수인 곱을 한 변수로 치환하고 하한과 등호 성립을 확인하는 문항입니다. 서술형에서는 등호가 실제로 성립한다는 확인까지 답안에 써야 합니다.

5번은 존재 명제와 전칭 명제를 각각 구간에서의 최댓값·최솟값으로 해석하는 문항입니다. 20번(서술형, 하) 은 안내된 인수분해와 제곱이 0 이상이라는 성질로 증명 빈칸을 채우는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

7번과 17번은 필요·충분조건입니다. 7번은 함의를 진리집합의 포함으로 바꿔 끝점 부등식을 풀고, 17번은 정방향 함의와 역방향 반례를 따져 충분조건이지만 필요조건은 아닌 것을 골라냅니다.

3. 함수 (2·3·9·10·16·18·19·24번) — 8문항, 중상 4

2번 하 서로 같은 함수, 3번 하 역함수와 함숫값, 9번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 10번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 중상 두 함수의 최솟값 min(f,g)의 그래프와 직선의 교점 개수, 19번 중상 함수의 개수, 24번 중상 주기 조건이 주어진 조각함수의 그래프와 직선의 실근.

9번은 그림의 대응이 몇 번 만에 되돌아오는지(주기)를 찾는 문항입니다. 반복 합성 문제는 직접 몇 번 합성해 보고 규칙을 찾는 것이 표준입니다.

16번은 최댓값과 세 근 조건으로 절댓값 그래프의 꼭짓점을 결정하고 근의 합으로 상수를 구하는 세 단계 문항입니다. 18번은 min 함수의 두 갈래를 나누고 교점 개수 조건에서 포물선의 접선 조건을 찾아내야 합니다. 19번은 함수의 치역과 두 번 합성한 치역의 구조를 보고 경우를 나눠 함수의 개수를 세는 문항입니다.

24번(서술형, 중상) 은 재귀 관계로 정의된 조각함수의 그래프가 구간마다 확대되는 구조를 찾고, 직선과의 교점 수를 따지는 문항입니다. 그래프를 직접 몇 구간 그려 보는 습관이 없으면 손대기 어렵습니다.

4. 유리함수·무리함수 (12·13·14·23번) — 4문항

12번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 14번 하 무리함수의 그래프의 성질, 23번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

12번과 13번이 나란히 "합성함수와 역함수" 입니다. 12번은 역함수가 일치한다는 조건으로 계수 관계를 얻은 뒤 고정점 조건으로 점근선을 구하고, 13번은 증가함수와 그 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있다는 성질을 씁니다. 13번은 제곱한 뒤 원래 정의역을 다시 확인하는 과정이 필요합니다.

14번은 정의역·치역·역함수 성질로 선지를 판정하는 문항입니다.

23번(서술형, 중상) 은 유리함수 그래프의 교점 조건으로 상수 순서쌍을 분류하고, 경계가 열린 영역 안의 정수점 개수를 세는 문항입니다. 경계 포함 여부를 하나라도 놓치면 개수가 틀어집니다.

주의 문항 — 중상 7문항

11번 중상 (배수와 약수의 집합의 연산) — 선택형 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다. 여기서 시간을 너무 쓰지 마세요.

16번 중상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 절댓값 그래프의 꼭짓점을 근 조건으로 찾는 세 단계 문항입니다.

18번 중상 (min 함수와 직선의 교점 개수) — 접선 조건을 찾아내는 것이 핵심입니다.

19번 중상 (함수의 개수) — 치역 구조로 경우를 나누는 세는 문제입니다.

22번 중상 (조건을 만족시키는 집합 구하기) — 서술형. 닫힘 조건과 유일성 검증까지 써야 합니다.

23번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 서술형. 열린 영역의 정수점 세기.

24번 중상 (주기 조건이 주어진 조각함수) — 서술형. 그래프 구조를 먼저 그려야 풀립니다.

서술형 다섯 문항 중 세 문항이 중상입니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.

배재고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유한집합의 원소의 개수와 포함배제 — 1·4·8번 대비. 확보 구간입니다.
2. 서로소인 집합, 배수와 약수의 집합 — 11·15번 대비.
3. 필요·충분조건을 진리집합의 포함으로 바꾸기 — 7·17번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제를 최댓값·최솟값으로 해석 — 5번 대비.
5. 절대부등식 증명 빈칸 채우기 — 20번 서술형 대비. 반드시 맞힐 문항입니다.
6. ★ 산술·기하평균과 등호 조건 — 6·21번 대비. 서술형은 등호 성립 확인까지 쓰기.
7. 서로 같은 함수, 역함수의 함숫값 — 2·3번 대비.
8. 일대일대응 조건과 반복 합성의 주기 — 9·10번 대비.
9. ★ 절댓값·min 함수 그래프와 직선의 교점 — 16·18번 대비.
10. 함수의 개수 세기 — 19번 대비.
11. 유리함수·무리함수의 역함수와 y=x 위의 교점 — 12·13·14번 대비.
12. 조건을 만족하는 집합, 열린 영역의 정수점, 재귀 조각함수 — 22·23·24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

배재고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~24번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 06 집합의 연산 5문항입니다. 유리함수와 무리함수는 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(11·16·18·19·22·23·24번)이고, 그중 세 문항이 서술형입니다.

무리함수는 많이 나오나요?

배치 단원 기준 13·14번 두 문항뿐입니다. 기말 범위 끝 단원이지만 비중은 크지 않았습니다.

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