서울 강동구 상일여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서울 강동구 상일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원에 문항이 배치됐고, 집합 단원 문항은 없습니다. 이 시험은 명제 7문항과 함수 7문항이 정확히 반반으로 시험의 70%를 차지합니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 명제 7 / 함수 7 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 2
• 상 2문항: 4번 역함수와 함숫값(곱셈 조건), 20번 무리함수와 직선(서술형)
• 중상 5문항 중 3문항(8·9·10번)이 가운데 구간에 연달아 배치

상일여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

상일여자고등학교는 서울특별시 강동구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 강동구 상일여고 기준이라는 점을 확인하세요.

2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 배치는 명제와 함수가 앞뒤로 번갈아 나옵니다. 1번이 명제, 2번이 함수, 3번이 다시 명제, 4번이 함수입니다. 단원 순서대로 묶여 있지 않으니 문항마다 머릿속 단원을 바꿔 가며 풀어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항, 중상 5문항

하 6문항이 1·2·5·11·12·18번에 흩어져 있습니다. 앞쪽에서 확보할 문항이 많은 편이지만, 4번이 벌써 상 난이도라는 점이 함정입니다. 4번에서 오래 붙잡혀 있으면 뒤쪽 하 난이도 문항까지 시간이 밀립니다.

중상 5문항 중 8·9·10번이 연속으로 붙어 있습니다. 절댓값 절대부등식, 함수의 개수, 서로 같은 함수가 이어지는 구간이라 이 세 문항에서 시간 배분이 갈립니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수 두 단원이 14문항(70%) 입니다. 반면 무리식과 무리함수는 2문항뿐인데, 그중 20번이 상 난이도 서술형입니다. 문항 수가 적다고 무리함수를 가볍게 넘기면 안 되는 이유입니다.

유리함수 4문항은 5번(하)·6번(중)·11번(하)·18번(하)으로 전부 중 이하입니다. 이 단원은 반드시 다 맞혀야 하는 확보 구간입니다.

시그니처 — 그림·표를 읽어 대응을 추적하는 함수 문항

이 시험의 함수 문항은 식보다 그림과 조건을 읽는 문항이 눈에 띕니다.

• 2번(하) — 사다리 그림에서 학생과 요일의 대응을 따라가고, 거꾸로 역대응을 추적하는 문항입니다.
• 4번(상) — 곱셈 조건 여러 개로 표의 행·열 값을 복원하고, 모든 곱이 서로 다른지(일대일대응) 확인한 뒤 역상을 찾는 4단계 문항입니다.
• 13번(중상) — 세 개의 선분으로 된 그래프에서 역상을 세 번 반복해 구하고, 겹치는 근을 정리하는 문항입니다.
• 19번(중, 서술형) — 할인 순서를 합성함수로 보고 두 매장의 결제 금액을 비교하는 문항입니다.

2번과 4번은 같은 유형(역함수와 함숫값)인데 난이도가 하와 상으로 갈립니다. 대응을 한 번 따라가면 끝나는 2번과 달리, 4번은 표를 직접 채워야 대응이 보입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·7·8·12·15·17번) — 7문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 3번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 7번 중 삼단논법, 8번 중상 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 12번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 15번 중 귀류법, 17번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제(서술형).

3번은 절댓값 부등식의 해 구간이 다른 조건의 진리집합에 진부분집합으로 들어가는지 판정하고, 역은 반례로 거짓임을 확인하는 문항입니다.

8번은 보기형입니다. ㄱ은 삼각부등식, ㄴ은 반례로 거짓을 보이고, ㄷ은 양변이 음수가 아님을 확인한 뒤 제곱의 차로 비교합니다. 제곱하기 전에 부호를 확인하는 습관이 없으면 ㄷ에서 틀립니다.

12번은 대우 증명에서 전개식을 홀수 꼴(2×정수+1) 로 나타내는 문항이고, 15번은 유리수라고 가정하면 √2 또는 √3이 유리수가 되어 모순이 생긴다는 귀류법 문항입니다.

17번(서술형) 은 존재명제의 조건과 전칭명제의 조건을 각각 범위로 구한 뒤 두 범위의 공통부분을 구합니다. 경계에서 등호가 들어가는지 빠지는지가 채점 포인트입니다.

2. 함수 (2·4·9·10·13·14·19번) — 7문항

2번 하 역함수와 함숫값, 4번 상 역함수와 함숫값, 9번 중상 함수의 개수, 10번 중상 서로 같은 함수, 13번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 14번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 19번 중 합성함수의 함숫값 구하기(서술형).

9번은 일대일함수를 순열로 해석하고, 양 끝 원소의 함숫값 곱 조건으로 경우를 나눠 세는 문항입니다.

10번은 절댓값 경계로 구간을 나눠 두 함수가 같아지는 점을 구하고, 그 점들로 만들 수 있는 공집합이 아닌 부분집합의 개수를 셉니다. 함수 단원 문항이지만 집합의 부분집합 개수까지 연결됩니다.

14번은 증가함수와 감소함수를 합성했을 때 구간 양 끝의 함숫값이 최대·최소가 된다는 점을 이용합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·6·11·18번) — 4문항, 전부 중 이하

5번 하 분모 또는 분자가 분수식인 유리식, 6번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 11번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 18번 하 유리함수의 역함수(서술형).

6번은 유리함수를 k/(x-a)+b 꼴로 바꿔 평행이동량을 비교하는 문항이고, 11번은 점근선으로 식의 틀을 잡고 주어진 점으로 남은 계수를 정합니다. 18번은 역함수의 값을 원래 함수의 역상으로 바꿔 계산합니다. 서술형이지만 난이도는 하입니다.

4. 무리식과 무리함수 (16·20번) — 2문항

16번 중 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 20번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서술형).

16번은 두 삼각형의 높이가 같다는 점에서 넓이의 비를 밑변의 비로 바꾸는 문항입니다.

20번은 이 시험의 마지막 관문입니다. 대칭인 두 교점의 관계, 제곱한 두 식의 합·차로 얻는 계수 관계, 제곱하기 전 식이 음수가 아니어야 한다는 조건, 허용 구간에서 최댓값·최솟값까지 4단계를 거칩니다. 무리방정식에서 제곱 후 생기는 무연근을 걸러내는 연습이 되어 있어야 합니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

4번 상 (역함수와 함숫값) — 표를 복원해야 대응이 보이는 문항입니다. 앞쪽 번호라 시간 관리가 중요합니다.

8번 중상 (절댓값 절대부등식) — ㄷ의 제곱 비교에서 부호 확인을 빠뜨리기 쉽습니다.

9번 중상 (함수의 개수) — 순열로 바꾼 뒤 곱 조건으로 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

10번 중상 (서로 같은 함수) — 구간 나누기와 부분집합 개수 세기가 이어집니다.

13번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 역상을 세 번 반복하므로 중간 값을 표로 정리하며 푸는 편이 안전합니다.

17번 중상 (모든·어떤 명제, 서술형) — 범위의 경계 등호 처리가 핵심입니다.

20번 상 (무리함수와 직선, 서술형) — 제곱 전 조건까지 써야 완성되는 문항입니다.

상일여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 사다리·대응 그림에서 역대응 읽기 — 2번 대비.
3. 진리집합과 충분·필요조건 — 3번 대비. 진부분집합 판정.
4. 유리식 계산과 유리함수 평행이동 — 5·6번 대비.
5. ★ 표로 대응 복원하기 — 4번 대비. 일대일대응 확인까지.
6. 삼단논법과 포함관계 — 7번 대비.
7. 절댓값·근호 절대부등식 — 8번 대비. 제곱 전 부호 확인.
8. 함수의 개수(일대일함수와 순열) — 9번 대비.
9. 서로 같은 함수와 부분집합 개수 — 10번 대비.
10. 그래프로 유리함수 식 세우기 — 11번 대비.
11. 대우와 귀류법 증명 — 12·15번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 합성과 역상 반복 — 13번 대비.
13. 합성함수의 최댓값·최솟값 — 14번 대비.
14. 무리함수 그래프와 넓이비 — 16번 대비.
15. '모든'·'어떤' 명제의 범위 서술 — 17번 대비.
16. 유리함수의 역함수, 합성함수 활용 서술 — 18·19번 대비.
17. ★ 무리함수와 직선의 교점과 무연근 — 20번 대비.

자주 나오는 질문

상일여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원으로 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 4번과 20번입니다. 4번은 표로 대응을 복원하는 역함수 문항, 20번은 무리함수와 직선의 위치 관계를 묻는 서술형입니다.

쉬운 단원은 어디인가요?

유리식과 유리함수 4문항이 모두 중 이하입니다. 하 난이도가 세 문항(5·11·18번)이라 반드시 확보해야 합니다.

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