신일고(서울 강북구) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
서울 강북구 신일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 신일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출의 가장 큰 특징은 상 난이도가 7문항(30%) 이라는 점입니다. 특히 17번부터 23번까지 일곱 문항 중 21번 하나만 빼고 전부 상입니다. 뒤로 갈수록 확실하게 무거워지는 시험입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 5 / 중 7 / 중상 4 / 상 7
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 06 집합의 연산 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 같은 유형이 두 번 나온 경우가 없음 — 23문항이 모두 다른 유형
- 가장 까다로운 구간: 17~20번, 22·23번 (모두 상)
신일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
신일고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
출제 범위는 집합부터 무리함수까지 공통수학2 후반부 전체입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 12문항(05·06·07 단원), 함수 11문항(08·09·10 단원) 으로 거의 반반입니다.
다만 문항 배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 집합, 2·3번이 명제, 4번이 다시 집합의 연산, 5번이 함수, 6번이 유리함수, 7번이 무리함수입니다. 처음 일곱 문항 안에 여섯 단원이 모두 한 번씩 나옵니다. 단원을 섞어 묻는 시험이라 한 단원만 깊게 판 학생에게는 불리합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 뒤쪽에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 22% | 1·2·3·4·8 |
| 중 | 7 | 30% | 5·6·7·9·10·14·21 |
| 중상 | 4 | 17% | 11·12·15·16 |
| 상 | 7 | 30% | 13·17·18·19·20·22·23 |
하 다섯 문항이 1~4번과 8번에 있습니다. 시험지 앞쪽은 개념 확인 수준이라 여기서 시간을 아껴야 합니다.
반대로 상 일곱 문항 중 여섯 개가 17번 이후에 있습니다. 선택형 마지막 네 문항(17~20번)이 전부 상이고, 답을 직접 쓰는 22·23번도 상입니다. 13번 하나만 선택형 중간에 끼어 있는 상이라, 여기서 오래 붙잡히면 뒤쪽 상 문항에 쓸 시간이 사라집니다.
출제 단원 — 명제 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 2·3·8·10·15·16·22 |
| 08 함수 | 6 | 5·9·13·18·20·21 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·14·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 6·12·19 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 4·23 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 7·11 |
07 명제가 7문항으로 가장 많습니다. 하 난이도 2·3·8번부터 상 난이도 22번까지 난이도 폭도 넓습니다. 절대부등식(코시-슈바르츠, 산술평균과 기하평균)도 명제 단원에 배치되어 있습니다.
08 함수 6문항 중 3문항(13·18·20번)이 상입니다. 이 시험에서 상 문항이 가장 많이 나온 단원이 함수입니다.
유리함수·무리함수는 합쳐 5문항으로 비중이 크지 않습니다. 그래도 19번(유리함수의 합성함수와 역함수)은 상이라 가볍게 넘길 수 없습니다.
유형별 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·4·14·17·23번) — 5문항
1번 하 유한집합의 원소의 개수, 4번 하 드모르간의 법칙, 14번 중 집합 사이의 포함 관계가 성립하도록 하는 상수 구하기, 17번 상 부분집합의 원소의 합과 곱, 23번 상 조건을 만족시키는 집합 구하기.
1번은 양의 약수를 빠짐없이 나열해 원소 개수를 세는 문항이고, 4번은 드모르간의 법칙과 원소 개수 공식을 이어서 적용해 여집합의 원소 개수를 구하는 문항입니다. 둘 다 확보해야 할 문항입니다.
14번은 함정이 있습니다. 분석표 근거에 따르면 계수가 소거되어 집합이 공집합이 되는 특수한 경우를 따로 챙겨야 합니다. 공집합도 모든 집합의 부분집합이라는 사실을 놓치면 경우 하나를 빠뜨립니다.
17번 상은 홀수 개의 원소를 가진 부분집합을 분류하고, 각 원소가 몇 번 등장하는지 세어 원소의 합을 구하는 4단계 문항입니다. 23번 상은 서로소인 두 집합의 원소의 합 조건을 식으로 세운 뒤, 완전제곱 조건을 범위 안에서 전수 검사하는 서술형입니다.
2. 명제 (2·3·8·10·16번) — 5문항
2번 하 명제, 3번 하 진리집합, 8번 하 거짓인 명제의 반례, 10번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
2번은 x가 들어 있어 값에 따라 참·거짓이 달라지는 조건과, 참·거짓이 확정되는 명제를 구별하는 문항입니다. 3번은 두 조건의 진리집합에서 끝점이 포함되는지를 확인하고, 8번은 가정은 참이면서 결론은 거짓인 선지를 직접 찾는 반례 문항입니다.
10번은 "어떤 실수 x가 존재한다"는 조건을 이차식의 최솟값이 음수인 조건으로 바꾸는 것이 핵심입니다.
16번 중상은 세 조건의 진리집합을 구간으로 나타내고, 두 포함 관계에서 끝점 조건을 뽑아 상수를 구합니다. 등호 포함 여부가 실수 지점입니다.
3. 절대부등식 (15·22번) — 2문항
15번 중상 코시-슈바르츠 부등식, 22번 상 산술평균과 기하평균의 관계.
15번은 새 변수로 치환해 조건을 제곱합 꼴로 정리한 뒤 코시-슈바르츠 부등식을 적용하고, 등호 성립 조건까지 확인하는 3단계 문항입니다.
22번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 두 교점의 x좌표를 이차방정식의 두 근으로 보고, 근의 합으로 기울기를 표현한 뒤 치환해서 산술평균과 기하평균의 관계를 적용합니다. 부등식 단원과 이차방정식의 근과 계수의 관계가 함께 쓰입니다.
4. 함수 (5·9·13·18·20·21번) — 6문항
5번 중 일대일함수와 일대일대응, 9번 중 역함수와 함숫값, 13번 상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 18번 상 함수의 개수, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중 역함수 구하기.
21번은 일차함수의 역함수를 구하는 서술형입니다. x에 대해 풀고 x와 y를 바꾸는 기본 절차라 반드시 맞혀야 합니다.
13번 상은 일대일대응에서 곱이 홀수라는 조건으로 대응값을 좁히고, 두 함숫값 합의 최댓값을 구하는 4단계 문항입니다.
18번 상은 합성함수의 치역 크기 조건을 경우별로 나눠 함수의 개수를 세는 6단계 문항입니다. 20번 상은 절댓값이 들어간 함수를 세 구간으로 나누고, 합성함수 방정식의 실근을 모두 찾아 합하는 6단계 문항입니다. 구간 경계에서 중복되는 해를 제거하는 단계가 들어 있어 끝까지 꼼꼼해야 합니다.
5. 유리함수·무리함수 (6·7·11·12·19번) — 5문항
6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 11번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 12번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 19번 상 유리함수의 합성함수와 역함수.
6번은 분수식을 몫과 나머지로 분해해 평행이동량을 읽는 문항이고, 7번은 y축 대칭 꼴의 무리함수식에 주어진 점을 대입하는 문항입니다.
11번은 두 무리함수 그래프 사이 영역에서 빠지는 조각과 더해지는 조각이 합동임을 보고 직사각형 넓이로 바꾸는 문항입니다. 12번은 제2사분면을 지나기 위한 정확한 경계를 구하고 범위 안의 자연수를 세는 문항입니다.
19번 상은 역함수의 점근선을 구하고 평행이동 항등식에서 상수를 정한 뒤, 두 그래프의 교점 방정식에 판별식을 적용하는 6단계 문항입니다.
주의 문항 — 상 7문항
13번 상 (조건을 이용하여 함숫값 구하기) — 선택형 중간에 있는 유일한 상입니다.
17번 상 (부분집합의 원소의 합) — 원소별 등장 횟수를 세는 발상이 필요합니다.
18번 상 (함수의 개수) — 경우 분류가 6단계까지 이어집니다.
19번 상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 점근선·항등식·판별식이 한 문항에 들어 있습니다.
20번 상 (합성함수 방정식) — 구간 나누기와 중복 해 제거가 핵심입니다.
22번 상 (산술평균과 기하평균) — 답을 직접 쓰는 문항이라 부분 실수가 그대로 감점됩니다.
23번 상 (조건을 만족시키는 집합) — 마지막 문항이자 서술형입니다.
신일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 유한집합의 원소의 개수와 드모르간의 법칙 — 1·4번 대비. 확보 구간입니다.
- 명제·진리집합·반례 — 2·3·8번 대비. 하 난이도 세 문항입니다.
- 공집합을 포함한 부분집합 조건 — 14번 대비.
- ★ 부분집합의 원소의 합 — 17번 대비. 원소별 등장 횟수 세기.
- "어떤"이 붙은 조건을 최솟값 조건으로 바꾸기 — 10번 대비.
- 필요·충분조건과 진리집합의 끝점 — 16번 대비.
- ★ 코시-슈바르츠, 산술평균과 기하평균 — 15·22번 대비. 등호 조건까지.
- 일대일대응과 역함수 — 5·9·21번 대비.
- ★ 함수의 개수, 합성함수 방정식 — 18·20번 대비.
- 유리함수·무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 6·7번 대비.
- 유리함수가 지나는 사분면, 무리함수 그래프와 넓이 — 11·12번 대비.
- 유리함수의 역함수와 교점 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
신일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 7문항으로 가장 많고, 08 함수가 6문항으로 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 7문항입니다(13·17·18·19·20·22·23번). 그중 여섯 문항이 17번 이후에 있습니다.
서술형은 어떤 문제가 나왔나요?
21번은 일차함수의 역함수 구하기(중), 22번은 산술평균과 기하평균의 관계(상), 23번은 조건을 만족시키는 집합 구하기(상)입니다.
과년도 신일고 기출도 볼 수 있나요?
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신일고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
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